经典20192020高考数学一轮复习第11章计数原理和概率专题研究排列组合的综合应用练

1、经典教育资源专题研究排列组合的综合应用1. （2017 湖北宜昌一中月考）从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7 的情况共有（）A. 18 种B. 30 种D . 84 种 C. 45 种 C答案这六5、6、3、4、解析分两步：先从8、9、10这三个数中选取个数作最大的数有C种方 法：再从12皿C.种情况，应选择C=45种方法，故共有个数中选取两个比7小的数有CCQ那么互不相同的安排 方法的种数为（22.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，B10 . 20 A. DC. 30. 40B答案名，而另名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必

2、然是个 宿舍2解析将5：,B.,故选2名，共有CCX =20（种）个宿舍3”名甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名、1 名、110名，现从.（2018 广东省实验中学月考3）人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招 聘方法共有（应聘人员中招聘4B. 2 025种 种A. 1 260D2 520C.种 .5 010种C答案二种不同CA=2 520人去乙、内两个部门，有先从解析10人中选2人去甲部门，再从剩下的8 人中选的招聘方法.人完成，则144. （2017 课标全国H,埋）安排3名志愿者完成项工作， 每人至少完成1项，每项工作由）不同的安排方式共有（B. 18 种 12A.种D. 36 种

3、.C24 种D答案211项，每项工作由人完成，所以必有人完成14解析因为安排3名志愿者完成项工作，每人至 少完成*XCu»种,所以不同6A36,组，即项工作.先把4项工作分成3211,有=种，再分配 给个人，有=，应种6X6=的安排方式共有36（）. 212366543215.将标号为，的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标号为，）（的小球放入同个盒子中，则 不同的放法共有种 16B.种 12. A . D 18C.种种 36C答案L： A）C可先分组再排列，所以有解析种18（ =放法.一 ”2经典教育资源（一）. 经典教育资源6. （2017 安徽毛坦厂中学阶段测试）6

4、名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加宣传活动, 他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）A.40种 B.48种D .68种C. 60种B答案心28, （C分法：A-1）=14X2 =解析4, 23 种.20,，共有48 = 3, 3分法：CC”个班，各年级 分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需8个班，高二有5个班，高三有7.某校高有6）要 进行比赛的场数为（xxx +CB. CCA. CC +C：”i”=： CD AAA. C. ：）u：B答案工场，由分类计数原理，得共需要进行比CC场，高二比赛有C场，高三比赛有解析依题 意，

5、局1比赛有：H：B.C赛的场数为+C,选+以,.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一 名学生，且甲、乙两名学生不能分到8）同一个班，则不同分法的种数为（B. 18. 24 AD. C30. 36C答案,种方法，再将三组同学分配到三个班6=4解析排除法.先不考虑甲、乙同班的情况， 将人分成三组有C,=”种分法.故选= -A30AC6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A 级有= 6A =种，所以共有”C名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派名5某学校派出9. （2018咽i 安五校）教师，则不同的分配方法有（B. 90 种种.A80D. 150 C.

6、 120 种种D答案”其中 A名教师，另两所学校各名教师的分法有其中所学校有二类情况：解析（1）3C =） 种：（2）60jC“J）.XC1所学校名教师，另两所学校各两名教师的分法有X. .共有种90（A） 150和i.故选= ”210. （2017轲北唐山中模拟）中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患， 某市购进了 50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方 案的种数有（）” CB. A. C k<i» CC. D. C»：oD答案台：首先每个学校配备台，这个没有顺序和情况之分，剩下解析40,比如说用个空进 行插空个

7、空.劝这39台校车之间有台象排队样排列好，则这40将剩下的4039隔板（）经典教 育资源（T.经典教育资源C个空里选9个空插入隔板，所以是个隔板隔开，就可以隔成910部分了.所以是在39”位同学 参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选题作答，选411.某 学校位4位同学的总分为0,则这分；选乙题答对得10分，答错得一10分.若4甲题答对得30 分，答错得一30）同学不同得分情况的种数是（B. 2436 AD. C. 40 44D 答案两位同学选甲题作答，个答对个答错，另外两个同学选乙题作答，分以下四种情况讨论： （1）解析二四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外

8、两人；（2）个答对一个答错，此时共 有CX2X2 = 24（种）口： 人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有答 错,共有C（3）种）情况：C=12Q,综情况.C=4（种）C=4（种）情况:人选甲题作答并且答 错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有“D.=44（种）不同的情况.故选+上所述，共有24 + 124 + 4名同学参加两项课外活动，每位同学必 须参加项活动且不能同时参加12. （2017 湖南衡阳八中期末）有6 （用数字作答）.两项，每 项活动最多安排4人，则不同的安排方法有 种50答案2,.当安排44解析因为每项活动最多安排人,所以可以有三种安排方法,即（4

9、, 2）, （3, 3）, （2, 4）”时,C=15种:当安排3, 3时,共有C=, 420种:当安排2时,需要选出4个人参加 第一个项目，共有见=50种.15 = C15种，所以共有15 + 20 +共有，三位老师分配到4个贫困 村调查义务教育实施情况，若每个村最多去13. （2017 山东聊城重点高中联考）个人，则不同 的分配方法有 种.60答案=36 =种分配方法：若有一个村去两人，另,个村去人，则有若每个村去个人， 则有A24“，种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.某学校新来了五名学生，学校准备把 他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配人,则其中14 . A学生不分配

10、到甲班的分配方案种数是100 答案分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班A解析A的分配方案 有2种，若,分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分）A=14；若A+ 级，分配方法种数是（C 一“则剩余的两名学生就若A分配到的班级再分配两名学生，分 配方法种数是CCA = 24：配到另外两个班级，nalOO.故总数为2X（14+24 + 12）=分配到另外的两个班级，分配方法种数是CA = 12.：,10辆.现从这 个公司中抽调7个车队，每个车队的车辆均多于4）15. （2017 北京海淀区二模某运输公司有种 不同的抽调方法.辆，那么共有 1辆车，并且每个车

11、队至少抽调84答案1辆车.可分成三类：类是从某辆车的基础上，还需抽调方法：（分类法），在每个车 队抽调13解析：辆，有1辆，另个车队抽调21种；类是从个车队抽调3辆，有C2个车队中 抽调，其中个车队抽调+C种.故共有辆，有个车队中各抽调种：类是从A31cA种=84（C +抽调方法.经典教育资源（一）.经典教育资源个小球排成排，107份.可将4辆，只需将10个份额分成由于每个车队的车辆均 多于方法二：（隔板法），,种）抽调方法.7份，故共有C = 84（在相互之间的9个空当中插入6 个隔板，即可将小球分成，（4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人16.（2017 安徽皖北协作区联考

12、）3个单位从4）（用具体数字作答名大学毕业生不定都能选聘 上），则不同的选聘方法种数为. 60答案uuCCCCs盘，即不同的选聘方法种数为4名大学毕业生全选时有A,当选3名大学毕业生时有 A解析当，”J出,60.A= + .4张奖券分配给5）在8张奖券中有、二、三等奖各1张，其余张无奖.将这817. （2017 人 大附中期末.个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）60答案回 另一种将ACC=36解析分情况：种情况将有奖的奖券按2张，1张分给4个人中的 2个人，种数为皿60种.，则获奖情况总共有3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A = 2436 + 24=.I备选典名实习教

13、名实习教师，若将这51. （2017 安徽毛坦厂中学月考）今年，我校迎来了安徽师范大 学数学系5）师分配到高年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案 有（B. A. 180 种 120 种D 种.60 种 C. 90C答案名教师分成三组，解析将5名实习教师分配到高年级的3个班实习，每班至少名，最 多25名,则将KCs不同的分种）A组分到种15（）方法.再将33个班，共有15=90（2 组 1个，另两组都是人，有=皿（?.配方案.故选个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在2.计划将排球、篮球、乒乓球 3个项目的比赛安排在4）（个的安排方案共有个体育馆进行，则在同一个体育馆

14、比赛的项目 不超过2B. 42种 A. 60种D. 24种种C. 36A答案，若有两个项目安排在同个场则安排方案共有33解析若个项目分别安排在个不同的场馆，A =）24（种：a2.综上，在同个体育馆比赛的项目不超过）36（=C馆，另一个安排在其他场馆， 则安排方案共有A种“A.个的安排方案共有）60（36 + =种.故选24个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校 至少一名，则不同的分名调研员到.某科室派出343）（配方案种数为72 B. A144. 48D36. C. C答案经典教育资源（一）.经典教育资源,：CCC",种：第二步将分好的三组分分成三组，其分法有，1, 1解析

15、分两步完成：第步将4名 调研员按2 AKCC心种.所以满足条件的分配方案有XA = 36（种）.配到3个学校，其分法有A ”44. （2018 衡水中学调研卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒的编号，则不同的放球方法有 （）A. 10 种 B. 20 种D. 36 种 52 种 CA 答案=CG.”X3种.中的这3种分组方法任意放均满足条件，.，.C = 3种：C=42解析将4个小球 分组，Q）“：他种.=种放法.故总种数为6+410种放法.中的A=64种分组方法各只 对应1：项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，匚程内必须在工程乙 完65.某工程队有）成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行.则安排这6项工程 的不同方法总数为（ BA. 1020D. C. 3040B答案项工程的不同方法数为6解析因为工程丙完成后立即进行工程丁，若不考虑与其他工程的顺序, 则安排这”对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有种情况符合要求，因此，符合 条件的安排方法总数&A20.为= 5X4=_ A在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级 别，同时为了方便接待，现将其中的6.（2018 诸