2018版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测43理新人教A版

1、2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测43理新人教A版 高考基础题型得分练 1给出下列四个命题：1垂直于同一平面的两条直线相互平行；2垂直于同一平面的两个平面相互平行；3若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;4若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是 ()A 1B 2C3 答案： B解析：由直线与平面垂直的性质可知，正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面, 而不平行，故错；由直线与平面垂直的定义知，正确，而错.2.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：三角形的两边；梯形的两边；圆的两直径；正六

2、边形的两边.不能保证该直线与平面垂直的是()A.B.C.D.答案： C解析： 直线与平面垂直的条件是：平面外的直线和平面内的两条交线垂直，故不能保证.3.已知m n为异面直线，ml平面 a ,n丄平面 3 直线丨满足丨丄m丨丄n,I? a,I?B ,则()A.a / 3 且 I aB.a 丄 3且 I 丄 3C.a 与 3 相交,且交线垂直于ID.a 与 3 相交,且交线平行于I答案： D解析：由于m n为异面直线，ml 平面 a ,n丄平面 3，则平面 a 与平面 3 必相交， 但未必垂直，且交线垂直于直线m n,又直线I满足I丄m,I丄n,则交线平行于I.4.如图，已知ABC为直角三角形，

3、其中/ACB=90,M为AB的中点，PM垂直于ABCD42所在平面，那么 ()3A. PA= PBPCC. PA= PB= PC答案：C解析：/M为AB的中点，ACE为直角三角形, BM= AM= CM又PML平面ABC二 RtPMBRtPM澤RtPMC故PA= PB= PC5.2017 宁夏银川一模设m n为空间两条不同的直线，a , 3 为空间两个不同的平 面，给出下列命题：1若 m/a ,m/3,则 a/ 3；2若 mla,m/3,贝 U a 丄 3；3若n/a ,n/n,贝 Un/a；4若 mla, a/ 3，贝 U ml3.其中的正确命题序号是（）A.B.C.D.答案：C解析：若 m

4、/ a , m/ 3 ,则 a 与 3 相交或平行，故错误；2若 ml a , m/ 3 ,则由平面与平面垂直的判定定理，得a丄 3，故正确；3若ma ,m n,贝U n/ a 或n? a ,故错误；4若 ml a , a / 3，则由直线与平面垂直的判定定理，得ml 3 ,故正确.故选 C.6.2017 山东青岛质检设a,b是两条不同的直线，a , 3 是两个不同的平面，则能得出a丄b的是（）A. a丄 a,b/ 3 , a 丄 3B. a丄 a,b丄 3, a / 34答案：C点，则下列正确的是（）答案：C解析：因为AB= CB且E是AC的中点，所以BEI AC同理有DEL AC又是ACL

5、平面BDE因为AC?平面ABC所以平面ABCL平面BDE又由于AC?平面ACD所以平面ACDL平面BDE故选 C.&如图，PALOO所在平面，AB是 OO的直径，C是 OO上一点，AEL PC AFLPB给出F列结论：AELBC；EFLPBAFLBCAE丄平面PBC其中真命题的序号是答案：解析：AE?平面PAC BCLAC BCLPA?AEL BC故正确；AEL PC, AE! BC PB?平面PBC AE! PB AFLPB EF?平面AEF?EFLPB故正确；若AFLBC?AF丄平面C.a? a ,b丄 B , a / BD.a? a ,b/ B , a 丄 B解析：对于 C 项，

6、由 a/ B ,a? a 可得a/B，又b丄 B，得a丄b,故选C.7. 2017 江西九江模拟如图，在四面体D ABC中，若AB= CB AD= CD E是AC的中A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面ABCL平面ABDABDL平面BDCABCL平面BDE且平面AD（丄平面BDEABCL平面ADC且平面ADCL平面BDEBEHDE= E,5PBC则AF/ AE与已知矛盾，故错误；由可知正确.9.设a,b为不重合的两条直线， a , 3为不重合的两个平面，给出下列命题：1若a IIa 且 b/ a ,贝 Ua II b;2若a丄 a且a丄 3 ,贝 U a / 3 ；3若 a丄 3，则一定存

7、在平面 Y,使得丫丄 a , 丫丄 3 ；4若 a丄 3，则一定存在直线I，使得I丄 a ,III 3 .上面命题中，所有真命题的序号是 _.答案：解析：中a与b可能相交或异面，故不正确.2垂直于同一直线的两平面平行，正确.3中存在丫，使得丫与 a , 3都垂直.4中只需直线I丄 a且1?3就可以.10.如图所示，在四棱锥PABCDK PA丄底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_ 时，平面MBDL平面PCD只要填写一个你认为是正确的条件即可）答案：DMLPC（或BML PC解析：连接AC BD贝 UACL BD6/ PAL底面ABCD PAL BD又PAOAC= A,7

8、 BDL平面PAC BDL PC当DML PC或BMLPC时，即有PC丄平面MBD而PC?平面PCD平面MB丄平面PCD11.如图，直三棱柱ABC- ABC中，侧棱长为 2,AC= BC=1，/ACB=90,D是AB的AB,DF交于点E要使AB丄平面GDF,则线段BF的长为答案：2解析：设BF=x，因为AB丄平面CDF, DF?平面CDF,所以AB丄DF由已知可得AB=Q2,设 RtAAB斜边AB上的高为h,贝U DE= jh.中点，F是BB上的动点,1. 2017 吉林实验中学模拟a,b,c是空间的三条直线，a , 3是空间的两个平面,则下列命题中，逆命题不成立的是A.当CLa 时，若 c

9、丄 3 ,/ 3又 2X 2= h _22+-22,8B.当b? a时，若b丄 3 ,9C.当b? a ,且c是a在a内的射影时，若bc,则a丄bD. 当b? a ,且c?a 时，若c/a，贝 Ub/C答案：B解析：A 的逆命题为：当c丄 a时，若 a/ 3，贝 UC丄 B.由线面垂直的性质知，c丄 3 , 故 A 正确；B 的逆命题为：当b? a时，若 a 丄 3，贝 Ub丄 3，显然错误，故 B 错误；C 的逆命题为：当b? a,且c是a在 a内的射影时，若a丄b,贝 Ub丄c.由三垂线逆定 理知，b丄c,故 C 正确；D 的逆命题为：当b? a,且c? a时，若b/C,贝 UC/ a .

10、由线面平行判定定理知，C/a，故 D 正确.2. 2017 河北衡水中学模拟如图，正方体AC的棱长为 1 ,过点A作平面ABD的垂线， 垂足为点H则以下命题中，错误的是（）A. 点H是厶AiBD的垂心B.AH垂直于平面CBDC.AH延长线经过点CD. 直线AH和BB所成角为 45答案：D解析：对于 A,由于AA=AB= AD所以点A在平面AiBD上的射影必到点A,B, D的距离 相等，即点H是厶ABD的外心，而AB=AD= BD故点H是厶AiBD的垂心，命题 A 是真命题；对于B,由于B D/BD CD/ AiB,故平面A BD/平面CBD,而AHL平面ABD,从而AH丄平面CBD,命题 B

11、是真命题；对于C,由于AHL平面CBD,因此AH的延长线经过点C,命题 C 是真命题；对于D,由 C 知直线AH即是直线AC,又直线AA/BB,因此直线AC和BB所成的角就 等于直线AA与AC所成的角，即/A AC,而 tan /AACj2. 2,因此命题 D 是假命题.3.20 1 7 江西上饶质检已知m n是两条不相同的直线，a , 3 是两个不重合的平面, 现有以下说法：101若 a/B ,n? a ,m? B ,贝 U m/n;2若 mL a , mL B ,n丄 a,贝 Un丄 B;3若mLn,mLa,n丄 B,贝 U a丄 B ；4若m/ a ,nB, a 丄 B，贝 U mln;

12、5若 a 丄 B , n? a ,n? B ,贝 U mln.其中正确说法的序号为 _.答案：解析：对于，注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行，可能是异面直线，因此不正确；对于，由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知a , B平行；由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面”得知，n丄 B，因此正确；对于，由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线，则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知，正确；对于，分别平行于两个垂直平面的两条直线未必垂直，因此不正确；对于，m与n有可能平行，因此不正确.综上所述，正确的说法有4. 2017 甘肃兰州质

13、检如图，在直角梯形ABCD中，BCL DC AEL DC且E为CD的中 点，M N分别是AD BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是 _.（写出所有正确说法的序号）1不论D折至何位置（不在平面ABC内 ），都有MN/平面DEC2不论D折至何位置（不在平面ABC内 ），都有MNL AE3不论D折至何位置（不在平面ABC内 ），都有MN/ AB4在折起过程中，一定存在某个位置，使ECL AD答案：解析：由已知，在未折叠的原梯形中，AB/ DE BE/ AD所以四边形ABE为平行四边形, 所以BE= AD折叠后如图所示.11CB1过点M作MP/ DE交AE于点P,连接NR因为M N

14、分别是AD BE的中点，所以点P为AE的中点，故NP/ EC又MPNP= P, DEH CE= E,所以平面MN/平面DEC故M/平面DEC正确；2由已知，AE!ED AE! EC所以AEL MP AEL NP又MPNP= P,所以AE!平面MNP又MN平面MNP所以MNLAE,正确；3假设MN/ AB贝U MN与AB确定平面MNBA从而BE?平面MNBA AD?平面MNBA与BE和AD是异面直线矛盾，错误；4当EC!ED时，ECLAD因为ECLEA ECLED EAPED- E所以ECL 平面AED AD?平面AED所以ECLAD正确.5. 2017 贵州七校联考如图，几何体EF-ABC中

15、,CDEF为边长为 2 的正方形,ABCD12为直角梯形，AB/ CD ACLDC AD-2 ,AB=4, /ADF=90.13求几何体El ABCD勺体积.证明：由题意，得ADL DC ADLDF且DB DF=D, ADL平面CDEF ADL FC四边形CDEF为正方形，DCLFC/DCTAD= D,.FC丄平面ABCD二FCLAC又四边形ABCD直角梯形，AB/ CD ADLDC AD=2,AB=4,AC=2 2,BC=2 2, 则有AC+BC=AW,.ACLBC,又B8 FC= C,AC丄平面FCBACLFB解：如图，连接EC过B作CD勺垂线,垂足为N,易知BNL平面CDEF且BN=2./VEF-ABCD=VE-ABCDVB-EFC11fS梯形ABCD DE SEFC3 3几何体EF-ABC啲体积为.3A求证：ACL FB16BN= 146. 2017 湖北八校联考如图所示,在直三棱柱ABC- ABC中，AA=AC=2AB=2,且BCLAC15求证：平面ABG丄平面AACC(2)设D是AC的中点，在线段BB上是否存在点E,使DE/平面ABC?若存在，求三棱 锥E-ABC的体积；若不存在，请说明理由.(