湖南省岳阳市2019年中考数学真题试题(含解析)

1、2019年湖南省岳阳市中考数学试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中,21选出符合要求的一项）（3分）-2019的绝对值是（2.A 2019B. - 2019（3分）下列运算结果正确的是（A. 3x 2x = 1B.C. x3?x2= x6D.12019x3+ x2= xx2+y2= ( x+y)D.3.)C中，自变量x的取值范围是（D. 505.（3分）函数y =6.A. xw0B. x- 2C. x0D. x 2 且 xw0（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S甲=1.2, S乙=1.1 , S丙=0

2、.6S 丁 2=0.9 ,则射击成绩最稳定的是（7.A.甲B,乙C.丙（3分）下列命题是假命题的是（A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分8. （3分）对于一个函数，自变量 x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数 y=x2+2x+c有两个相异的不动点 xi、X2,且X1VIVX2,则c的取值 范围是（）A. c - 3B. c - 2C. cl-D. cv 1二、填空题（本大题共 8小题，每小题4分，满分32分）9. （4分）因式分解：ax - a

3、y=.10. （4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航.至此，岳阳“水陆空铁”四位一 体的交通格局全面形成. 机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为 600000人次.数 据600000用科学记数法表示为 .11. （4分）分别写有数字=、近、-1、0、兀的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意 抽取一张，抽到无理数的概率是 .12. （4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 .13. （4分）分式方程 L=2的解为x=.14. （4分）已知x 3= 2,则代数式（x 3） 2 2 （x 3） +1的值为.15. （4分）我国古代的数学名著九章算术中有下

4、列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺.16. （4分）如图，AB为。的直径，点P为AB延长线上的一点，过点 P作。O的切线PE 切点为M过A、B两点分别作PE的垂线AC BD垂足分别为 C D,连接AM则下列结 论正确的是.（写出所有正确结论的序号） AM分 / CAB AM= AC?AB；若AB= 4, /APE= 30。，则面的长为 3；若 AC= 3, BD= 1,则有 CM= DM=jy三、解答题(本大题共 8小题，满分64分解答应写出必

5、要的文字说明、证明过程或演算步骤)DEf DF,求证：/ 117. （6 分）计算：（圾-1） 0- 2sin3018. (6分)如图，在菱形 ABCW,点E、F分别为 AD CDa上的点,= 7 2.C19. (8分)如图，双曲线 y=四经过点P (2, 1),且与直线y= kx-4 ( k - 2且xw0.故选：D.6.【解答】解：. S甲2= 1.2 ,S 乙 2=1.1 , S 丙 2=0.6 , S 丁 2=0.9 ,. S 丙 2VS 丁2vS 乙2vS 甲2，射击成绩最稳定的是丙,故选：C.7.【解答】 解：A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B.同角(或等角

6、)的余角相等；真命题；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A.8 .【解答】解：由题意知二次函数 y=x2+2x+c有两个相异的不动点 xi、X2是方程x2+2x+c =x的两个实数根，且 xi 1 V x2,整理，得：x2+x+c=0,则.L+l+c0解得c - 2,故选：B.二、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，满分32分)9 .【解答】解：原式=a (x-y).故答案是：a (x - y).10 .【解答】 解：将600000用科学记数法表示为：6X105.故答案为：6X105.11 .【解答】解：二.写有数字

7、&、6、-1、0、兀的五张大小和质地均相同的卡片，也、兀是无理数，从从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：.5故答案为：三12 .【解答】解：设多边形的边数为 n,贝U ( n - 2) X 180 = 360 ,解得：n=4,故答案为：4.13【解答】 解：方程两边同乘 x (x+1),得 x+1= 2x,解得x= 1.将 x = 1 代入 x (x+1) =20.所以x=1是原方程的解.14.【解答】解：: x3=2,x-3) 2-2 (x-3) +1 = (x-3-1) 2故答案为:1.15.【解答】解：设第一天织布 x尺，则第二天织布 2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布 8x尺，第五

8、天织布16x尺，根据题意可得:x+2x+4x+8x+16x= 5,解得：x =即该女子第一天织布故答案为:53116.【解答】解：连接OME.PE为。O的切线,. Ad PG .OM/ AG / CA附 / AMO. OA= OM/ OAMt / AMO / CAM / OAM即AM平分/ CAB故正确;.AB为。O的直径, / AM屋 90 , / CA附 / MAB / ACIM= / AMB， ACMb AMB. AC AM * )M AB，aM= ac?ab故正确； / APE= 30 ,MOP/OMP / APE= 90 30 = 60 , .AB= 4,. OB= 2,.丽的长为力

9、产尊匚故错误;. BDLPC ACL PCBD/ AC PB M 1PA AC 3PB=二二二， J 7二二，BD=m. PB= OB= OA在 RtAOMF, OM=OP=2 ./ OPM： 30 , .PM= 2 ,：-；,.CM= DM= DP=：；,故正确.故答案为：.三、解答题（本大题共 8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解答】 解：原式=1 - 2X+3- 12=1 1+3 1=2.18【解答】 证明：四边形 ABCD1菱形,. AD= CDMod在，D时 CDE,，/D=/D , DF 二 DE AD自 CDE( SAS,/ 1 = / 2.

10、19.【解答】解：(1)二.双曲线y=经过点P (2, 1), X. mr 2X 1 = 2;(2) ;双曲线y=2与直线y=kx-4 (k 0,.k- 2, .k的取值范围是-2v kv 0.20 .【解答】解：(1)设改造土地面积是 x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩,由题意，得 x+ (600+x) = 1200解得x=300.则 600+x =900.答：改造土地面积是 300亩，则复耕土地面积是 900亩；(2)设休闲小广场总面积是 y亩，则花卉园总面积是(300-y)亩,由题意，得 y- (300 - y). 3解得y面积最多为75亩.21 .【解答】 解：(1) n-r40X

11、0.2=8, n= 14-40=0.35 ,故答案为：8, 0.35 ;(2)补全图形如下:(3)由于40个数据的中位数是第 20、21个数据的平均数，而第 20、21个数据均落在89.5 94.5 ,，测他的成绩落在分数段89.594.5内，故答案为：89.594.5.(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生.恰好是一名男生和一名女生的概率为822 【解答】解：(1)由题意得，四边形CDBG HBF助矩形,12. GB= CD= 1.7 , HB= EF= 1.5 ,.GH= 0.2 ,在 RtAHE中,tan Z AEH= HE则 AH= HE?tan /AE长 1.9 a,.AG= AH

12、- GH= 1.9 a-0.2 ,在 RtAACGJ, / ACG= 45 ,CG= AG= 1.9 a 0.2 ,BD= 1.9 a - 0.2 ,答：小亮与塔底中心的距离BD(1.9 a-0.2)米;(2)由题意得，1.9 a-0.2+a= 52,解得，a=18,则 AG= 1.9 a - 0.2 =34.4 ,，AB= AGGB= 36.1 ,答：慈氏塔的高度 AB为36.1米.23.【解答】(1)证明：如图1中，图1四边形ABC匿矩形，. AD/ BC / DEM / EFB由翻折可知：/ DE鼻/ BEF ./ BEF= / EFBBE= BF.EH= AB(2)解：如图2中，连接B

13、P,彳EHL BC于H,则四边形 ABHE1矩形,A E D. DE= EB= BF= 5, CF= 2, .AD= BC= 7, AE= 2,在 RtABE中，. / A= 90 , BE= 5, AE= 2,S/BEF= JSaPBE+S PBF, PML BEPNL BF,?BF?EH=2?BE?PM+22?BF?PN. BE= BF, .PMPN= EH=/21, .四边形PMQUb平行四边形， 四边形 PMQIW周长=2(PMPN =2-国.(3)证明：如图3中，连接BP彳EHL BC于H. ED= EB= BF= a, CF= b, .AD= BC= a+b,.AE= AD- DE

14、= b,EH= A5一，S/EBP- JSabfp= S/ ebf) BE?PM- L?BF?PN=?BF?EH222 .BE= BF, PMF PN= EH=a2_b2, .四边形PMQ睡平行四边形，. QN- QM= ( PM- PN = _QMk QN= PN- PM=J/b2 -4) = 4如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证:24.【解答】 解：(1)当 x= 4 时，y=x 4) 2+X (，点A坐标为(-4, -4)当 y = _ 2 时，x2+Jx= - 23 3解得：Xi = 1, x2= 6点A在点B的左侧点B坐标为(-1, - 2)(2)如图1,过点B作BE

15、!x轴于点E,过点B作B GLx轴于点G，/BEO= Z OGB= 90 , OE= 1, BE= 2将 AOB点O逆时针旋转90得到 A OB. OB= OB, / BOB =90 / BOE/ B OG= / BOEZ OBE= 90. ./ BOG= / OBE在 B OGW OB冲叱 0GB =ZBE0，ZBJ& 0=0BBOG2 OBE (AA. OG= BE= 2, BG= OE= 1 点B在第四象限 B (2, 1)同理可求得：A (4, - 4)OA= 0A = 742 + 42-4,f2 抛物线 Fa： y=ax2+bx+4 经过点 A、B,ri6al-4b+4=-4 14W

16、十2b十4二-1，抛物线F2解析式为:1解得：，a 4y =x2 - 3x+44对称轴为直线：x = = 62吟 点俯直线x=6上，设M (6,田OlM=62+n2, A M(= (6-4) 2+ (n+4) 2= M+8n+20 点A在以。加直径的圆上 ./ OAM= 90，oa2+a M=oM(4.2) 2+ni+8n+20= 36+n2解得：m= - 2AW， . _ j i -Sz OA M=OA?A M=2i _-1 - -!=8（3）在坐标轴上存在点 D,使彳导以A Q D为顶点的三角形与 OAC相似. B(2, T)（即为点B ）C (8, 4)x2=845A (4, 4) .AC/ x 轴，AC= 4./ OAC= 135.AO(k 45 , / A C往 45A （-4, -4）,即直线OAf x轴夹角为45当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，ZAOD= 45 ,此时 AO可能与/ OAC相似点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，