等比数列(二)

1、重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣2.4.2等比数列等比数列(二二)2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 2数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差（比）公差（比）定义变形定义变形 通项公式通项公式 一般形式一般形式 an+1-an=d1nnaqad 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-mmnaadmn mnmnaaq 复习回顾复习回顾2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万

2、州高级中学 曾国荣 3 3659,243,.naaaa例例1 1. .已已知知数数列列为为等等比比数数列列，且且求求解：由已知，得解：由已知，得21519243a qa q327q 式式除除以以式式得得解之得解之得3q 45181aa q另解：由已知，得另解：由已知，得363243279aqa3q22539 381aa q基本量基本量法法运用通项变运用通项变形公式形公式2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 4问题问题1：如果在：如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数，使使 a,b成等比数列，那么应满足什么条件？成等比数列，那么应满足什么条件？问题问题

3、2： a,b成等比数列成等比数列 2Ga b 问题：问题： 是是a,b成等比数列成等比数列GbaG如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G,b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项的等比中项。且且(a，b同号同号)abG注意：注意： 若若a，b异号则无等比中项；若异号则无等比中项；若a，b同同号则有两个等比中项号则有两个等比中项等比数列所有奇数项符号相同；等比数列所有奇数项符号相同； 所有偶数项符号相同。所有偶数项符号相同。1.等比中项等比中项2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 52.等比中项的应用等比中项

4、的应用例例2有四个数，前三个成等比数列，其积为有四个数，前三个成等比数列，其积为216，后，后三个数成等差数列，其平方和为三个数成等差数列，其平方和为56，求这四个数。，求这四个数。注意：注意： （1）等比数列中若三个数成等比数列，可以设为）等比数列中若三个数成等比数列，可以设为 2,a aq aq 或（2）等比数列中若四个数成等比数列，）等比数列中若四个数成等比数列，不能不能设为设为 33,aaaq aqqq因为这种设法表示公比大于零。因为这种设法表示公比大于零。, ,a aqaq2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 63.等比数列的性质：等比数列的性

5、质：(1)在等比数列中，在等比数列中， ),(Nnmqaamnmn(2) A若若anbn是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，nnba都是等比数列都是等比数列则则anbn和和B若若an是等比数列，是等比数列，c是不等于是不等于0的常数，的常数，那么那么can也是等比数列也是等比数列(3)在等比数列中在等比数列中 m+n=p+q=2s,则则特殊地特殊地: 211( )(2)nnnaaan2nmpqsa aa aa2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 7 2635172,18,naaaaaa例3.在等比数列中,若求 及q.若若m+n=s+r (m,n,

6、s,rN*）,则则 am an=as ar .2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 8(4)在等比数列中，序号成等差数列的项依在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。原序构成的新数列是等比数列。ak，akm，ak2m，ak3m组成公比为组成公比为qm的等比数列的等比数列在等比数列中，在等比数列中，2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 9243546236,a aa a a a 35aa15 115215315 191520logloglogloglogaaaaa例例4在等比数列在等比数列an中

7、，中，（1）a5=2,a10=10，则，则a15（2） 那么那么（3）若则）若则a5a16+a9a12=30,求求2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 10例例5已知数列已知数列an是各项为正数的等比数列，是各项为正数的等比数列，且且q1，设，设bn=log2an,且且b1+b3=6, b1b3=8,(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2）设）设bn的前的前n项和为项和为Sn，当当 nsssn 2121最大时，求最大时，求n的值的值 2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 11 4821069,naa aa aa

8、(1)在等比数列中,若则,.48239109,naaaaaaa(2)在等比数列中,若则.5613231081,loglog.10.20.2naa aaaaBCD3(3)在正项等比数列中,若则log的值是( )A.5练习：练习：93C812.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 12例例6、已知三个数成等比数列，且其积为、已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个，若第一个数与第三个数各减数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。，则成等差数列，求这三数。解：设这三数为解：设这三数为, ,aa aqq5122(2)(2)aaaqqaaaqq8122aqq

9、或所以这三数为所以这三数为4 , 8 , 16或或16，8，4.说明说明: (1)若三数成等比数列若三数成等比数列, 且且积已知积已知, 则可设这三数为则可设这三数为, ,aa aqq(2)若四数成等比数列若四数成等比数列, 且且积已知积已知, 则可设这四数为则可设这四数为33,aaaq aqqq对称设对称设法法2.4.2等比数列等比数列(二二)2022-1-2重庆市万州高级中学 曾国荣 13等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等比数列定义首项、公差（公比）取值有无限制通项公式主要性质1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaaq1(1)naand(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)则则 am an=as ar .(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)则则 am+an=as+ar .1,aR dR10,0aq(3)若若n , k , n-k N*, 则则 2an=