一轴对称知识点及综合练习

1、轴对称知识点总结一、知识框架：二、知识概念：(1).根本概念：1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.4.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.5.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边及腰的夹角叫做底角.6.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.(2).根本性质：1.对称的性质：不管是轴对称图形还

2、是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.假设两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离相等. 及一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.3.关于坐标轴对称的点的坐标性质点x, y关于x轴对称的点的坐标为x, -y.点x, y关于y轴对称的点的坐标为-x, y.点x, y关于原点对称的点的坐标为-x,- y4.等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等

3、腰三角形两底角相等等边对等角.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一的1条直线.5.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60°等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一的3条直线.6.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。(3).根本判定：1.等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边.2.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相

4、等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(4).根本方法：1.做直线的垂线：2.做线段的垂直平分线：3.作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.4.作图形关于某直线的对称图形：5.在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个点的距离之和最短.轴对称综合练习题一、选择题ABCD1李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是2如图，有8块一样长方形地砖拼成一个矩形地面，那么每块长方形地砖地长和宽分别是A48cm，12cmB48cm，16cmC44cm，16cmD45cm，15cm3如图，在方格纸中有四个图形<1>、&

5、lt;2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是第2题A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>第3题4我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案有别于其余三个图案第5题第4题(A)(B)(C)(D) 5如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有       A1个   B2个   

6、C3个    D4个6直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的ABMCNO第8题    A形内    B形外    C斜边的中点     D不能确实7在以下说法中，正确的选项是A如果两个三角形全等，那么它们必是关于直线成轴对称的图形B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形8如图，ABC中，AC + BC=24，

7、AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，那么CMN的周长为A12B24C36D不确定二、填空题9王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：，那么正确的英文为_10以下10个汉字：林上下目王 田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_；有一条对称轴的是_；有两条对称轴的是_；有四条对称轴的是_11一个汽车车牌在水中的倒影为，那么该车的牌照号码是_12身高米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高_米，人及像之间距离为_米；如果他向前走米，人及像之间距离为_米13等腰三角形的一个角为42°，那么它的底角度数_ANOBMC22题图第15题ACBDE三、多

8、项选择题：14以下说法中，不正确的选项是A等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；B等腰三角形是轴对称；C关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D假设ABC及A1B1C1关于直线L对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L对称15如下图，RtABC中，C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E当B=30°时，图中一定相等的线段有AAC=AE=BEBAD=BDCCD=DEDAC=BD四、解答题16如下图，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？BAC

9、DEF17如下图，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE及FEC的数量关系，并说明理由第18题BCAED18如下图，RtABC中，C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？直接填写答案写出两条边满足的条件：_写出两个角满足的条件：_写出一个除边、角以外的其他满足条件：_2119你能根据图中1的操作步骤，将一张正方形的纸片剪出图案2吗？请简述其图案形成过程20：如图，ABC中，C=90°，CMAB于M，AT平分BAC交

10、CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证CT=BEACTEBMD21用棋子摆成如下图的“T字图案1摆成第一个“T字需要_个棋子，第二个图案需_个棋子；2按这样的规律摆下去，摆成第10个“T字需要_个棋子，第n个需_个棋子(3)(1)(2)CABH22如图，ABC中，AHBC于H，C=35°，且AB+BH=HC，求B度数23如图，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小MBANCQP24如下图，BAC105°，假设MP和NQ分别垂直平分AB和AC求PAQ的度数25为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空

11、地按以下要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状一样；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线如图中的图1；过一条边的四等分点作这边的垂线段图2图2中两个图形的分割看作同一方法请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法正确画图，不写画法图1图2图3图4参考答案：1A把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像2D设长方形地砖的长和宽分别为x，(60x)，那么2x=x+3(60x)，x=45,60vx=153A设每个小正方形方格面积为1，那么1、2、3、4的面积分别为6，6，8，94D图案D有

12、两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴5C只有中国建立银行的标志不是轴对称图形6C直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等7B全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的 8B9.“Ithisyear 14 yearsold, 在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁10林上下不是轴对称图形，天王显吕  这四个字都有1条对称轴，   目王有2条对称轴， 田有4条对称轴11只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 523649912，4，根据镜子中的像及物体大小一样，且都到镜子的距离相等1342&#

13、176;或69°。 14A，BBACDEFG15ABC 5对因为B=30°，AD=BD，那么DAB=30°，又因为C=90°，CAD=EAD=30°，得CD=DE，ACDAED，那么AC=AE=BE图72816先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A17如下图，延长BE到G，使EG=BC，连FGAF=BE，ABC为等边三角形，BFBG，ABC60°，GBF也是等边三角形在BCF和GEF中，BC=EG，B=G=60°，BF=F

14、G，BCFGEF，CE=DE，又FDCE，FCE=FEC等腰三角形的“三线合一181AB=2BC或BE=AE；2A=30°或A=DBE；3BECAED等19按1中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可20过T作TFAB于F,证ACTAFT(AAS),DCEFTB(AAS)2115， 8；232， 3n+222在CH上截取DH=BH，连结AD，先证ABHADH，再证C=DAC，得到B=70°23如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2PP1P2为所求作三角形24由于MP、NQ分别垂直平分AB和

15、AC，所以PBPA，QCQA所以PBAPAB，QCAQAC，PABQACPBAQCA18010575°，PAQ105°75°30°25如图1、2符合题意，图3的四局部面积相等但形状大小不同23题图图1图2图325题图轴对称综合练习题1.(2021 ·三明中考)以下图形中，不是轴对称图形的是()2.(2021 ·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()3.(2021 ·杭州中考)以下“表情图中，属于轴对称图形的是()4.(2021 ·凉山州中考)如图，3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入

16、袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°5.(2021 ·德州中考)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)6.(2021 ·南充中考)如图，ABC中，AB=AC，B=70°，那么A的度数是()A.70°B.55°C.50°D.40°7.(2021 ·玉溪中考)假设等腰三角

17、形的两边长分别为4和8，那么它的周长为()B.16或208.(2021·海门模拟)如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，那么及点B关于x轴对称的点的坐标是()A.(0，-1)B.(1，1)C.(2，-1)D.(1，-1)9.(2021 ·绵阳中考)如图，AC，BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40°，ACB=35°，那么AOD=.10.(2021 ·丽水中考)如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50°，BAC的平分线及AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后及点O重合，那么CEF的度数是.1

18、1.点P(5，4)关于y轴的对称点是()A(5，4) B(5，4) C(4，5) D(5，4)12.如图，ABC及ADC关于AC所在的直线对称，BCD70°，B80°，那么DAC的度数为()A55°B65°C75°D85°13.如图，在RtABC中，C90°，B15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE4，那么AC长为()A2 B3 C4 D以上都不对14.如图，ABACAD，假设BAD80°，那么BCD()A80°B100°C140°D160°15.如图是一台球桌

19、面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如下图的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()ABCD16.(2021 ·玉林)如图，在ABC中，ABAC，DEBC，那么以下结论中不正确的选项是()AADAE BDBEC CADEC DDEBC17.如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，AABE，AC5，BC3，那么BD的长为()A1 B1.5 C2 D18.如图，SABC12，AD平分BAC，且ADBD于点D，那么SADC的值是()A10 B8 C6 D419.如图，C为线段AE上一动点(不及点A，E重合)，在AE同侧分

20、别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD及BE交于点O，AD及BC交于点P，BE及CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP; AOB60°.其中正确的结论的个数是()A2个B3个C4个D5个20.如图，D，E为ABC两边AB，AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，假设B55°，那么BDF等于21.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种22.如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.假设B35°，那么DAC的度数为23.在ABC中，ACBC，过点A作ABC的高AD，假设ACD30°，那么B24.如图，ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD及CE交于点O.给出以下三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：25.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，假设中间的小等边三角形的边长是2，那么六边形的周长是26.如图，AOB30°，OC平分AOB，在OA上有一点M，OM10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QMQN最小，那么其最小值为27.如图，某校准备在校内一块四边形草坪内