八年级下寒假衔接--平行四边形

1、平行四边形的性质学案一.温故知新：1 .有两组对边 的四边形叫平形四边形，平行四边形用 “表示，平行四边形ABCD记作。2 .如图DABCD中，对边有 组，分别是 ,对角有 组，D-一%分别是,对角线有 条，它们是 。1 .填空：平行四边形的性质(1)边：角：2 .平行线性质(1) 三.1 .DABCD中，两邻角之比为1 ： 2,则它的四个内角的度数分别是 .2 .DABCD的周长是28cm, ABC的周长是22cm,则AC的长是.3 .如图，在DABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM ,请判断AM与CN有怎样的数量关系， 并说明理由.它们的位置关系如何呢？4 .如图，在 DABC

2、D 中，AEXBC 于 E, AF CD 于 F,若/ EAF =60 , BE=2cm, DF=3cm,求 DABCD 的 周长和面积. 若问题改为 CF=2cm, CE=3cm,求DABCD的周长和面积.5 .DABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点 A正好落在 CD上的点F,若 FDE 的周长为8, FCB的周长为22,求CF的长.平行四边形的性质学案2一.温故知新：1 .平行四边形的定义是：.2 .所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边 ,平行四边形的对角 .3 .如图，在 DABCD中，BC=2AB, M是AD的中点，则/ BMC=.二.学习新知：1. 填空

3、：平行四边形的又一个性质是： ,当图形中没有平行四边形的对角线时， 往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：(1)边： (2)角： (3)对角线： 三.释疑提高：2. 在 DABCD 中，AC、BD 交于点 O,已知 AB=8cm, BC=6cm, 4AOB 的周长是 18cm,D-那么 AOD的周长是 .3. DABCD 的对角线交于点 O,&AOB=2cm2,则 S口abcd=./二二/AB4. DABCD的周长为60cm,对角线交于点 O, BOC的周长比 AOB的周长小8cm,则AB=cm, BC=cm.5. OABCD中，对角线 AC和BD交于点 O,若AC=8, AB=6,

4、BD = m,那么m的取值范围是 6. DABCD中，E、F在AC上，四边形 DEBF是平行四边形 求证：AE=CF .7. 如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出 图形，说明理由.平行四边形的判定学案1.温故知新1 .如图在平行四边形 ABCD 中，DB = DC, / A=65 , CEBD 于 E,贝U/ BCE=2 .如图，在 DABCD中，AEXBC于E, AF CD于F,已知 AE=4, AF=6, DABCD的周长为40,试求口ABC

5、D的面积。二.判定定理内容：1、边：(1) (3) 2、角： 3、对角线:三.释疑提高1 .以不共线的三点 A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2 .一个四边形的边长依次为 a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd, 这个四边形是。3 .如图，在 4ABC的边AB上截取 AE=BF,过E作ED / BC交AC于D , 过 F 作 FG / BC 交 AC 于 G,求证：ED+FG=BC。4 .如图，线段 AB、CD相交于点 O, AC/DB, AO=BO, E、F分别为OC、OD的中点，连结 AF、BE,求 证 AF / BE。5 .如图，已知O是平行四边形 ABCD对角线A

6、C的中点，过点 O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点， (1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)填空，不填辅助线的原因中， 全等三角形共有 对。6 .如图，在DABCD中，点 E是AD的中点，BE的延长线与 CD的延长线相交于点 ABEADFE; (2)试连结BD、AF,判断四边形 ABDF的形状，并证明你的结论。平行四边形的判定学案2D1 .温故知新1 .如图在 DABCD中，EF/AD, MN/AB, EF、MN相交于点 P,图中共有 个 平行四边形。2 .如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取()A. 10 B. 8 C. 7 D. 63 .如图，在 D

7、ABCD中，AC、BD交于点 O, EF过点O分别交 AB、CD于E、F, AO、CO的中点分别为 G、H,求证：四边形 GEHF是平行四边形。2 .释疑提高1 .如图， ABC是等边三角形，P是其内任意一点， PD/AB, PE/ BC, DE/AC,若 ABC 周长为 8,贝U PD+PE+PF=。2 .四边形ABCD是平行四边形，BE平分/ ABC交AD于E, DF平分/ ADC交BC于点F,求证：四边形 BFDE是平行四边形。3 .已知DABCD中，E、F分别是 AD、BC的中点，AF与EB交于G, CE与DF交于H,求证：四边形EGFH 为平行四边形。4 .如图，在四边形 ABCD

8、中，AB=6, BC=8, Z A=120 , / B=60, / BCD=150 ,求 AD 的长。5 .已知BE、CF分别为ABC中/ B、/ C的平分线，AMXBE于M, ANXCF于N,求证 MN / BC。6 .如图，在 DABCD中，EF/ AB交BC于E,交AD于F,连结 AE、BF交于点 M,连结 CF、DE交于点N,求证：(1) MN/AD; (2) MN = 1 ADo2矩形的性质学案一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的 相等。表示方法：若四边形 ABCD是平行四边形，则 ；2、平行四边形的 相等。表示方法：若四边形 ABCD是平行四边形，则

9、；3、平行四边形的对角线 .表示方法：在口 ABCD中，AC与BD相交于O,则4、平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，而不是 对称图形，对角线的交点是平行四边形的.二、学习新知：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1 .矩形的定义：有一个角是直角 的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ,它具有平行四边形的所有性质。2 .结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3 .证明：矩形的四个角都是直角已知矩形

10、ABCD , 求证：/ A=Z B=ZC=Z D=90 (由定义来证明)4.D:AC=BD (由定义及三角形的全等来证明)证明：矩形对角线相等 A 已知矩形 ABCD ,连接AC , 三、探索活动问题一如图，矩形ABCDB线相交于 O?觉察对角线所分成的三角形，你有什么发现?问题二将目光锁定在 RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗?四、例题学习例：已知：如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O,且AC=2ABo求证：4AOB是等边三角形。(注 意表达格式完整性与逻辑性 )五、练习1、已知：如图， E为矩形 ABCD内一点，且 EB=EC。求证：EA=ED.2、已知矩形 ABCD ,连

11、接 AC , BD 交于 O, / AOB=60 , AB= 4 cm(1) 求AC , BD的长(2) 求矩形ABCD及NAOD的面积(3) 作AH，BD于H ,求AH的长(4)若作DE平分/ ADC交BC于点E,连OE, / BOE的度数为 六、提高训练：1.如图，矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合, 求折痕EF的长。2 .已知矩形 ABCD中，对角线交于点 O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点，PE，AC于E, PFLBD于F,则 PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动(不与 A、D重合)而改变吗？请说明理由 .3 .已知

12、：如图，矩形 ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点 O, / BOC=120 , AB=4cm。求矩形对角线的 长。4 .如图，在矩形 ABCD中，BE平分/ ABC,交CD于点E,点F在边BC上， 如果FEXAE,求证FE=AE。如果 FE=AE你能证明FELAE吗？ 矩形的判定学案一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有 条对称轴.2 .在矩形ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,若对角线 AC=10cm, ?边BC=?8cm, ?则4人30的周长 为.3 .想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：1、矩形

13、是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢？请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2 .做一做：按照画 边一直角、边一直角、边一直角、边 ”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗？ 说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法.矩形判定方法1: 矩形判定方法2: （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形内角和可知，这时 第四个角一定是直角.

14、）3 .议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（）三、例题学习。 例1.:已知DABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AOB是等边三角形，AB=4 cm,求 这个平行四边形

15、的面积.例2 已知：如图，DABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形 EFGH是矩形.练习二：（选择）下列说法正确的是（）.（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2 .满足下列条件（）的四边形是矩形。A.有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分3 .已知：如图，在 ABC中，/C=90, CD为中线，延长 CD到点E,使得 DE=CD.连结AE, BE, 则四边形ACBE为矩形.4 .已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为

16、CD中点，三角形 ABE是等边三角形，求证：四边形 ABCD是矩形。六、巩固训练：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是D.测量其中三角形是否都为直角7B、两条对角线相等D、两条对角线互相垂直。A、两条对角线互相平分C、两条对角线互相平分且相等 3、如图，EB=EC,EA=ED,AD=BC, /AEB=/DEC,证明：四边形 ABCD 是矩形.4、已知四边形 ABCD中ACBD, E、F、G、H分别是A

17、B、BC、CD、DA的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形。5、如图，M、N分别是平行四边形 ABCD对边AD、BC的中点，且 AD=2AB , 求证，四边形PMQN是矩形。菱形的性质学案、研读教材，解读目标:1、叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理： （菱形的边） （菱形的角）定理： （菱形的对角线）三典型例题例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若

18、菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少?五、合作交流i.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半2.已知：如图，在菱形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点，求证：OE = OF = OG=OH.六、小结E_AG、HBM是D菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，叶关菱形的巩何计算旧角形（三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。AO可以化为CA ABCD、各边的中D七、课堂练习1 .己知：如图，菱形 ABCD中，/ B=60, AB=4,则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为.2 .已知四边形 ABCD是菱形

19、，O是两条对角线的交点，AC=8cm, DB=6cm,这个菱形的边长是 cm.3 .已知菱形的边长是 5cm, 一条对角线长为 8cm,则另一条对角线长为 cm.4 .四边形 ABCD是菱形，/ ABC=120, AB=12cm,则/ ABD的度数为 , /DAB的度数为 对角线 BD=, AC=;菱形 ABCD的面积为 .1 .下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B .菱形 C.等腰梯形D.平行四边形2 .（09河北）如图，在菱形 ABCD中，AB = 5, / BCD = 120，。则对角线 AC等于（）A. 20B. 15C. 10 D. 53 . （09南

20、宁）如图2,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）2A. 10cm第3题图菱形的两条对角J （09.宁波）如图 OMrQN、MNB. 20cm2黄长分别切C. 40cm2藏、ABCD中，对隹族CAC,则下列叙述280cm D6、BDE15 )A. AAOMI AON都是等边B角形C.四边形 AMON与四边形ABCD是位似图形D.A和8,则它的面积为长为胸、n处另C第7颠图F因EABJAC的中点,连接BB西边於MBON和四边形 MOBN都是菱形D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6. （09杭州）如图，

21、在菱形 ABCD中，Z A=110 , E, F分别是边 AB和BC的中点，EPLCD于点P,则/ FPC=（）A. 35B. 45C. 50D. 557. （07咸宁）如图，在菱形 ABCD中，/ BAD = 80 , AB的垂直平分线交对角线 AC于点E,交AB于点F, F为垂足，连接DE,则/ CDE =8. 求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。菱形的判定学案一：复习：菱形有哪些特殊性质？5. 边：;6. 角：;7. 对角线：；目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明1 .（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2 .四边形ABCD是

22、四边形 ABCD是菱形3.如图在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于D点，过D作DE / AC交AB于E点，过D作DF / AB交AC 于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2） /2 = /3（3）四边形AEDF是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1 .（画图）自学99页最后三行的画图过程，产4卜，用圆规画出菱形 ABCD,图画在右边（保留作图痕迹）A B三2 .你发现四边形 ABCD四边的关系是： AXOfX3 .（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个 形.父卜”4 .（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形D已知：如上图，在四边形 中，=求证：四边形ABCD是.证明

23、：5 .（总结）由上写出菱形的判定方法二：.利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，=四边形 ABCD 是 形目标三：探究并掌握菱形的判定方法三1 .请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在 DABCD中，AC和BD是对角线，并且 ACXBD于点O,求证：DABCD是菱形.2 .总结写出菱形判定方法三 ：利用上图用符号语言可以表示为：四边形ABCD是平行四边形，: ACBD,DABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1在DABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O,并且 AB=9, OB=6, OA=3V5 .求证：（1） ACXBD（2） DABCD是菱形吗？说说你的理由.（

24、3）求四边形 ABCD的面积.2.判断题，对的画 “杨昔的画“X”（1） .对角线互相垂直的四边形是菱形（）（2） .一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）（3） .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）（4） .对角线相等的四边形是菱形（）三、小结：菱形的常用判定方法四：拓展延伸1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形（2）过A作AELBC于E点，过A作AF LCD于F.用等积法说明 BC=CD.（3）求证：四边形 ABCD是菱形.2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形 EFGH,求证：四边形 EFGH是菱形。3.如图，ACXBC, AE 平分/ CAB, CD LAB, EFXAB,连接 FG ,求证：CEFG 为菱形.正方形学案1.温故知新填表：性质判定方法边：1.角：2.矩形 L对角线：3.对称性：边：1.菱形 j2.对角线：3.对称性：.学习新知性质判定方法边:对称性