2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性练习(含解析)新人教A版

1、2.2.2事件的相互独立性强化-培优通关A基础达标Ai表1 .坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用本第一次取得白球， A2表木第二次取彳白球，则 Ai和入是（）A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立的事件解析：选D.因为P（A）=3,若A发生了，P（A2）=2=J；若A不发生，P（A）=3,所以 54 24A发生的结果对A2发生的结果有影响，所以 A与A2不是相互独立事件.2.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4 ,如果甲答错，由乙答,答对的概率为0.5 ,则问题由乙答对的概率为（）A. 0.2B.0.8C. 0.4D.0.3解析：选D

2、.由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙答对的概率为P= 0.6 X0.5=0.3 ,故选 D.3.某种开关在电路中闭合的概率为p,现将4只这种开关并联在某电路中（如图所示）,65 若该电路为通路的概率为 所，则p=（iA-2)3B.2C-3D.解析：选B.因为该电路为通路的概率为65所以该电路为不通路的概率为当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，所以1-5=(1 -p)4,解得 8 115,片p=3或 P=3(舍去）.故选B.4 . （2019 重庆高二检测）荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去的两倍,B.C.D.827解析：选A.由已知得逆时针跳一次的概率为2 1顺时

3、针跳一次的概率为则逆时针跳三3 3次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率如图所示.假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在 A荷叶上的概率是（）A. 22 28 1 1 11 次停在A上的概率为 P1=-x-x-= ,顺时针跳三次停在 A上的概率为 P2=-x-x- = JJr 3332733327 811以跳三次之后停在 A上的概率为 P= R+P2=+=-.2 72 73 1 1 ，一5 .有一道数学难题，学生 A解出的概率为学生B解出的概率为学生C解出的概率23,1 ，为4.若A, B, C三人独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为A. 1B.

4、624C.112417D-五解析：选C. 一道数学难题，恰有一人解出，包括:12 3 16 A解出，B, C解不出，概率为-x-x - = t;2 3 4 4一 一，、，113 1B解出，A C解不出，概率为-x-x- = -；2 3 4 812 11C斛出，A B斛不出，概率为-x-x = .2 3 4 12则灯亮的概率是解析：设“开关a, b, c闭合”分别为事件 A B, C,则灯亮这一事件为 ABCJ ABC U ABC,且A B, C相互独立，ABC ABC, AB C相互独立，ABC ABC, AB C互斥，所以_ _ _ _T _ _二 一P= RABC + P(ABC) + R

5、AB。= P(A)P(B)RC) + P(A)RE)R C) +P(A)P( B)P(C)=；xgxg+Jx； H -1 ,1x H-1 ；x 1 = 3.2 2 2 2 22222 8答案：313'88.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为1 2 则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为 2 3解析：分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为A, B, C,1 一 1 一 2则 P(A)=-, RE)=5，PC)=-,323停车一次为事件(ABCU( ABC) U( ABC),故其概率P= 3卜1X2+3X答案：17189 .某学生语、数、英三科

6、考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9 ,数学为0.8 ,英语为0.85 ,求在一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记该学生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A, B, C,则A B, C两两互相独立，且 P(A)=0.9, RB)=0.8, P(C) = 0.85.(1) “三科成绩均未获得第一名”可以用 A B C表示,P( A B C) = R A)P( B)P( C)= 1P(A)1 RB)1 - RC)= (10.9)(1 0.8)(1 0.85)= 0.003 ,即三科成绩均未获得第一名的概率是

7、0.003.(2) “恰有一科成绩未获得第一名”可以用T一二一 ,.r 一(ABC U ( AB。U ( ABC)表布.由于事件 ABC ABC和ABC两两互斥,根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P( ABC + P(ABC) + P(ABC)=P( A)P(B)RQ +RA)P( B)RC) + P(A)RB)P( C)=1 -P(A) P(B)PQ + P(A)1 -F(B) F(C) +P(A)P(B)1 RC)=(1 0.9) X 0.8 X 0.85 + 0.9 X (1 0.8) X 0.85 + 0.9 X 0.8 X (1 0.85) = 0.329 ,即恰有一

8、科成绩未获得第一名的概率是0.329.10 .某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为|, 3, 1,若对这三名短跑运动员的100 m跑5 4 3的成绩进行一次检测，则(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大.解：记“甲、乙、丙三人 100 m跑成绩合格”分别为事件A B, C,显然事件A, B, C相互独立，、2,、 3 1则 P(A) =-, P(B) =；, P(C)=-. 543设恰有k人合格的概率为 R(k = 0, 1, 2, 3),(1)三人都合格的概率：

9、2 3 11P3= PABCC = P(A) - P(B) . P(q=5x4x3 = 10.5 4 3 10(2)三人都不合格的概率:P0= R A B3 121C) = R A) R B) . R C)=5X4><3 = 70(3)恰有两人合格的概率:2 3 2 2 1 1 3 3 1 23P2=RAB C) +RA BQ+ R ABC=-X-X |X -X |X -X - =.5 4 3 5 4 3 5 4 3 60恰有一人合格的概率:1P1= 1 - P) - P> 一 R = 1 一10236012510 60512.综合(1)(2)(3) 可知P1最大.所以出现恰

10、有1人合格的概率最大.B 能力提升111.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 2,且是互相独立的,则灯亮的概率为(A.16C.13163B.D.解析：选C.记“A, B, C D四个开关闭合”分别为事件A, B, C, D,可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为:11，11、3R C)R D)1 RAB =2x2x -2X2尸石.313所以灯亮的概率为1 =16 1612 .有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任意取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是 .解析：设事件 A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件

11、C为“另瓶是黑色”，事件 D为“另一瓶是红色或黑色”，则D= BU C,且B与C互斥,c2d4CC 1又 P(A»=C = 5, RAB = -C"=5,25'故 RDA>=P(BU C| A)=P( B| A) + R C| A)P (AB) P (AC 3=-+ -= 一.P (AP (A) 4入 3答案：413 .在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和一 4 5 2，水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为-一2且三个项目是否成功互相5 6 3独立.(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概

12、率.解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为X5X(1 -2) =2,5 639只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为-X (1 - -) Xo=TZ ,563 45只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1 )56 3 9 241 19所以恰有两个项目成功的概率为q + 77+q = T.9 45 9 45(2)三个项目全部失败的概率为 (1 4) X(1 5) X(1 |)=工，56390 一， 189所以至少有一个项目成功的概率为1诟=而.90 9014 .(选做题)某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A, B两个地区分别随机调查了20个用户，得到用户对

13、产品的满意度评分如下:A地区：6278 86 95B地区：7393 48 6573 81 9266 97 7883 62 5181 74 5695 85 7488 82 7691 46 5354 76 6564 53 768973 64 8279(1)根据两组数据完成两个地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个地区满 意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可 ).(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意非常满意记事件C表示“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”. 假设两

14、个地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.解：(1)两个地区用户的满意度评分的茎叶图如图.X 4 5 6地 6 5 4 18 8 3 4 3 2 3612334 5 6 7 8 9通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.(2)记Ci表示事件“ A地区用户的满意度等级为?t意或非常满意”，C2表示事件“ A地区用户的满意度等级为非常满意”，Ci表示事件“ B地区用户的满意度等级为不满意”，C2表示事件“ B地区用户的满意度等级为满意”，则CAi与CBi独立，CA2与C2独立，CBi与CB2互斥，C= Ci Cai U CB2CA2,P(C) = P( GiCAi U C2c2) = P(CiCi) + P( C2G2) = R Gi) R Gi) + R CB2) P( G2).16 4 10 8_ i6 一由所给数据，得Ci,CA2,Ci,G2发生的频率分力1j为20，20，20，的，故p(Ci)=20，p(C2)4i08i0i68