一元二次方程压轴题含答案解析

1、第 1 页一元二次方程1 北京模拟关于x的一元二次方程x2pxq10 有一个实数根为 21用含p的代数式表示q；2求证：抛物线y1x2pxq及x轴有两个交点；3设抛物线y1x2pxq的顶点为M，及y轴的交点为E，抛物线y2x2pxq1 的顶点为N，及y轴的交点为F，假设四边形FEMN的面积等于 2，求p的值2设关于x的方程x25xm210 的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6 成立3 湖南怀化x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根1是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？假设存在，求出a的值；假设不存在，请你说明理由；2求使(x11)(x21)为负整数的

2、实数a的整数值4 江苏模拟关于x的方程x2(ab1)xa0b0有两个实数根x1、x2，且x1x21求证：x11x22假设点A1，2 ，B ，1 ，C1，1 ，点Px1，x212在ABC的三条边上运动，问是否存在这样的点P，使ab ？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理54由第 2 页5 福建模拟方程组有两个实数解和，且x1x20，x1x21求b的取值范围；2否存在实数b，使得1？假设存在，求出b的值；1x11x2假设不存在，请说明理由6 成都某校自主招生a，b，c为实数，且满足abc0，abc8，求c的取值范围7 四川某校自主招生实数x、y满足，求xy的取值范围8 福建某校自主招生方

3、程(ax1)2a2(1x2)a1的两个实数根x1、x2满足x1x2，求证：1x10 x21答案1 北京模拟关于x的一元二次方程x2pxq10 有一个实数根为 21用含p的代数式表示q；2求证：抛物线y1x2pxq及x轴有两个交点；3设抛物线y1x2pxq的顶点为M，及y轴的交点为E，抛物线y2x2pxq1 的顶点为N，及y轴的交点为F，假设四边形FEMN的面积等于 2，求p的值解：1关于x的一元二次方程x2pxq10 有一个实数根为 2第 3 页222pq10，整理得：q2p52p24qp24(2p5)p28p20(p4)24无论p取任何实数，都有(p4)20无论p取任何实数，都有(p4)24

4、0，0抛物线y1x2pxq及x轴有两个交点3抛物线y1x2pxq及抛物线y2x2pxq1 的对称轴一样，都为直线x ，且开口大小一样，抛物线p2y2x2pxq1 可由抛物线y1x2pxq沿y轴方向向上平移一个单位得到EFMN，EFMN1四边形FEMN是平行四边形由题意得S四边形FEMNEF| |2，即| |2p2p2p42 安徽某校自主招生设关于x的方程x25xm210 的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6 成立解：524(m21)4m221不管m取何值，方程x25xm210 都有两个不相等的实根NEFM第 4 页x25xm210，5，1m2|6，222|36，即()222|3

5、6252(1m2)2|1m2|36当 1m20，即1m1 时，2536 成立1m1 当 1m20，即m1 或m1 时，得 254(1m2)36解得mm1 或 1m综合、得：m3 湖南怀化x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根1是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？假设存在，求出a的值；假设不存在，请你说明理由；2求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值解：1x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根 即假设存在实数a使x1x1x24x2成立，那么 4(x1x2)x1x2040，得a242aa6aa6a24 满足a0 且a6第 5 页存在实数a

6、24，使x1x1x24x2成立2(x11)(x21)(x1x2)x1x2112aa6aa6aa6要使(x11)(x21)为负整数，那么只需a为 7，8，9，124 江苏模拟关于x的方程x2(ab1)xa0b0有两个实数根x1、x2，且x1x21求证：x11x22假设点A1，2 ，B ，1 ，C1，1 ，点Px1，x212在ABC的三条边上运动，问是否存在这样的点P，使ab ？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理54由解：1由根及系数的关系得：x1x2ab1，x1x2aax1x2，bx1x2x1x21b0，x1x2x1x2101x1x2x1x20(1x1)(1x2)0又x1x2，1x1

7、0，1x20即x11，x21x11x22x1x2ab1，ab ，x1x25494当点Px1，x2在BC边上运动时Oxy112CAB第 6 页那么 x11，x2112x1 x2 1 1949454故在BC边上不存在满足条件的点P当点Px1，x2在AC边上运动时那么x11，1x22取x2 ，那么x1x2 ，即ab549454故在AC边上存在满足条件的点P1，54当点Px1，x2在AB边上运动时那么 x11，1x22，易知x22x112x1x2 ，x1 ，x2943432又 1，1 2123432故在AB边上存在满足条件的点 ，3432综上所述，当点Px1，x2在ABC的三条边上运动时，在BC边上没

8、有满足条件的点，而在AC、AB边上存在满足条件的点，它们分别是1，和 ，5434325 福建模拟方程组有两个实数解和，且x1x20，x1x21求b的取值范围；第 7 页2否存在实数b，使得1？假设存在，求出b的值；1x11x2假设不存在，请说明理由解：1由得 4x(2xb)2，整理得 4x2(4b4)xb20 x1x2，0，即(4b4)216b20，解得b12又x1x20，0，b0b24综上所述，b 且b0122x1x21b，x1x2，1 得b241x11x2x1x2x1x24(1b)b2b24b40，解得b222222(1) ，b22不合题意，舍去22122b2226 成都某校自主招生a，b

9、，c为实数，且满足abc0，abc8，求c的取值范围解：abc0，abc8，a，b，c都不为零，且abc，ab8ca，b是方程x2cx 0 的两个实数根8cc24 08c第 8 页当c0 时，c24 0 恒成立8c当c0 时，得c332，c342故c的取值范围是c0 或c3427 四川某校自主招生实数x、y满足，求xy的取值范围解：(xy)20，x2y22xy2(x2y2)(xy)22(4a22a2)(3a1)2即a22a30，解得1a3xy (xy)2(x2y2)12 (3a1)2(4a22a2)12 (5a24a1)12 (a )25225910当a 时，xy有最小值；当a3 时有最大值 1625910 xy169108 福建某校自主招生方程(ax1)2a2(1x2)a1的两个实数根x1、x2满足x1x2，求证：1x10 x21证明：将原方程整理，得 2a2