陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三数学第三次周考试题

1、9陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三数学第三次周考试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第I卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60分）1 .已知集合 A= （ x, y）| x2+y2w 3, xCN, y C Z,则A中元素的个数为（）A 9 B 8 C 7 D 62 .设 a,b R,则“ a b 0” 是 “ a2 b2” 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件1 i口 上，、3 .设2 = 不丁 +2i （i是虚数单位），则|z|=（）4.在

2、平面直角坐标系中，向量+ c) ±b,则 x+y=()a b = （2 , 1）, c = （x, y）,若（2a+ b） / c, （a12*5 .已知数列an满足：an+1 = an-an 1（n>2, nC N） , a1=1, a=2, S为数列an的刖 n 项和，则 S2 019=（）A 3 B 4 C 1 D 0兀6 .为了得到函数 y=2sin（2 x可）的图象，可以将函数 y = 2sin 2 x的图象（）,.兀 .，. 兀A 向右平移"6个单位长度B向右平移万个单位长度兀兀C 向左平移"6个单位长度D向左平移万个单位长度一一，兀 ，、一兀,

3、，,，L一一7 .函数y= sin（2 x）在区间，兀上的间图是（）是()4A ,0 B, C59 .已知函数 f(x) =2cos2xsin 2x+2,则(Af (x)的最小正周期为兀，最大值为3Cf (x)的最小正周期为2兀，最大值为310 .已知函数f x x ,若对 x R都有围是()A 2,1 B 2,1 C 1,1 D一21 x,x 111 .已知函数f1 x,如果对任意的x 1,x 1么 f2020 2019(),1 D 1,0)B f (x)的最小正周期为兀，最大值为4D f(x)的最小正周期为 2兀，最大值为4f x f x 1 kx成立，则实数k的取值范,21,nC N*,

4、定义 fn 1 xf fn x ,那A 0 B 1 C 2 D 202012.已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x 4) =f(x),且在区间0, 2上是增函数，则 ()A f ( 25)<f (11)< f(80) B f (80)< f(11)< f ( 25)C f(11)< f (80)< f( 25) D f ( 25)<f (80)< f(11)第n卷 非选择题部分二、填空题(每小题 5分，共20分)44 .13 .右cos一，是第三象限角，则 sin一54x 2y 2<014 . x-y+1>0 ,则 z=3x +

5、 2y 的最大值为 y<015 .函数f（x） = 3x7+ln x的零点位于区间（n, n+1）（nCN）内，则n=.16 .已知命题 p： ? x0CR,使sin xo= 乎；命题q： ? xC R,都有x2+x+1>0.给出下列结论：命题« p A q”是真命题；命题« pA （q） ”是假命题；命题“（p） V q”是真命题；命题“（p） V（q）”是假命题，其中正确的是 （把所有正确结论的序号都三、解答题（17小题10分，18-22小题每小题12分，共70分）17、（10分）已知an为等差数列，其前n项和为Sn, bn是首项为2且单调递增的等比数列，其

6、前n项和为Tn,b2 b3 12, b3 a42a1, b8sli11Tli 2 .（1）求数列an和bn的通项公式;(2)设 cn1一 an3pnlOg 2 bn ,求数列一Cn11的刖n项和Gn.pn18、(12 分ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c ,a sin Csin A C2 B2 3csin Asin 一 2（1）求角B;(2)若 aABC的面积S 2J3 .求b .19、(12分）已知四面体 ABCM AB上面BCD Bd DCF 为 CD中点，AB=BD=2,CD=1(1)求证：AC/ 面 BEF;（2）求点B到面ACD的距离.BE! AD垂足为20、某班随机抽查

7、了 20名学生的数学成绩，分数制成 右图茎叶图，其中 A组学生每天学习数学时间不足1个小时，B组学生每天学习数学时间达到一个小时。学校 规定90分及90分以上记为优秀，75分及75分以上记 为达标，75分以下记为未达标.A组B组8 5675 4 375 76 5 085 5 8 99 590 5 9(1)分别求出A、B两组学生的平均分 Xa、Xb并估计全班的数学平均分 X;(2)现在从成绩优秀的学生中任意抽取2人，求这两人恰好都来自 B组的概率;(3)根据成绩得到如下列联表：达标未达标总计A组aba+bB组cdc+d总计a+cb+dn直接写出表中 a、b、c、d的值；判断是否有 95%勺把握认

8、为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到2n (adbc)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d),一小时”有关.RK2>k0)0.500.1500.1000.0500.0250.0100.001k00.4552.0722.7063.8415.0246.63510.828参考公式与临界值表:21、(12分)已知抛物线E： y2 2Px的焦点F恰好是椭圆C：x2 2y2 2的右焦点(1)求实数p的值及抛物线E的准线方程；(2)过点F任作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A B和M N点，求两条弦的弦长之和AB MN的最小值.ax 122、(12分)已知函数f X ln x.

9、x(1)当a 1时，求f(x)的单调区间；1.八(2)若对x -, e,使f x 0成立，求实数a的取值范围(其中e是自然对数的 e底数).答案、1D2A3c4c5B6A7A8B9B10B11C12D二、13、甯；14、6; 15、2; 16、17、【解】 设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q q 1由已知得 b2+b3=12,得 b1(q+q2)=12,2而 b1 = 2,所以 q+q6= 0又因为q 1 ,解得q=2,所以bn= 2"由 b3=a42a1,可得 3da1 = 8由 b8§111Tli 2,可得 a1 +5d=16解得 a = 1, d= 3,

10、由此可得 an=3n2所以数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为nbn= 2(2)由(1)得 cnn 1，Pn n,1所以一cnPn所以Gn18、【解】(1)因为A,B,C由已知a sin Csin2 J3csin Asin2 B和正弦定理2sin Absin B2R sinC得:sin AsinCsin B2、. 3sin Csin Asin又因为sin A,sin C. B八一,sin -0 ,所以2sin-2 B2,3 sin 一,22 sin cos22一 2 B2.3sin 一 2B cos,2,B .3 tan 23(2)由面积公式1.一 acsin B 2.3a

11、c42/3 得 ac8,由余弦定理b22c 2accosB ac 2 3ac12 得 b 2d319、(1)【证明】：因为BEX AD AB=B所以E为AD中点又因为F是CD中点，所以AC/ EF而 AC 面 BEF, EF 面 BEF,所以 AC/ 面 BEF【解】由已知得 BC=<3 , AD=2<2 , AC=J7 ,7-所以二角形ACD为直角二角形其面积 S ACD ,三角形BCD的面积S bcd23, 32设点B到面ACD的距离为h因为VA BCD1-V B ACD 即二 S3BCD1s-S ACD3解得h2,21所以点B到面ACD的距离为红217另法：作BHL AC于H

12、,因为ABL面BCD所以AB± DC又因为BC± DC 所以 DCL面 ABC,所以 DC! BH,而 BH! AC所以BH1面ACD在直角三角形 ABC中，1 AB BC=1 AC BH,解得BH=2* 21 22720、【解】(1) A 组 学 生 的 平 均 分1 .xA68 65 73 74 75 80 85 86 95 99 80101B两组学生的平均分 xB 一 67 75 77 85 85 88 89 90 95 9985101估计全班的数学平均分 x 80 10 85 1082.520(2)设这两人恰好都来自B组为事件E由题意该概型符合古典概型，成绩优秀的共

13、计 5人，A组2人设为A1、A2, B组3人设为B1、B2、B3,从5人中抽取两人有如下情况： A1A2、A1B1、A1B2 A1B3 A2B1、A2B2、A2B3B1B2 、B1B3 B2B3共计包含基本事件 10个，事件E包含基本事件3个 3两人恰好都来自 B组的概率为P (E)=10(3)通过茎叶图知 a=6、b=4、c=9、d=1;由公式K2=2n (adbc)_220 6 36(a+b) (c+d) (a+c) (b + d) 10 10 15 51252.4P(K2> 3.841)=0.05 ，而 K2 2.4 3,841所以没有 95%勺把握认为“数学成绩达标与否”与“每天

14、学习数学时间能否达到一小时”有关。2a 2,b 1,c 121、【解】(1)由已知椭圆 C整理得二 y212所以焦点F的坐标为1,0所以p 2所以抛物线E的准线方程为：x 1(2)由题意知两条直线的斜率存在且不为零设直线AB的斜率为k ,方程为y k x 1 ,则MN勺斜率为1、,方程为y k设 A x1, y1、B x2, y2y k xy2 4x2 k2 2x k24因为 0,所以 x1 x2 2 , xix2 1 k2一,4所以 AB xi x22 4 丁k2._，一一，1_ _42同理得MN 4 一 J4 4k21k1621J 21所以 AB MN 8 4 k2 0 8 8k2 k2 kk21当且仅当k2 丁即k 1时取”等号 k2所以两条弦的弦长之和 AB MN的最小值为1622、【解】(1)f(x)=x ln x=1 1一ln x,xxf(x)的定义域为(0 , +8).,11 1-xf(x) = fx=Tf' (x)>0? 0<x<1, f ' (x)<0? x> 1,所以f(x)的单调