人教版选修2-3独立重复试验与二项分布

1、2.2.3 独立重复试验与二项分布【课时目标 11.理解独立重复试验 2 利用二项分布解决一些实际问题.1. n 次独立重复试验在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果 _ ，就称它们为 n次独立重复试验.2. 二项分布若将事件 A 发生的次数设为 X,事件 A 不发生的概率为 q = 1 - p,那么在 n 次独立重复 试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率是 P（X= k）=_，其中 k= 0,1,2，n.于是得到 X 的分布列由于表中的第二行恰好是二项式展开式（q + p）n= C0pqn+ C1p1qn 1+k+ + Cnpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X

2、服从参数为 n, p 的二项分布，记作 XB（n，p）.一、选择题311.某电子管正品率为4 次品率为才现对该批电子管进行测试，设第E次首次测到正品，则P （片 3）等于（）A. &(4)2X3B.C3(3)2X11 9 33 91C.(2 x 3D.(3)x12 某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为1%，现把这种零件每 6 个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是（）有投进的概率为（）1 21A.15B.15C.5D.10A996.(100)B .0.01CC61521214100(1-100)D .C5(100)(1-100)3.将一枚硬币连掷5 次, 如果出现k

3、次正面朝上的概率等于出现概率，那么 k 的值为（)A .0 B. 1C.2D. 3（k+ 1）次正面朝上的1 2 14甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是3，5,现 3 人各投篮 1 次，求 3 人都没X01knPk k n-kCnp qP 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向1为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是2.质点 P 移动五次后位于点（2,3）的概率是( )A.(亍5.位于坐标原点的一个质点B . C2g)53,1、323,1、5C. C5(2)D C5C5(2)二、 填空题46._某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 5,那么播下 3 粒种子恰有 2 粒

4、发芽的概 率是_ .7明天上午李明要参加奥运会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒 自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80,乙闹钟准时响的概率为 0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_ .& 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的 4 个病人中至少 3人被治愈的概率为 _ .(用数字作答)三、 解答题49某射击运动员射击 1 次，击中目标的概率为4他连续射击 5 次，且每次射击是否击5中目标相互之间没有影响.(1) 求在这 5 次射击中，恰好击中目标 2 次的概率；(2) 求在这 5 次射击中，至少击中目标 2 次的概率.10某单位 6 个员工

5、借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).(1) 求至少 3 人同时上网的概率；(2) 至少几人同时上网的概率小于0.3.【能力提升】11.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 3 和号，两个零件是否加 工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为()1511A.B.C.D12某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各率分别为 6 和4，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的2 株，设甲、乙两种大树移栽的成活4 株大树中：反思感悟1.应用 n 次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验中发生k 次事件.2 利用二项分布来解决实际问题的关键是建

6、立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布.2. 2.3 独立重复试验与二项分布答案知识梳理1. 相互独立kknkOOn 11n1 nnO2.Cnp qCnp qCnp qCnp q作业设计1 o 31. C P( 3)=(4)X411 152.C 6 次独立试验恰好发生一次的概率为C6100 (1 100).3. C 记事件 A 为“正面朝上”，A 发生的次数 旷 B(5, 2),由题设知C5X(?)5= C5+1X(2)5，所以 k+ k+ 1 = 5, k= 2.4.C 记“甲投篮

7、1 次投进”为事件 A1,“乙投篮1 次投进”为事件 A2,“丙投篮 1次投进”为事件 A3,“3 人都没有投进”为事件 A.nt1 2 1则 P(A1)= 3，P(A2)= 5，P(A3)= 2,P(A) = P(瓜1兀瓜3)= P(入1)P(A2)P(A3) = 1 P(A” P(A2)1 P(A3) = (1 1211 11)(1 5)(1 2=5 故 3 人都没有投进的概率为 55.B由题意可知质点 P在5次运动中向右移动2 次，向上移动 3 次，且每次移动是1相互独立的，即向右移动的次数旷 B(5, 2),P(E=2)=嗨冷岸 C5(1)5.486.1257. 0.98解析 设“甲闹

8、钟准时响”为事件 A,“乙闹钟准时响”为事件 B，由题设知，事件 A与 B 相互独立且 P(A)= 0.80, P(B)= 0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是P= 1 P( A )P( B )= 1 (1 0.80)(1 0.90) = 0.98.1 “在这 5 次射击中，恰好击中目标2 次”的概率为8. 0.947 7解析由独立重复试验的概率计算公式得P=C40.93(1 0.9)1+ c40.94= 0.947 7.49.解 设在这 5 次射击中，击中目标的次数为X，贝 U XB(5, 5),因此，有P(X=2)=(4)2X(5)3=着(2) “在这 5 次射击中，至少击中目标

9、2 次”的概率为P=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C0 x(1)2-C；X3x(5)4=需.10.解(1)至少 3 人同时上网，这件事包括 3 人，4 人，5 人或 6 人同时上网，记少 3 人同时上网”为事件 A,则P(A) =C3(2-)3(2)3+C6(4(2)2+C6(1)5(2)+由(1)知至少 3 人同时上网的概率大于0.3,事件 B :至少 4 人同时上网，其概率为：P(B) = c4(y(2)2+ C6(2)5(1) +C4(2)6(2)0= 0.3,事件 C :至少 5 人同时上网，其概率为：P(C) = c6(1)5(+C6(1)6(1)0=64O.3.所以至少 5 人同时上网的概率小于0.3.11. B 设事件 A: “一个实习生加工一等品”， 事件 B : “另一个实习生加工一等品”，由于A、B 相互独立,则恰有一个一等品的概率P = P(A B )+ P( A B)=P(A) P( B )+ P( A ) P(B)=2x1+1x3=_53 4341212.解 设 Ak表示第 k 株甲种大树成活，k= 1,2.Bi表示第 I 株乙种大树成活，1= 1,2,5则 A1, A2, B1, B2独立且 P(A1)= P(A2) = ,=1-P(