条件概率与独立事件

1、1.古典概型的概念古典概型的概念nmAAP试验的所有可能结果包含的可能结果数事件)(2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式知识回顾知识回顾1)1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果( (即即基本事件基本事件)只只有有限个有有限个, ,每次试验每次试验只出现只出现其中的其中的一个一个结结果果;2);2)每一个结果出现的每一个结果出现的可能性相同可能性相同。 100100个产品中有个产品中有9393个产品的长度合格，个产品的长度合格，9090个产品的质量合格，个产品的质量合格，8585个产品的长度、个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格

2、，那么它的知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？长度合格的概率是多少？问题问题1 1： 100个产品中有个产品中有93个产品的长度合格，个产品的长度合格，90个产个产品的质量合格，品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？长度合格的概率是多少？ A= 产品的长度合格产品的长度合格 B=产品的质量合格产品的质量合格 AB=产品的长度、质量都合格产品的长度、质量都合格 在集合中，在集合中，“都都”代表着代表着“交交”，则，则A、B同时发生为同时发生为

3、AB。分析：分析：任取一个产品，已知它的质量合格（即任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），发生），则它的长度合格（即则它的长度合格（即A发生）的概率是发生）的概率是 。9085考虑：考虑：由已知可得：由已知可得：容易发现：容易发现：这个概率与事件这个概率与事件A、B的概率有什么关系么的概率有什么关系么?10085)(,10090)(,10093)(BAPBPAP)()(10090100859085BPBAP概括概括 求求B发生的条件下，发生的条件下，A发生的概率，称为发生的概率，称为B发发生时生时A发生的条件概率，记为发生的条件概率，记为 。)(BAP 当当 时，时， ，其中，其中，0)

4、(BP)()()(BPBAPBAPBA可记为可记为 。AB类似地类似地 时，时， 。0)(AP)()()(ABPABPAPA发生时发生时B发生的概率发生的概率1.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种岁的这种动物活到动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.5

5、60.560.70.7关于关于条件概率的计算条件概率的计算， 往往采往往采用如下两种方法：用如下两种方法：(1) 在缩减的在缩减的样本空间上直接计算。样本空间上直接计算。(2) 利用利用公式计算。公式计算。联系：联系：区别区别： 因而有因而有 （1）在）在 中，事件中，事件 ， 发生有时间上的差异，发生有时间上的差异， 先先 后；而在后；而在 中，事件中，事件 ， 同时发生。同时发生。AAABBB)(BAP)(ABP事件事件 ， 都发生了。都发生了。AB（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在 中，事件中，事件 成为样本成为样本空间；在空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。中，样本空间为所有

6、事件的总和。)(BAPB)(ABP)()(ABPBAP概率概率 与与 的区别与联系的区别与联系)(BAP)(ABP问题问题2 2： 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，张，用用A表示表示取出牌取出牌“Q”，用，用B表示表示取出的是红桃取出的是红桃，是，是否可以利用来计算？否可以利用来计算？)(),(ABPBP)(BAP分析：分析：剩余的剩余的52张牌中，有张牌中，有13张红桃，则张红桃，则415213)(BP 52张牌中红桃张牌中红桃Q只有只有1张，则张，则521)(ABP由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率

7、为：的概率为：131)()()(BPABPBAP 我们知道我们知道52张牌中有张牌中有4个个Q ，所以：，所以：131524)(AP易看出此时：易看出此时：)()(APBAP而此时有：而此时有：)()()(BPAPABP说明事件说明事件B B的发生的发生 不影响不影响A A的发生的发生你能举出生活中的一些独立生活的例子么？你能举出生活中的一些独立生活的例子么？概括总结概括总结 一般地，两个事件一般地，两个事件 、 ，若有，若有 ，则称则称 、 相互独立相互独立。AABB)()()(BPAPABP 说明：说明：若若 、 相互独立，则相互独立，则 与与 ， 与与 ， 与与 是否也相互独立呢？是否也

8、相互独立呢？ABBAABBA或者说或者说A A的发的发生与生与B B的发生的发生互不影响。互不影响。判断：下列哪些事件相互独立。判断：下列哪些事件相互独立。 篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了；：第一次罚球，球进了； 事件事件B B：第二次罚球，球进了。：第二次罚球，球进了。 在三月份的月考较量中，在三月份的月考较量中， 事件事件A A：同学甲获得第一名；：同学甲获得第一名； 事件事件B B：同学乙获得第一名：同学乙获得第一名。 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，事件事件A A：第一次从中任

9、取一个球是白球；：第一次从中任取一个球是白球； 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球。：第二次从中任取一个球是白球。 甲坛子里有甲坛子里有3 3个红球，个红球，2 2个黄球，乙坛子里也有个黄球，乙坛子里也有3 3个红球，个红球，2 2个黄球，从这两个坛子里分别摸出个黄球，从这两个坛子里分别摸出1 1个球，个球，事件事件A A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1 1个球，得到黄球；个球，得到黄球；事件事件B B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1 1个球，得到黄球。个球，得到黄球。 例例1 调查发现，某班学生患近视的概率为调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随，现随机抽取该班级的机抽取该

10、班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。名同学进行体检，求他们都近视的概率。例题分析例题分析解：解： 记记A为甲同学近视，为甲同学近视，B为乙同学近视，则为乙同学近视，则A、B相相互独立，且互独立，且 ，则，则4 . 0)()(BPAP)()()(BPAPABP16. 04 . 04 . 0推广：推广： 对于对于n个相互独立的事件个相互独立的事件 ，则有则有nAAA,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若若 、 相互独立，则有相互独立，则有AB)()()(BPAPABP事实上，对于多个独立事件，公

11、式也是成立的。事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。 将一枚均匀硬币掷将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：次，有人认为：“第一次出现第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面现反面” 发生的概率比发生的概率比 “第四次出现正面第四次出现正面” 的概率大，的概率大，你认为这种说法正确么？你认为这种说法正确么？思考讨论：思考讨论：四个射手独立地进行射击四个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都设每人中靶的概率都是是0.9.试求下列各事件的概率试求下列各事件的概率.(1)4人都没有中靶人都没有中靶;(2)4人都中靶人都中靶;(3)2人

12、中靶人中靶,另另2人没有中靶人没有中靶.0.1 0.1 0.1 0.10.00010.9 0.9 0.9 0.90.6561小结小结 当当 时，时， 。0)(BP)()()(BPBAPBAP 条件概率：条件概率：当事件当事件B发生时，事件发生时，事件A发生的概率：发生的概率： 独立事件的概率：独立事件的概率： 若若A的发生与的发生与B的发生互不影响，称的发生互不影响，称A、B相互相互独立独立。A、B同时发生的概率：同时发生的概率：)()()(BPAPABP 对于对于n个相互独立的事件个相互独立的事件 ，则有则有nAAA,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP互斥事件互斥事件相互独

13、立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作 A + BA + B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 A A B B例例2. 2. 甲、乙二人各进行甲、乙二人

14、各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中目标的概率人击中目标的概率都是都是0.60.6，计算：，计算：（1 1） 2 2 人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；（2 2）其中恰有）其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3 3）至少有一人击中目标的概率。）至少有一人击中目标的概率。例例3.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是甲的回答无关系，已知两人都答错的

15、概率是0.2，求问题由乙答，求问题由乙答出的概率。出的概率。解法一：设解法一：设P(乙答错）乙答错）= x，则由题意，得，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）甲答错且乙答错）=0.2，P(由乙答出）由乙答出）=P(甲答错且乙答对）甲答错且乙答对）2 . 06x. 031x 4 . 0326 . 0解法二：解法二：P(由乙答出）由乙答出）=1-P(由甲答出）由甲答出）-P(两人都未答出）两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4中国女排以中国女排以11战全胜的战绩夺得战全胜的战绩夺得2003年年日本世界杯冠军日本世界杯冠军.20年年后后重登奥运之巅重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦中国女排雅典圆

16、梦2004年雅典奥运会年雅典奥运会女子排球决赛在女子排球决赛在中国中国和俄罗斯和俄罗斯之间展开之间展开，最终，最终中国中国女排在先失两局的不利情况女排在先失两局的不利情况下连扳三局，以总比分下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠击败俄罗斯女排获得冠军，这军，这也也是中国女排继是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠年洛杉矶奥运会夺冠以来第二次在奥运会女排比赛中摘金以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排，这是女排姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！例例4.假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年年北京奥运

17、会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？变式变式1：只有女排夺冠的概率有多大？只有女排夺冠的概率有多大？变式变式2：恰有一队夺冠的概率有多大恰有一队夺冠的概率有多大？变式变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？变式变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？至少有一队不夺冠的概率有多大？B)P(A )()(1BPAP) BABA( P)BP(A )

18、BAP(1概率概率意义意义()P A B()P A B()P A B()P A B1()P A B1()P A B()P A BA BAB、 同时发生AB不发生 发生AB发生 不发生AB不发生 不发生AB、 中恰有一个发生AB、 中至少有一个发生AB、 中至多有一个发生例例5.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为分别为 1、 2，不合格产品通过检验的概率分别为，不合格产品通过检验