华师大版九年级上册数学教案 23.3.1 相似三角形

1、23.3.1 相似三角形【知识与技能】1.知道相似三角形的概念；2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度与价值观】培养学生严谨的数学思维习惯. 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数. 多媒体课件. 复习：什么是相似形？

2、识别两个多边形是否相似的标准是什么？ 一、思考探究，获取新知1.相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在ABC与ABC中，A=A,B=B,C=C，那么ABC与ABC相似，记作ABCABC.“”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“ABC相似于ABC”.由于A=A,B=B,C=C，所以A与A是对应顶点，B与B是对应顶点，C与C是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便

3、比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记=k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如ABCABC，它的相似比为k，即指=k，那么ABC与ABC的相似比应是，就不是k了，应为多少呢？同学们想一想.如果ABCABC,相似比k=1，你会发现什么呢？=1，所以可得AB=AB,BC=BC,AC=AC，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：全等的两个三角形一定相似吗？相似的两个三角形会全等吗？2.ABC中，D是AB上任意一点，过D作DEBC,交AC边于E，那么ADE与ABC

4、是否相似？【分析】判断它们是否相似，由对应角是否相等，对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得，通过度量发现，所以可以判断出ADE与ABC相似.思考 （1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？（2）若是DEBC,DE与BA、CA延长线交于E、D，那么ADE与ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.二、典例精析，掌握新知例1 如图，在ABC中，点D是边AB的三等分点，DEBC，DE=5，求

5、BC的长.解：DEBC,ADEABC，DEBC=ADAB=13，BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解1.如图所示，DEBC.（1）如果AD=2,DB=3，求DEBC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.2.如图，梯形ABCD中，ADBC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（1）求证：;（2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长.【答案】1.（1）DEBC=25（2）AE=6,BC=.2.（1）证明：ADBC，GEDGBC，.又ED=AE,.（2）设EF的长为x,则由（1）知,又,即,解得x1=-6（舍去）,x2=1,EF=1.【教学说明】第2题教师适当点拨，小组讨论后独立完成. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法. 1.布置作业：从教材“习题23. 3”中选取. 本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手