A05角动量和角动量守恒定律刚体力学习题课

1、单元五角动量和角动量守恒定律1选择题01.如下图,一人造地球卫星到地球中央O的最大距离和最小距离分别是RA和RB.设卫星对应的角动量分别是La,Lb ,动能分别是Eka,Ekb ,那么应有LbLa(A)EkaEkb(B)LbLaEka Ekb(C)LbLaEka Ekb(D)LbLaEkaEkb02.如下图,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,那么在碰撞过程中对细杆与小球这一系统C(A)只有机械能守恒;(B)只有动量守恒;(C)只有对转轴O的角动量守恒；(D)机械能、动量和角动量均守恒.选择题0

2、2图示选择题03图示选择题04图示03.如下图,一个小物体,位于光滑的水平桌面上,与一绳的一端相连结,绳的另一端穿过桌面中央的小孔O.该物体原以角速度在半彳5为R的圆周上绕O旋转,今将绳从小孔缓慢往下拉.那么物体【D】(A)动能不变,动量改变；(B)动量不变,动能改变；(C)角动量不变,动量不变；(D)角动量不变,动能、动量都改变.04.均匀细棒OA可绕通过其一端 O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如下图.今使棒从水平 位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的A(A)角动量从小到大,角加速度从大到小；(B)角动量从小到大,角加速度从小到大；(C)角动量从大到小

3、,角加速度从大到小；(D)角动量从大到小,角加速度从小到大.05.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 B(A)刚体不受外力矩的作用；(B)刚体所受合外力矩为零；(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零；(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变.二填空题06. 一可绕定轴转动的飞轮,在 20 N m的总力矩作用下,在10 s内转速由零均匀地增加到28 rad / s ,飞轮的转动惯量 J 25 kg m.07.把戏滑冰运发动绕自身的竖直轴转动,开始时臂伸开,转动惯量为J.,角速度为0,然后她将1 两臂收回,使转动惯量减少为J J.这时她转动的角速度变为 3 °.Q08.质量为m的均质杆,长

4、为l ,以角速度绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动,杆绕转动轴的动能为Ek 1ml2 2,角动量为L. 1ml2 . 6309.匀质圆盘水平放置,可绕过盘心的铅直轴自由转动,圆盘对该轴的转动惯量为J.,当转动角速R .度为0时,有一质量为 m的质点落到圆盘上,并粘在距轴一处(R为圆盘半径),那么它们的角速度2J0 20 °J0 mR2/4三判断题10 .两个滑冰运发动 A, B的质量均为m,以v0的速率沿相反方向滑行, 滑行路线间的垂直距离为 R, 当彼此交错时,各抓住长度等于R的绳索的一端,然后相对旋转,在抓住绳索之前和抓住之后,两个滑冰运发动各自对绳中央的角动量守恒.【对】11

5、. 一个质量为m的小虫,在有光滑竖直固定中央轴的水平圆盘边缘上,此时圆盘转动的角速度为,假设小虫沿着半径向圆盘中央爬行,那么圆盘的角速度变大.【对】12 . 一均匀细直棒,可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动.使棒从水平位置自由下摆,棒作匀角加速转动.【错】四计算题13 .长为l质量为m.的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动.杆原来处于平衡状态.现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来,正可与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞 )使杆向上摆到600处,如下图,求小球的初速度V0O研究系统为小球和直杆,系统所受外力对通过O点转轴的力矩为零.系统角动量守恒：mv0l mvl - m0l23 1 o

6、 1 o 1 1 o o系统动目匕寸恒：mv0 -mv -(-mbl )222 3碰撞后,直杆转过60°重力矩做功:101122-m0gl(1 cos600) 0 -(-m0l2) 222 3o计算题_13图示12g1l 23从以上三式得到:V014 .如下图,有一圆板状水平转台,质量M 200 kg ,半径 R 3m ,台上有一人,质量m 50 kg ,当他站在离转轴r 1m处时,转台和人一起以11.35 rad /s的角速度转动.假设轴处摩擦可以忽略不计,问当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度为多少?研究系统为人和转台,系统所受外力对转轴的力矩为零,系统角动量守恒:12212

7、2-MR2 1 mr2 1 -MR2mR222当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度:MR2 2mr2_ 2_21MR 2mR计算题_14图示0.95 rad / s15 . 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒,可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动.棒的质量为,、,12“一-一 一,m 1.5 kg,长度为l 1.0 m ,对轴的转动惯量为J ml2.初始时棒静止.今有一水平运动的3子弹垂直地射入棒的另一端,并留在棒中,如下图.子弹的质量为m 0.02 kg ,速率为v 400 m/s.试问:1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大?2)1)棒和子弹系统对通过 O点转轴的角动量守恒:m vl(3m

8、l2l2)tn计算题_15图示m(1m m)l15.4rad /s棒和子弹开始转动:122M r (-ml m l ) 312 2(m m )l15.4 rad32Mr单元五刚体力学习题课2选择题01.如下图,一质量为 m的匀质细杆AB, A端靠在光滑的竖直墙壁上,而静止,杆身与竖直方向成角,那么A端对墙壁的压力大小为B端置于粗糙水平地面【B】(A) 0.25mg cos ;(B) 0.5mg tan ；(C) mgsin ；(D)不能唯一确定.细杆平衡,对B的力矩为零:1Na1 cosmg( - l)sin 02选择题01图示Na 0.5mg tan02.均匀细棒OA可绕通过其一端.而与棒垂

9、直的水平固定光滑轴转动,今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置. 间假设棒的质量变为原来的两倍,长度不变,那么棒下落相应所需要的时A(A)不变； (B)变短;(C)变长；(D)是否变,不确定.根据刚体定轴转动定律:l .-mg sin；(2 m)g sin1 .2一 ml 13.一 3其中 是杆与竖直方向的夹角1(2m)|* 2 23从两个方程得到:/2/21dt2dt00棒下落相应所需要的时间不变20 cm ,其上穿有两个小球.初始时,两小球者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中央 O的D竖直固定轴作匀角速的转动,转速为 0,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦,

10、当两球都滑至杆端时,杆的角速度为(A) 2 ° (B)11(C) - 0； (D)-24两个小球对转轴的角动量守恒：1111m( 0d)d m( od)d m( -l)(-l) m( -l)(-l)22225(5 0) 5(5 0) 10(10 ) 10(10 )14 0选择题03图示填空题04. 一根均匀棒,长为l ,质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动.开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时,它的初角加速度等于也.当它自由下摆到竖直位置时,2l-ml2o 3它的角速度等于3g.均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为1mg 1ml2233g2l11 1

11、22自由下摆到竖直位置时,应用动能定理：mg( 1 l) 1 ( 1 ml2) 2 022 3科05.如下图,x轴沿水平方向,y轴竖直向下,在t 0时刻将质量为 m的质点由A处静止释放,让它自由下落,那么在任意时刻 t,质点对原 点O的角动量L mgbt任一日刻v gt方向垂直向下对O点的角动量：L mgbt填空题05图示06.质量为m的质点以速度沿一直线运动,那么它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是在水平位置时,根据刚体定轴转动定律： mvd .三判断题(无)四计算题07.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为,假设平板绕通过其中央且垂直板面的固定轴以角速度

12、°开始旋转,它将在旋转几圈后停止(圆形平板的转动惯量_2J mR /2,其中m为圆形平板的质量)在r处选取面积元:dS rdrd受到摩擦力：df(-my rdrdR2)g方向逆切线方向该面积元的摩寸力矩为：dMmg(2 rdrdR2总摩擦力矩：MdMm 2.g r drdR2-2-M 一 mgR平板角加速度:设停止前转数为n ,那么转过角度2( M / J )(2 n)3R o08. 一轴承光滑的定滑轮,质量为 I固定在定滑轮上,另一端系有一质量为16 g20.0 kg ,半径为R 0.10 m , 一根不能伸长的轻绳,一端 m 5.0 kg的物体,如下图.定滑轮的转动惯量为,12J

13、 -MR ,其初角速度0 10.0 rad/s,万向垂直纸面向里.求:21)定滑轮的角加速度;2)定滑轮的角速度变化到 0时,物体上升的高度;研究对象物体和滑轮,系统受到3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.mg, Mg, N三个力,只有 mg对转轴的力矩不为零,选取转轴正方向为垂直纸面向里.12系统对转轴的角动量：L mR(R ) MR22根据角动量定理：mgRdL dt_2_ 2 -d(mR MR /2)dt_ _2mgR (m M /2)R定滑轮的角加速度:2mgR(M 2m)32.7rad /s2.,22根据：022当 00- 1.53 rad2 Rc2物体上升的高度：h R上20

14、.153m2物体回到原处时,系统重力矩做的功为零,系统的转动动能不变.定滑轮的角速度:0 10 rad / s方向与原来相反09.如下图,长为 L的均匀细杆可绕端点 O固定水平光滑轴转动.把杆摆平后无初速地释放,杆 摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰.球的质量与杆相同.设碰撞是弹性碰撞,求碰 后小球获得的速度.研究对象为直杆和小球绕通过O的轴转动,重力矩做的功等过程一为直杆在重力矩的作用下, 于直杆的转动动能.应用刚体动能定理:1mgl 1 Jo 222碰撞前的角速度:3g计算题_09图示过程二为直杆和小球发生弹性碰撞:JO2Jo3g代入上述两式得到:系统的角动量和动能守恒,并规定顺时针为转轴正方向.Jomvl21212mv Jo2210.在半彳5为R的具有光滑竖直固定中央轴的水平圆盘上圆盘质量为 M ,有一人静止站立在距转1 轴为R/2处,人的质量m M.开始时盘载人对地以角速度°匀速转动,现在此人垂直圆盘半10径相对于盘以速率 v沿与盘转动相反方向作圆周运动,如下图.圆盘对中央轴的转动惯量为12,-MR2 .求:21)圆盘对地的角速度2)欲使圆盘对地静止,人应沿着R/2圆周对圆盘的速度的大小及方向?2R1)设当人以速率V沿相对圆盘转动相反的方向走动时,圆盘对地的绕轴角速度为 人相对于地面转轴的角速度:R/2人与盘视为系统,所受对转轴