浙教版八年级上《第2章特殊三角形》单元测试(三)含答案解析

1、.第2章 特殊三角形一、选择题1下列图形不是轴对称图形的是（）A线段B等腰三角形C角D有一个内角为60的直角三角形2下列命题的逆命题正确的是（）A全等三角形的面积相等B全等三角形的周长相等C等腰三角形的两个底角相等D直角都相等3等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A12B15C12或15D无法确定4如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）A6B8C4D125有一个角是36的等腰三角形，其它两个角的度数是（）A36，108B36，72C72，72D36，108或72，726如图，在RtABC中，C=90，AB

2、C的平分线BD交AC于点D若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A5cmB4cmC3cmD2cm7如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，8如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形9如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边

3、长为（）A6B12C32D6410如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE下列结论中，正确的结论有（）CE=BD；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；S四边形BCDE=BDCE；BC2+DE2=BE2+CD2A1个B2个C3个D4个二、填空题11命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是12如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=13如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=20，则BDC=14如图，直线上有三个正方形a，bc，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为15如

4、图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为16如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于17如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为18如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BDAE于D，CEAE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为19如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15得到RtABC，BC交AB于E，若图中阴影部分面积为，则BE的长为20在RtABC中，C

5、=90，BC=8cm，AC=4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒（结果可含根号）三、解答题（共50分）21如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长22如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长23现

6、在给出两个三角形，请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形要求：在图（1）、（2）上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数24如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，DAC=B，C=50求BAC的度数25已知：如图，在ABC中，AD是ABC的高，作DCE=ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF（1）求证：CE=AF；（2）若CD=1，AD=，且B=20，求BAF的度数26在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连结CE（1）如图1，当点D在

7、线段BC上时，如果BAC=90，则BCE=（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由当点D在直线BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论第2章 特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题1下列图形不是轴对称图形的是（）A线段B等腰三角形C角D有一个内角为60的直角三角形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念判断轴

8、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列命题的逆命题正确的是（）A全等三角形的面积相等B全等三角形的周长相等C等腰三角形的两个底角相等D直角都相等【考点】命题与定理【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A选项错误；B、全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的三角形为全等三角形，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所

9、以D选项错误故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题3等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A12B15C12或15D无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：三角形中任意两边之和大于第三边当另一边为3时3+3=6不符，另一边必须为6，周长为3+6+6=15故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到

10、两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）A6B8C4D12【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】先根据等腰三角形的性质得出ADBC，根据勾股定理求出AD的长，再根据同底等高的三角形面积相等可知SEFC=SEFB，SMNC=SMNB，故可得出S阴影=SABD，由此即可得出结论【解答】解：在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，BD=BC=3，ADBC，BD=4，同底等高的三角形面

11、积相等，SEFC=SEFB，SMNC=SMNB，S阴影=SABD=BDAD=34=6故选A【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知同底等高的三角形面积相等是解答此题的关键5有一个角是36的等腰三角形，其它两个角的度数是（）A36，108B36，72C72，72D36，108或72，72【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】因为等腰三角形的一个内角为36，没明确是底角还是顶角，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当36为顶角时，其它两角都为（18036）=72；当36为底角时，其它两角分别为36，108故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有

12、明确哪个角是底角哪个角是顶角时，应分类讨论6如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A5cmB4cmC3cmD2cm【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再过D作DEAB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【解答】解：RtBCD中，BC=4cm，BD=5cm，CD=3cm，过D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故选C【点评】本题主要考查角平分线的性质，根据题意作出辅助线是正确解答本题的关键7如果三角形满足

13、一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，【考点】解直角三角形【专题】新定义【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的

14、高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：D【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念8如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【专题】网格型【分析】先根据勾股定理求出ABC各边的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状即可【解答】解：由图形可知：AB=2，A

15、C=，BC=5，AB2+AC2=（2）2+（）2=25，BC2=25，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形故选B【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理，比较简单9如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【专题】压轴题；规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8

16、，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C【点评

17、】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键10如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE下列结论中，正确的结论有（）CE=BD；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；S四边形BCDE=BDCE；BC2+DE2=BE2+CD2A1个B2个C3个D4个【考点】三角形综合题【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，然后求出BAD=CAE，再利用“边角边”证明ABD和ACE全等，根据全等三角形对应边相

18、等可得CE=BD，判断正确；根据全等三角形对应角相等可得ABD=ACE，从而求出BCG+CBG=ACB+ABC=90，再求出BGC=90，从而得到BDCE，根据四边形的面积判断出正确；根据勾股定理表示出BC2+DE2，BE2+CD2，得到正确；再求出AECD时，ADC=90，判断出错误；AEC与BAE不一定相等判断出错误【解答】解：，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAD=BAC+CAD=90+CAD，CAE=DAE+CAD=90+CAD，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），CE=BD，故正确；ABD=ACE，BCG+CBG=ACB+ABC=9

19、0，在BCG中，BGC=180（BCG+CBG）=18090=90，BDCE，S四边形BCDE=BDCE，故正确；由勾股定理，在RtBCG中，BC2=BG2+CG2，在RtDEG中，DE2=DG2+EG2，BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，在RtBGE中，BE2=BG2+EG2，在RtCDG中，CD2=CG2+DG2，BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，BC2+DE2=BE2+CD2，故正确；只有AECD时，AEC=DCE，ADC=ADB+BDC=90，无法说明AECD，故错误；ABDACE，ADB=AEC，AEC与AEB相等无法证明，ADB=AEB不一定成立，故错误

20、；综上所述，正确的结论有共3个故选C【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键二、填空题11命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是到角的两边的距离相等的是角平分线上的点【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”故答案为：到角

21、的两边的距离相等的是角平分线上的点【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题12如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=3【考点】等腰三角形的性质【专题】探究型【分析】直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可【解答】解：ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，BD=BC=6=3故答案为：3【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合13如图，在RtABC中，CD是斜边

22、AB上的中线，若A=20，则BDC=40【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得ACD是等腰三角形，然后根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【解答】解：D是斜边AB的中线，CD=AD，DCA=A=20，BDC=DCA+A=20+20=40故答案是：40【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质，理解直角三角形的性质是关键14如图，直线上有三个正方形a，bc，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为17【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形

23、和勾股定理来求解即可【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=12+5=17故答案为：17【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强15如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为3【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析

24、】首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ADE为等边三角形，则DE=AD【解答】解：如图，在等边ABC中，B=60，AB=6，D是BC的中点，ADBD，BAD=CAD=30，AD=ABcos30=6=3根据旋转的性质知，EAC=DAB=30，AD=AE，DAE=EAC+CAD=60，ADE的等边三角形，DE=AD=3，即线段DE的长度为3故答案为：3【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等16如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=

25、6，DE=5，则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点17如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10c

26、m，则EC长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题【解答】解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8cm；B=C=90；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=cm，EC=（8）cm；由勾股定理得：BF2=10282，BF=6cm，CF=106=4cm；在EFC中，由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，EC=85=3cm故答案为：3cm【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答18如图，在ABC中，BA

27、C=90，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BDAE于D，CEAE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为4【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】求出ADB=AEC，DBA=CAE，根据AAS证ABDCAE，推出BD=AE，AD=CE求出AE和AD即可【解答】解：BDAE，CEAE，BAC=90，ADB=AEC=BAC=90，ABD+BAD=90，BAD+CAE=90，DBA=CAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，CE=2，BD=6，AE=6，AD=2，DE=AEAD=4，故答案为：4【点评】本题考查了全等三角形的性

28、质和判定，等腰直角三角形，关键是求出AE=BD，CE=AD19如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15得到RtABC，BC交AB于E，若图中阴影部分面积为，则BE的长为22【考点】旋转的性质【分析】求出CAE=30，推出AE=2CE，AC=CE，根据阴影部分面积为得出CECE=2，求出CE=2，即可求出CB，即可求出答案【解答】解：将RtACB绕点A逆时针旋转15得到RtABC，ACBACB，AC=AC，CB=CB，CAB=CAB，在RtABC中，C=90，AC=BC，CAB=45，CAC=15，CAE=30，AE=2CE，AC=CE，阴影部分面积为，CECE=2，

29、CE=2，AC=BC=CB=CE=2，BE=22，故答案为：22【点评】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力20在RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒（结果可含根号）【考点】等腰三角形的判定【专题】分类讨论【分析】当BCD为等腰三角形时应分当D是顶角顶点，当B是顶角顶点，当A是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理求得BD的长，从而求解【解答】解：如图1，当AD=BD

30、时，在RtACD中，根据勾股定理得到：AD2=AC2+CD2，即BD2=（8BD）2+42，解得，BD=5（cm），则t=（秒）；如图2，当AB=BD时在RtABC中，根据勾股定理得到：AB=4，则t=4（秒）；如图3，当AD=AB时，BD=2BC=16，则t=（秒）；综上所述，t的值可以是：；故答案是：【点评】本题考查了等腰三角形的判定注意要分类讨论，以防漏解三、解答题（共50分）21如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求A

31、BE的周长【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用【分析】（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论【解答】解：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键22如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，

32、且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【专题】几何图形问题【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形

33、的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半23现在给出两个三角形，请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形要求：在图（1）、（2）上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）将图中75的角分成35和40的两个角，则可将图1分割成两个等腰三角形；（2）作其中一个底角的角平分线即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握主要利用两角相等来求证三角形是等腰三角形因此作底角的平分线即可24如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，DAC=B，C=50求BAC的度数【考点】等腰三角形的性质

34、【分析】设DAC=x，则B=2x，BDA=C+DAC=50+x根据等腰三角形的性质得到BAD=BDA=50+x，根据三角形的内角和列方程即可得到结论【解答】解：设DAC=x，则B=2x，BDA=C+DAC=50+xBD=BA，BAD=BDA=50+x，B+BAD+BDA=180，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20BAD=BDA=50+20=70，BAC=BAD+DAC=70+20=90【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键25已知：如图，在ABC中，AD是ABC的高，作DCE=ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接