高中数学 空间的角和距离课件新人教A版必修2

1、两直线的夹角两直线的夹角l等角定理：等角定理：如果两个角的对边对应平行，则这两个如果两个角的对边对应平行，则这两个角相等或互补角相等或互补 两异面直线所成的角两异面直线所成的角 l定义定义直线直线a，b是异面直线，过空间任意点是异面直线，过空间任意点O，分别引直线，分别引直线a/a，b/b ，则，则a 和和b 所成的锐角或直角叫异面直线所成的锐角或直角叫异面直线a，b所成所成的角的角l范围范围l解题思路解题思路:平移平移 b a O a b 90,0练习练习l正方体正方体ABCD-ABCD中，中，E,F,G分分别是别是AB，AD，DD的中点，求：的中点，求：1）AC和和AD所成角的大小所成角的

2、大小2）AC和和EF所成角的大小所成角的大小3）BE和和CG所成角的大小所成角的大小练习练习l在三棱锥在三棱锥C-ABD中，中，E、F分别是分别是AC和和DB的中点，若的中点，若CD=2AB=4，EFAB，求，求EF和和CD所成角的大小所成角的大小DABCGEF直线与平面所成的角（线面角）直线与平面所成的角（线面角） l定义：平面的斜线和它在面内的射影所成定义：平面的斜线和它在面内的射影所成的锐角。的锐角。l规定：线面垂直时，线面角是直角；规定：线面垂直时，线面角是直角； 线面平行时，线面角是线面平行时，线面角是0角。角。l范围：范围：l解题思路：解题思路： 寻找垂线，构造射影寻找垂线，构造射

3、影90,0 B O A a 练习练习l已知圆锥母线长为已知圆锥母线长为4，底面半径，底面半径为为2，求母线和底面所成的角，求母线和底面所成的角练习练习l已知正方体已知正方体ABCD-ABCD，求：，求：1）AB与面与面DCCD 所成角所成角练习练习l已知正方体已知正方体ABCD-ABCD，求：，求：2）AB与面与面ADBC 所成角所成角练习练习l已知正方体已知正方体ABCD-ABCD，求：，求：3）AB与面与面AADD 所成角所成角练习练习l已知正方体已知正方体ABCD-ABCD，求：，求：4）AB与面与面BBCC 所成角所成角练习练习l已知正方体已知正方体ABCD-ABCD，求：，求：5）A

4、B与面与面ACCA 所成角所成角O练习练习l已知正方体已知正方体ABCD-ABCD，求：，求：5）AB与面与面DCAB 所成角所成角OO二面角二面角l定义定义:已知二面角已知二面角-l-，分别在，分别在，内作内作BAl，CAl，则，则BAC叫二面角叫二面角-l-的平面角。的平面角。l范围范围l求法求法定义法：定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），在二面角的棱上取一点（特殊点），在两个半平面内分别做垂直于棱的射线，在两个半平面内分别做垂直于棱的射线，得到二面角的平面角得到二面角的平面角 三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，过垂足做

5、棱垂线，连接棱垂线个半平面的垂线，过垂足做棱垂线，连接棱垂线的垂足和点，构造二面角的平面角，再求解的垂足和点，构造二面角的平面角，再求解垂面法：过棱上一点做垂直于棱的平面与两个半垂面法：过棱上一点做垂直于棱的平面与两个半平面相交，两条交线所成的角即为二面角的平面平面相交，两条交线所成的角即为二面角的平面角角 A C B 180,0练习练习l已知正方体已知正方体ABCD-ABCD，E,F分分别是棱别是棱BC，CC的中点，求：的中点，求：1）面）面ABCD与面与面ABCD 所成二面角的所成二面角的大小大小2) 面面ABCD与面与面ABCD 所成二面角的所成二面角的大小大小3) 面面AEFD与面与面

6、ABCD所成二面角所成二面角的正弦值的正弦值空间的距离空间的距离l两异面直线间的距离两异面直线间的距离 一般先作出公垂线段，再进行计算；一般先作出公垂线段，再进行计算；l点到直线的距离：点到直线的距离： 作出垂线段，再求解；作出垂线段，再求解；l点到平面的距离：点到平面的距离： 垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再结合三（确定已知面的垂面是关键），再结合三角函数知识求解；角函数知识求解； 等体积法求点到平面距离等体积法求点到平面距离 把点到面的距离看作某个体积可知的三棱把点到面的距离看作某个体积可知的三棱锥的高，利用等体积法来求出高，即为点锥的高，利用等体积法来求出高，即为点到面的距离。到面的距离。练习练习l在棱长是在棱