三角恒等变换知识点总结

1、、知识点总结1、两角和与差的正弦、coscossinsin三角恒等变换专题余弦和正切公式:cos sinsincoscoscossinsincos cossinsinsincoscossintantantan1 ta ntanta ntantan1 ta ntan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： si n22si ncos1 sin 2 cos2cos2? 2 sin2cos2升幕公式1 cos2cos22降幕公式2 coscos2 1(ta n(ta n1 2si1cos2-2 sin1.2sintantancosn2tantantantantantan).2 sincos(sin2cos

2、 )ta n2 12ta ntan2半角公式a cos -2atan -21cos a21cos a1cos aasin 2、sin a1 cos a1 cos a，；24、合一变形把两个三角函数的和或差化为形式。sin2sin5. ( 1)积化和差公式sin1cos = sin(2+ )+si n(cos1 cos = cos(2+)+cos(和差化积公式sin +sin = 2 sincos2si n2 21 cos2万能公式a2 tan22 a '1 tan 1 cos asin a(后两个不用判断符号，更加好用)"一个三角函数，一个角，一次方的 y A sin ( x

3、,其中tan)cossin =1二sin( + )-s in(2)sinsin =1=- cos( + )-cos(2sin -sin = 2 cos)sin2 atan 2tan -2tan + cotsin21cos22 sin 2tan - cot = -2cot21+cos =2 cos23 1-cos = 2s in2 221 ± sin= (sin2cos )2 26。(1)升幂公式1+co s=2cos 221-cos- 2si n221 ± sin= (sin2cos )1=si*丄222+ cos2sin=2s in cos2降幂公式(2)2sin21 c

4、os21 cos2cos2sin22+ cos2=1sin?ossi n2式，掌握运化切为弦，1 的7、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公 算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：(1 )角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如2是的二倍;4是2的二倍；是一的二倍；22是一的二倍；415o45。o30o6045o30 usin:cos 2；问:1212()；? 4q )；22()()(7)(7)

5、；等等1 sin2 cos2 tan cot sin 90 otan 452 函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是根底，通常 变异名为同名。3 常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“ 代换变形有：降幕公式有 : 。降幕并非绝对，有时需要升幕，如对无理式(4) 幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常用 1 cos 常用升幕化为有理式，常用升幕公式有 :(5) 公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用1 tan1 tantantan;

6、1 tantantanta n;1 tantantan2tatan20 °sin;1 tan2tan 40 o 、3tan20 ° tan 40 ocosasi n bcos;)1 cos；1 cos(6) 三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幕四方面入手;根本规那么是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如: sin50。(1.3tan10 o)tan cot2 cos4coscos 9 cos *72cos7、根底训练93 cos-74 cos 75 cos_-6cos 71.以下各式中，值为A、si

7、n15 Ocos15 °2cos 12sintan 22.5 o1 cos30o12ta n 222.5 °2.sin()coscos()sin3，那么5cos 2的值为4.tan 110 0 a，求tan 50 0的值(用a表示)甲求得的结果是a I3,乙求得的结果是1 3a，对2a1 tan 1 tan5.2 1tan()tan()，那么 tan()的值是54441 26.0，且 cos(),sin()，求cos()的值229237.求值 sin50。(1.3tan10°)(,3&血皿i,tan()1 cos2-，求tan( 2 )的值310.假设11 .函数5 sin x cos x 5 J3 cos2 x 12.化简:2cos4 x 2cos 2x -213. 假设方程14. 当函数22ta n( x)sin ( x)44sin x .、3cosx c有实数解，那么c的取值范围是3 sinx取得最大值时，tanx的值是2cosx15.如果fsin2cos(x)是奇函数，那么tan16. 求 值:17. 假设9.3-2si n220B为锐角，64sin 20“ cos 202 且 sin sin sin 0 , coscos cos 0，求且满足 tan