六年级寒假作业

1、第一讲、列方程解应用题(学生版)基本概念： 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： 1弄清题意，找出己知条件和所求问题； 2依题意确定等量关系，设未知数x； 3根据等量关系列出方程； 4解方程； 5检验，写出答案。例1五年级同学54人去公园划船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大小船共租10条

2、正好合适，大船和小船各租几条? 分析：从数量关系中可知，坐大船的人数与坐小船的人数之和是45人，所以，这道题相等的数量关系是： 坐大船的人数+坐小船的人数=总人数 要想求坐大船的人数，必须知道每条大船坐几人和有几条大船。已知每条大船坐6人，可以设有x条大船。这样用6x表示坐大船的人数。因此，小船有(10x)条，坐小船的人数是4×(10一x)。解：设人船租x条，则小船租(10x)条。 6x十4×(10一x)=54 6x+40一4x=54 2x+40=54 x=7 小船租：10一x=10一7：3答：大船租7只，小船租3只。例2、甲、乙、丙、丁四人共同完成一件打字270页的工作。

3、如果甲多打字10页，乙少打字10页，丙打字的页数乘以2，丁打字的页数除以2后，四人打字的页数恰好相等。丙实际打字多少页? 分析：这道题要间接设未知数。根据“四个人打字的页数相等”，把这个页数相等的数设为x。从而得出： 甲打字页数+10=乙打字页数一10=丙打字页数×2=丁打字页数÷2=X。 根据这个等式又可以推出：甲十10=x，甲=x-10；乙一10=x，乙=x+10；丙×2=X，丙=x÷2：丁÷2=X，丁=x×2。 根据“四人共同完成一件打字270页的工作”，可以找到相等的数量关系为： 甲打字页数十乙打字页数+丙打字页数十丁打字页数

4、=总页数 解：设变换后每人打字的页数为x页。 (x一10)+(x十10)十2x+x÷2=270 2x+2x+x+4x=540 9x=540 X=60 丙×2=60丙=30 答：丙实际打字30页。例3有一个六位数1abcde乘以3后，变成一个新的六位数abcdel，求这个六位数。 分析：根据题意，数量关系是：原数×3=新数 但是怎样设未知数呢?如果每个数字都设一个字母表示，就需设5个未知数，这样，方程即使列出来，我们也不会解，注意观察题目可以发现，新数与原数比较，除了l以外，其他5个数字的顺序没有改变，因此我们可以把这5个数字看成一个数，设为x。 解：设五位数abc

5、de为x。则 原数1abcde =100000+x 新数abodel=10x+1 根据题意列方程为3×(100000+x)=10x+l 300000+3x=l 0x+1 300000一l=l0x一3x 7x=299999 x=42857 所以，原数labcde=142857 答：这个六位数是142857。 例4，某乡有5个饲养场，每个饲养场养鸡的只数相等。如果每个饲养场都卖出600只鸡，那么，这五个饲养场剩下的鸡，恰好与原来两个饲养场养鸡的只数相等。原来每个饲养场各养鸡多少只? (北京市第十一届“迎春杯”数学竞赛刊赛题) 分析：根据剩下的鸡恰好是原来两个饲养场的养鸡只数，找出题中相等

6、的数量关系是：一共卖出的鸡=两个饲养场的养鸡的总数。解：设原来每个饲养场养鸡x只。5×(x一600)=2x5x一3000=2x3x=3000X=1000答：原来每个饲养场养鸡1000只。例5、小木、小林、小森三人去看电影，如果小木带的钱去买三张电影票，还差055元；如果小林带的钱去买三张电影票，还差069元，如果三个人带去的钱去买三张电影票就多了0.30元，已知小森带了0.37元，那么买一张电影票要多少钱? (1993年小学数学奥林匹克民族卷试题) 分析：由条件已知，小木比小林多带了0.69一0.55=014(元)，可以设小木带的钱为x元，则根据三人的总钱数列出方程。 解：设小木带x

7、元，则小林带(x0.14)元，三人带的总钱为x+(x0.14+037 三张电影票的钱是 x+O55 由题意得x+(x一014)+o37-(x+055)=o30 解得x=O62(元) 从而得到每张电影票的钱是(062+O55)÷3=117÷3=039答：买一张电影票需要用039元。 例6兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。问，3年后兄弟二人各几岁? 解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是(26一x)岁。 (x一3)一(26一x一3)×2=26一x一3 2x一26×2=23一x 4x一52=23一x 5x=75X=1

8、 5 26-x=2615=1 1 答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。例7、一架飞机所带的燃料最多可以用6个小时，飞机去是顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多能飞多少千米，就需往回飞。 (北京市第一届小学生“迎春杯”数学竞赛初赛试题)分析：如果飞机飞出最远，回来共用6小时。解：设这架飞机顺风飞x小时，则逆风飞(6-x)小时。由题意得1500x=1200(6一x)1500x=72001200x 2700x=7200 X= 1500×=1500×=4000(千米) 答：这架飞机最多能飞出4000千米就需往回飞。例8、学生问老师

9、多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你像我这么大的时候，我已经39岁了”，那么，这位老师今年有多少岁? (北京市第四届小学生“迎春杯”数学竞赛初赛试题)分析：我们将老师讲的这句话列成下表： 生 师 年龄差是常数现在的年龄 y x x-y=aa年前 Xy=a ya年后 y+a=x x+a=39关键是求出a，问题就解决了。解：设这位老师今年是x岁，老师与学生的年龄差为a，则有：学生今年的年龄为X-a，a年以前学生的年龄是(xa)一a=3，即x一2a=3 a年后老师的年龄是x+a=39 由、得3a=36，a=12，所以x=3912=27(岁) ，答：这位老师今年27岁。 1、已知篮球

10、、足球、排球平均每个36元，每个篮球比排球多10元，每个足球比每个排球多8元，每个足球多少元？ 2、一条船在两个码头之间航行，顺水行全程要4小时，逆水行全程5小时，巳知水流的速度是每小时2千米。这条船在静水中每小时行多少千米?3、小明家买回一筐苹果，按计划吃。如果每天吃4个，则多出48个；如果每天吃6个，又少8个苹果。小明家买回多少个苹果?计划吃多少天?4、甲乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么，甲队每天挖多少米? (北京市第十二届“迎春杯”数!学竞赛U赛试题)5、一个邮递员要在规定时间内把信送到

11、某地，如果他以每小时行4千米的速度骑自行车，可以提前15分钟到达；如果以每小时10千米的速度行驶，则迟到15分钟。原定多长时间必须到达?6，王小二放一群鸭子到池塘，邻居李大妈问小二一共有多少只鸭。小二答道：“头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100。”王小二一共有鸭多少只?1一次数学比赛，参赛学生的平均分为70分，已知及格学生人数是不及格人数的4倍，及格的学生平均分为80分，不及格学生的平均分是多少分？ 2、甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17。乙数的10倍除以甲数商3余45。求甲、乙两数。 3、有一项工程，由甲单独做需12天完成，丙单独做需20天完成。甲、乙、

12、丙合作，需5天完成。如果这项工程由乙单独做，需几天完成?4、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人。三个车间各有多少人?5甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙容器中取出，两个容器共剩溶液2000克，求两个容器原来各有溶液多少克?6 25支铅笔分给甲、乙、丙三人。乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支。问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔?第二讲列方程解应用题 例1、有一个两层书架，已知上层书架是下层书架的3倍，如果上层书架增加50本，下层书架增加80本，这时上层书架存书是下层书架的2倍。求增加后的下

13、层书架有多少本书?【分析】：如设增加后的下层书架有x本书，那增加前下层书架就有x一80本，它的3倍正好是增加前上层书架书的本数，即3(x-80)本，现在增加50本，现在共有书3(x一80)+50，正好和下层书架增加后的本数x的2倍相等，因此可以列出方程。解：设增加后的下层书架有x本书。 3(x一80)+50=2x 3x一240+50=2x 3x一1 90=2xX=190答：增加后的下层书架有190本书。例2、箱子里羽毛球的个数是乒乓球的3倍，每次取出5个羽毛球和3个乒乓球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩8个。乒乓球和羽毛球各有多少个?【分析】：这道题可以间接地设未知数，可以设取了x次，

14、则乒乓球有3x个，羽毛球有5x+8个。根据“乒乓球数×倍数=羽毛球数”列方程可解。解：设取了x次。 3x×3=5x+8 9x一5x=8 4x=8 x=2 3x=3×2=6 5x+8=5×2+8=18答：原有乒乓球6个，羽毛球18个。 例3、张、王、李、赵四位老师批270篇作文，如果张老师多批10篇，李老师少批l0篇，赵老师批的篇数乘以2，王老师批的篇数除以2，那么四位老师批的作文篇数相等。求赵老师实际批了多少篇?解：设四位老师批相等篇数为x篇。(x一10)+(x+lO)+2x=2702x+2x=2704.5x=270X=60 x÷2=60

15、47;2=30 答：赵老师实际批了30篇。例4、用一条绳测井的深度，：3折来测，井外还余5米，4折来测，井外还余2米，求井深和绳长分别是多少米? 【分析】：理解“井外还余5米”，是指井外余3个5米，同理4折时，井外还余4个2米。我们设井深为x米，绳子是一定的(相等的)可以列出方程。解：设井深x米。 3x+3×5=4x+4×2 3x+15=4x+8 4x一3x=158 x=7 3x+3×5=3×7+3×5=36答：井深7米，绳长36米。例5、某乡有5个饲养场，每个饲养场养鸡的只数相等。如果每个饲养场卖出600只鸡，那么，这五个饲养场剩下的鸡，恰好

16、与原来两个饲养场养鸡的只数相等。原来每个饲养场各养鸡多少只?析】：根据剩下的鸡恰好是原来两个饲养场的养鸡只数找出题中相等的数量关系是：一共卖出的鸡=两个饲养场的养鸡的总数。解：设原来每个饲养场养鸡x只。 5×(x-600)=2x 5x一3000=2 x 5x一2x=3000 x=1000答：原来每个饲养场养鸡1000只。例6、一次数学比赛，参赛学生的平均分为70分。已知及格学生人数是不及格人数的4倍，及格的学生平均分为80分，不及恪学生的平均分是多少?解：设不及格学生的平均分为x分。 80×4+x=70×5 320+x=350 x=30答：不及格的学生平均分是30

17、分。1、 甲乙丙桑格书的和是177，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的5倍少3，求这三个数2、某大学公体器材室里足球的个数是篮球个数的2倍，体育课上，每班要借7个足球和5个篮球。篮球被借完时，足球还有72个，公体器材室里有足球、篮球各多少个?3、有一个长40厘米、宽30厘米的长方体铁块放入一个长150厘米，宽80厘米的水槽内水面上升了3厘米，求铁块的高是多少厘米?4、一个三位数，数字和是19。十位上的数字比百位上的数字大7，个位上的数字是百位上数字的4倍。这个三位数是多少?5、张明、李华、王铮、刘旭共有45本课外书，但是不知道每个人各有几本书。如果张明的书减少2本，李华的书增加2本，王铮的书增加一

18、倍，刘旭的书减少一半，那么四个人的书就同样多了。原来每人各有几本书?6、有两堆苹果，若从第一堆拿一个放到第二堆中去，则第二队的苹果个数就是第一堆苹果个数的2倍；若从第二堆拿一个放到第一堆中去，则两堆个数正好相同。问：两堆各有多少个苹果?1、在一次期末考试中，五(1)班和五(2)班数学总的平均分是90分，其中五(1)班平均分是88分，五(2)班的平均分是93分。求五(1)班人数是五(2)班人数的多少倍?2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取几次后，白子余下1个，而黑子还剩18个?3、六年级两个班进行达标测验(两班参加测验人数相等)

19、，六年级一班达标人数比没达标人数的3倍多4人，六年级二班达标人数比六年级一班多5人，正好是没有达标人数的6倍。每班有多少人?4、大小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水，若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的15倍。问：两池中共有多少吨水?5、一群小朋友去春游，男孩戴黄帽，女孩戴小红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人?6、教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少名女生?7、教室里有若干学生，走了10名女生

20、后，男生人数是女生的15倍，又走10名女生后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少名学生?l、甲大罐存汽油32吨，乙大罐存汽油57吨。如果甲大罐每天运进4吨，乙大罐每天运进9吨，多少天后乙大罐的汽油重量是甲大罐的2倍?2、甲、乙两队共同挖一条全长8250米的水渠乙队比甲队每天多挖l 50米。如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么，甲队每天挖多少米?3、某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出 24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克?4、商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双35元，布鞋每蹦2.4元

21、，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元。问：两种鞋各多少双?5、甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件?6、甲种糖每千克88元，乙种糖每千克72元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克82元?7、有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍。问：三种盒子各有多少盒?1、巧克力糖每千克182元，水果糖每千克16元，用水果糖6千克与多少千克巧克力糖混和，才能使混台后的糖每千克17元?2、 育红学校有中学部和小学部，其中中学部比小学部多834个学生，又知中学部是小学部的2倍还多16人，中小学部各有多少人?3、纺织厂第一车间和第二车间共有48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间人