2016三角形有关证明资料

1、1 三角形的有关证明 1. 分别以下列五组数为一个三角形的边长： 6, 8, 10;13, 5, 121, 2, 3:9, 40, 41 丄, 2 1 1 4, 5.其中能构成直角三角形的有（ ）组 2 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在直角坐标系中，点 P （ 2, 3）到原点的距离是（ ） A. 5 B. 13 C. . 11 D. 2 3. 如图 1, 2002 年 8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图（也 称赵爽弦图）,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示， 如果大正方形的面积是 13，小正方形

2、式面积是 1,直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b,那么（ab）2 的值为 （ ） 4. 如图 2,分别以直角 ABC 的三边 AB, BC, CA 为直径向外作半圆. 设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S, 右边阴影部分的面积和为 5,则（ ） A. S = S B . Sv S2 C. S S D.无法确定 5. 如图 3 所示，AB= BC= CD= DE 1 , AB! BC ACL CD ADL DE 贝 U AE=（ ） A. 1 B . ,2 C . 、.、3 D . 2 6. 一直角三角形的两边长分别为 _ 5 和 12,则第三边的长是 。 7. 三个半圆的面积分别为

3、 S1=4.5二，$=8 二,3=12.5 二，把三个半圆拼成如图所示的图形，则 ABC 一 A. 13 B . 19 C . 25 D . 169 A 图2 图3 定是 直角三角形吗？说明理由。 8、求知中学有一块四边形的空地 ABCD 如下图所示，学校计划在空地上种植草皮， 经测量/ A=90 , AB=3m BC =12m, CD =13m DA= 4m 若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 9 如图所示，折叠矩形的一边 AD使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8cm BC=10cm 求 EC 的长。 10、 观察下列各式，你有什么发现？ 2 2 2 2 3

4、 =4+5, 5 =12+13, 7 =24+25 9 =40+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1） 填空：132= + _ （2） 请写出你发 （3 ）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。 11、 在 ABC中，.A: . B: . C =1:1: 2，则下列说法错误的是（ A. . C =90 B . a2 C. c2 =2a2 D 12、如下图，一块直角三角形的纸片， 两直角边AC =6cm, BC =8cm .现将直角边 AC沿直线 AD 折叠, 使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5

5、cm 13、 ABC 中，AB =13, BC =10，中线 AD =12，则 AC = _ . 14、 如图 7,已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 处，B&交 AD 于 E, AD=8, AB=4,则 DE 的长 为 _ 。 15、 在直线丨上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3, 正放置的四个正方形的面积依次是 Si、3、S3、S4，则s+s2+s3 + s4= _ 16、如图，正方形 ABCD , AB边上有一点 E, AE = 3, EB =1 , 在AC上有一点P，使EP BP为最短. LJ （第15题图） 求：最

6、短距离EP BP .B 17、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校 所在的位置在点 C 和点 D 处，CAL AB于 A, DB 丄 AB 于 B,已知 AB = 25km, CA= 15 km, DB = 10km,试问: 图书室E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等。 18、如图所示， ABC 中，一 B = 45，一C = 30 , AB = . 2。求：AC 的长。 19、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm BC=24cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它 落在斜边 AB 上

7、，且与 AE 重合，你能求出 BD 的长吗？ 1 20、已知：如图正方形 ABCD E 是 BC 的中点，F 在 AB 上，且 BF= AB，猜想 EF 与 DE 的位置关系，并 4 说明理由. B E 21、如图，在 ABC 中，AB=AC (1) P 为 BC 上的中点，求证： AB-Ah=PB PC; (2) 若 P 为 BC 上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明； (3) 若 P 为 BC 延长线上一点，说明 AB AP、PB PC 之间的数量关系。 22、 如图所示的一块地，已知 AD=4m CD=3m AD 丄 DC AB=13m BC=12m 求这块地的面积。 23、如图

8、，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10、7千米/时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200?千米范围内是受台风影响的区域. (1) A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； (2) 如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ A B 24、求知中学有一块四边形的空地 ABCD 如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 / A=90, AB=3m BC=12m CD=13m DA=4m 若每平方米草皮需要 200 天，问学校需要投入多少资金买草 皮？ 25、 _ 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是 _

9、26、 若一个三角形的三边长为 3、4、x，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是（ ） A、5 B 、6 C 、7 D、5 或.、7 27、A ABC 中/A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c,下列命题中的假命题是（ ） A. 如果/ C-/ B=/人，则厶 ABC 是直角三角形。 B. 如果 c2= b2玄2,则厶 ABC 是直角三角形，且/ C=90o C. 如果（c+ a） （c- a） =b2，则 ABC 是直角三角形。 D. 如果/ A / B:/ C=5: 2: 3，则 ABC 是直角三角形。 28、如图 7,已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C，

10、处,BC，交 AD 于 E,AD=8,AB=4,则 DE 的长为（ ） A、3; B 、4; C 、5; D 、6o 29、在厶 ABC 中，/ C= 450, AC= 2，/ A= 105，求 ABC 的面积。 30、细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： / OAiA2 = Z OA1A2 =Z OA3A4 = =90 , AiA2 A2A3 二 A3A4 二 二 1 2 :1 OA；二 11 !亠 1 二 2 Si - 2 OA：=（柩2 十1 =3 S2= 2 OA2 =肪 +- =4 S3 =叵 2 （1） 用含有 n （n是正整数）的等式表示上述变化规律: （2） _ 写出 OA

11、o的长是 （3） 求出 Sj + S22 + S32 + + S 202 的值。 BAC的角平分线 AD 交 BC 于点 D, CD = 2，则点 D 到 32. 如下左 2 图是屋架设计图的一部分，其中/ A=30。，点 D 是斜梁 AB 的中点，BC、DE 垂直于横梁 AC , AB=16 m，贝 U DE 的长为（ ）. A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 33. 如下左 3 图：/ EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF 则/ DEF 等于( 34 把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 M 交 OB 于

12、 N,若R P2 = 6，则厶 PMN 勺周长为（ ）. A.4 B.5 C.6 D.7 36. 如下左 2 图，Z BAC=110 若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则/ PAQ 的度数是（ ）. A20 B . 40 C .50 D . 60 37. 如下左 3 图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）. A. AH =DH - AD B.AH =DH =AD A2 A1 31 如下左 1 图在Rt ABC中，.C=90, AB 的距离是（ ）

13、 A 1 B C. 3 D 4 35 如下左 1 图，点 P 为/ AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA OB 的对称点 R、 F2，连接R P2交 OA 于 A.90 B. 75 C.70 D. 60 ) ) C. AH =AD =DH D. AH = DH = AD 38 下列三角形：有两个角等于 60。：有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处 各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的 有( ) A. B. C. D . 39、 _ 已知点 A (x, 4)与点 B ( 3, y)关于 x 轴对称，那么 x+ y 的值为

14、_ . 40、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36,则该等腰三角形的底角的度数为 _. 41、 在直角坐标系内，已知 A.B 两点的坐标分别为 A ( 1,1) .B ( 3, 3),若 M 为 x 轴上一点，且 MA + MB 最小，则 M 的坐标是 _ . 42. (1)请画出 ABC关于y轴对称的 ABC （其中 A, B , C 分别是A, B, C的对应点，不写 画法)； (2) 直接写出A, B, C 三点的坐标: A(_ ), B( _ ), C( _ ). (3) 求厶 ABC 的面积是多少？ y A / p / B J 1 - 1 2 x * C 43、在厶 ABC 中，AB= AC, AD 丄 BC,Z BAD = 40 AD = AE .求/ CDE 的度数. D 45.如图：已知等边 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE = CD, DM 丄 BC ,垂足 为 M，求证：M 是 BE 的中点. 46 (