中考数学复习一元二次方程专练公式法解一元二次方程

1、1 . 2x2 - 7x+3=0 （公式法）2. 2t2 - t - 3=0,3. 2x2- 7x+4=0.4. 2x2+2x=15. 5y+2=3y2.6. x2+3x - 4=07. 2x 2- 4x- 1=08. 2x2- x - 2=0.9. 2x2- 5x+1=0.公式法解一元二次方程10. x2- 1=4x.11. x2+3x 3=012. 3x2-4x- 2=0.13. x2+/2x- 4=0.14. 2x2 - 6x+3=0 .15. 2x2 - 3x - 1=0.16. 2x2 - 2x - 1=017. 3x2 - 4x - 1=0.18.2x2- x 4=026.3x2+

2、4x+5=0.19.2x2+x - 2=028.20.3x2+6x 4=029.t (t+2五)二- 230.2x2 - 2x - 1=022.3x2+4x - 4=0,3x2+7x+10=1 -8x.23.(3x - 1) (x+2) =11x - 4.32.5x2- 3x+2=0 .24.2x2- 5x- 1=0.33.5x 2- 3x=x+1125.34.x2+3x+1=0,35 4x2=2x+143. 2x2-3x- 6=0.36. 5x2-3x=x+1.44 3x2+4x+1=037. 3x2+7x+4=045. x2-4x - 8=038. 2x2 - 3x- 1=0 (用公式法)

3、46. 2x2 - x - 2=039 3x2+5x+1=0；47. 3x2+2 (x 1) =0.40. x2 - 4x+1=048. x2- 4x - 7=041. x 2- 4x+5=049. y2-2y - 4=042. x 2+5x+3=050. x2-3x=251. 2x2+x-_!=0.59. 2x2-4xT=0252. x2 - 272x+1=060. 3x2 - 6x - 4=053. 2x2-9x+8=0;61. x2+2x - 5=054. x 2-6x+1=0;62. x2-4x 3=055. x 2+x - 1=0;63. 4x2-3x- 1=0256. 2x -6x

4、+3=0;63. x 2+2x-2=0;57. 2x (x+4) =164. y 2-3y+1=0;58. 3x2+5 (2x+1 ) =0.65. x 2+3=2&x.66.x 4x= 375.67.3x 2- 2x- 1=0;76.2x2 - 2&x+1=0,68.o 2 _ _ 12y y 矛0,77.5x2+2x 1=069.22x - 7x+5=0;78.6y2 一 一+13y+6=070.2x 2- 7x- 18=0.79.?x2+6x+9=771.(x+1) (x+3) =6x+4;80.2x2-3x+1=0;73.x 2 - (2m+1) x+m=Q81.2y(

5、y - 1) +3= (y+1) 2.74.x(x+8) =16,82.2=3x+1;83.(t+1 ) (t 3) =- t (3 3t).91. x2-3x+1=0 .84. x2 - 2ax - b2+a2=0.92. x2=5 - 12x85. 3x 2=2-5x;93. x 2+x- 1=086.马2- 4y=1 ;294. 3x2-4x- 1=087.(x+1) (x-1) =2/2x.95. 3x2+2 (x - 1) =0,88. (2x 1) 2-7=3 (x+1);89. x2- 6x+11=0497. 3x2-4x- 1=090 . 5x 2 - 8x+2=0.98. -

6、二 ".-I .101 . 2x2+5xT=0.102. 2x2 - x - 1=0.104. 3x2+5xT=0.105. 5x2- 8x+2=0,106. 3x2+7x+10=1 - 8x,公式法解一元二次方程106题参考答案:-b±7b2- 4ac = 1 ± " -( - 3)S =221±_51，3. 2x2- 7x+4=0. a=2, b= 7, c=4, b 4ac=49 32=17,. Y- - b士土-土工 x=2a4. 士后 1- 4 ，XL 丁 X2.x1x2= 444. 2x2+2x=1由原方程，得 2x2+2x - 1

7、=0,，该方程的二次项系数 a=2, 一次项系数b=2,常数项 c= - 1;22x1= 4, x2=1 .7. 2x 2-4x- 1=0 =b - 4ac= (-4) -4X 1 x (- 1) =20,=2± 二1. 2x2 - 7x+3=0 （公式法）a=2, b二7,c=3,，b2- 4ac=（一7） 2-4X2X3=49 24=25>0,方程有两个不相等的实数根，即：一一2. 2t2 - t - 3=0,. a=2, b= 1, c= 3,6. x2+3x- 4=0 a=1, b=3, c= - 4, =9+4X 1X4=25>0, x= 1，-, x=>

8、 a=2, b= 4, c= - 1, =16+4X2=24>0,. x=4土飙1±返42x1=1+§ , x2=1228. 2x2-x- 2=0. a=2, b= - 1, c= - 2,. b2- 4ac=17>0x=一x=.4即 X - 1 二即 x1=, x2449. 2x2-5x+1=0.a=2, b=- 5) c=1,b2- 4ac=17,x=-4，.-.x1=丁 x2=4410. x2- 1=4x.原方程化为一般式：x2- 4x- 1=0. y_4±V20_4±2V5-x=2X12x=一 士在二 4吟-2 ± yr=

9、-1 士的 =22-=2- 1+V3- 1 一的x1 =, x2=2225. 5y+2=3y2.移项，3y2- 5y- 2=0,a=3, b= 5,c= 2b2 - 4ac= (-5) 2-4X3X ( - 2) =49 >0,._5±V49x=x1=2, x2=一工；3. .*1=2+而，x2=2 Vs 11. x2+3x 3=0a=1 , b=3, c=3; b2- 4ac=9+12=21 >012. 3x2-4x- 2=0.a=3, b= 4, c= - 2, =b 4ac= (4) 4X3X (2) =40>0,x/土屈6 3x1=- 1 X2=1人I 2

10、人27 313. x2+我x-4=0.一亚士，24X1X( -4) -V2 ±372x=:=22xi=-2诉,x2=a-14. 2x2- 6x+3=0.a=2, b= 2, c= 1, b2- 4ac=12,. y.2iV12_1iV3x=,a=3, 一次25 -其2+2百工-20二0 . a=1) b= 2,5 , c= - 20,b2 - 4ac= (2泥)2-4X 1 X (- 20) =100>0,. a=2, b=- 6, c=3. x=一'.工 x2X2. X1= -二 X2=；.xi=x2=2215. 2x2- 3x- 1=0.a=2, b= 3,c= 1

11、. =9+8=17,x=Tx=43+V173-VTrx1= , x2=4416. 2x2- 2x- 1=042. x -二 X2；-x1, x2=2217. 3x2- 4x - 1=0.元二次方程 3x2 - 4x - 1=0的二次项系数项系数b= - 4,常数项c= - 1,-b±i/b2- 4ac = 4±V16+12 = 2±V72X3. X1= - X2=-x1=, x23318. 2x2- x - 4=0-.1 2x2- x - 4=0,1±V1 - 4X2X ( -4) _ 1 ±Vs3'=二. V -L+V331-V33-

12、 1-L 徇-4-19. 2x2+x- 2=0 ''' a=2, b=1, c= 2 (1 分)': ,八；.。二JT 4 二)町 44_ -1-V17_ 1+V179 -4-420. 3x2+6x - 4=0. a=3, b=6, c= - 4, b - 4ac=6 - 4X 3X ( - 4) =84, ，xj6土悯=-3土&I,2X33即 XL X2-丁口J x1= , x2=3321. x2-x- 3=0. a=1, b= 1, c= 3,.= ( 1) 24X 1 X (- 3) =13>0,. Y_ -b±VA x=,2a 2

13、=1一死J ； x1x22222. 3x2+4x - 4=0,这里 a=3, b=4, c= - 4,b2- 4ac=42- 4X 3X (- 4) =64,x=1'2X3 'x，x2= - 2323. (3x 1) (x+2) =11x- 4.3x2+6x - x - 2=11x - 4,整理得 3x2 - 6x+2=0,= (-6) 2- 4X 3X2=12,. y=6±12_3±V3-x=2X33.x=-二 x-：x1x23324. 2x2-5x- 1=0.2x2- 5x- 1=0,b2- 4ac= (-5) 2-4X2X (- 1) =33,x=-二

14、2X2，_日1 5+V335 - V33x1=x2=442 b2- 4ac=12-4X 2X (- 2) =17>0 (2 分)2X2 =4(4分)-乐川(班)2 -4X1X (-20)x=二/1：x 52_解得 x1=泥+5, x2= 一遍一5.26. 3x2+4x+5=0.=42- 4X3X 5=- 44<0,.方程没有实数根.27. x2 - 4x - 2=0. =16+220=236,.x=-二- 1,105则x1= 三，x2=三二. a=1, b= 4, c= 2,.=(- 4) 2 - 4X 1 X ( - 2) =4X6,J 二534. x2+3x+1=0,这里 a=

15、1, b=3, c=1, =b2 - 4ac=9 4=5,x=''x=,2X1=2 土 n, - X1=2+X2=2 -.28. x2- x - 4=0.a=1, b= - 1, c= 一 4.b2-4ac=1+16=17>0.- (-1) ±m=1 士E35. 4x2=2x+1移项彳导:4x2- 2x - 1=0, b2- 4ac= (-2) 2-4X4X (- 1) =20,2X1. X1=> X2=一-x1 =, x2=2X4. X1=> <x1=,x2='工29. t (t+2迎)=-2.由原方程，得12+2加t - 2=0,

16、这里 a=1, b=2 近，c=2 .则4436. 5x2 - 3x=x+1 . 方程化简为：5x2 - 4x - 这里 a=5, b= - 4, c=- =b2 - 4ac= ( - 4) 21=0,1-4X 5X ( 1) =36>0,D 1 V36 4±6+- -b±N萨-4"t=2a2x5. x1 = 1, x2=-.510，-2y2±yj (Z/2)2-4X1X2 L=-V2,即 t 1=t 2= - V230. 2x2- 2x- 1=0. a=2, b= - 2,c= -1, . b 4ac= (2) 4X2X ( 1) =12,37.

17、 3x2+7x+4=0 3x2+7x+4=0, a=3, b=7, c=4, . b 4ac=49 48=1 > 0,.-7+ 1. y=T：= ."='二 x=2X242. X1=-二 X2='；-x1, x2=2231. 3x2+7x+10=1 - 8x. 原方程可化为x2+5x+3=0,v 一 v_ 4 . x1=1 x2.338. 2x2 - 3x - 1=0 (用公式法). a=2, b= - 3, c= - 1,.=(- 3) 2- 4X 2X ( T) =17,.v 3±Vk 3±V17 x解得：15-7132X26，P,3+V

18、17所以x1=,4X2=32. 5x2 - 3x+2=0.b2- 4ac= (-3) 2-4X5X2V0,此方程无解33. 5x 2 - 3x=x+11 (公式法)5x2- 3x=x+11 ,整理得：5x2 - 4x - 11=0,这里 a=5, b= - 4, c= - 11,39. 3x2+5x+1=0;原方程的二次项系数项 c=1,原方程的根是：-b ±匕2 _4ac x=a=3, 一次项系数b=5,常数-5±V13-5±V132a6匕：=；2a2=2±d!L40. x2 - 4x+1=0a=1, b= - 4, c=1 ,Y_ - 1二 ：7_2

19、 + X一 3=2 2a22Vs>41. x 2 4x+5=0a=1, b= - 4)c=5,. =b 4ac=16 20= - 4v 0 >次方程无解.42. x 2+5x+3=0a=1, b=5, c=3,解得 x1=', x2= '3348. x2-4x - 7=0 x2-4x-7=0的二次项系数是 a=1、一次项系数是 b=-4、常数项是c= - 7,x1=2+ - 1 , x2=2-149. y2-2y - 4=0 （公式法）由原方程知，二次项系数a=1, 一次项系数b= - 2,常数项c= - 4,-b±7b2- 4ac - 5± V

20、25 - 12 - 5± V13 x=一 一2a2243. 2x2- 3x- 6=0.这里 a=2, b= - 3, c= - 6, =b2- 4ac=9+48=57,x=x=4则x尸上注x2=二4444. 3x2+4x+1=0 (用公式法),一二次项系数a=3, 一次项系数 b=4,常数项c=1, =b2 _ 4ac=42 _ 4X 3 X 1=4 > 0-4土y - 4± 2 x=2X36 x1= 1 x 2=； 345. x2 - 4x - 8=0 (公式法)方程x2-4x - 8=0的二次项系数a=1、一次项系数 b= - 4、常数项 c= - 8,士近三金国

21、=2 ± 2a2a2"=2+2近,x2=2-2近;46. 2x2-x-2=0 a=2, b= 1, c= 2, b2- 4ac= (- 1) 2- 4X2X (- 2) =1+16=17>0,-x=,2X24,v_i+Vn x1=4'47. 3x2+2 (xT) =0.整理得，3x2+2x - 2=0,. a=3, b=2, c= _ 2, =b _ 4ac=4+24=28, 2±V28 _ x=一 b± Jb： -=2 ± Jq - 4 XX( - 4)妖2X1-不，*1 = 1+近，x2 =1 -加;50. x2-3x=2 x

22、 2- 3x- 2=0,. a=1, b= 3, c= 2,_ Vb2 - 4ac2a3±J (-3) 2 Mx ( z) =3±恒. X1=丁 X2= x1=, x2 =2251 . 2x2+x- -=0.2;关于x的一元二次方程2x2+x -4=0的二次项系数2a=2, 一次项系数b=1,常数项c=,2.百十血的用曰b±Vb2- 4ac - 1±V5日口 原万程的根是： =-=,即2a4-iiVs x=452. x2 Vx+1=0 这里 a=1, b= - 2 /2, c=1 ,. =8 - 4=4,.»=岖土2=近±1, 2则

23、x1=/2+1, *2=、m153. 2x2-9x+8=0;. a=2, b= 9, c=8.x=g 土旧4x1=2t叵 x2二,贝 U x1= 3+J 21, x2=.3一匹3361. x2+2x - 5=04454. x 2-6x+1=0;. a=1, b= - 6, c=16土佟-4 x=2_ x1=3+2版,x2=3-2日;a=1 , b=2, c= - 5, b2- 4ac=24 , . x=-p2A= - 1 土出, 即 x1= - 1+ V6, x2=1+ a/s . 62. x2-4x - 3=0由题意得：a=1, b= - 4, c= - 3,55. x 2-a=1,+x 1

24、=0;,b=1, c= - 1,.x='-一 二:一二二2土-b±寸N 4吟- 2土在.2a2aV763. 4x2-3x- 1=056. 2x 2-6x+3=0;. a=2, b= 6, c=3,x=-b + b2- 4ac 6±V36- 4X2X3 3±3a=4, b= 3, c= - 1, =9+16=25 y.3±V25_3±5 x=2a57. 2x (x+4) =12x 2+8x- 1=0,a=2, b=8, c= - 1, =b2-4ac=64+8=72,63. x这里2+2x - 2=0;a=1, b=2, c= 2,-t&

25、gt;±7b2 - 4ac - 8±7t2 - 4±372x= b2- 4ac=22- 4X 1X (-2) =12>02a58. 3x2+5 (2x+1) =0.3x2+5 (2x+1) =0,整理得：3x2+10x+5=0, a=3, b=10, c=5,b2- 4ac=100- 60=40>0,v_-lo±2VTo-5±VTox则原方程的解为xi =3-5+瓜-3，x2= IF359. 2x2 - 4x - 1=0 (公式法)解：这里 a=2, b= - 4, c= - 1,. b 4ac= (4) 4X2X (1) =24,

26、. y.4iV24_2 + V6 x=2X22+V6x1 =22-V6 x2=60. 3x2- 6x - 4=0 (公式法)3x2- 6x- 4=0,这里 a=3, b= - 6, c=- 4, b2- 4ac=36+48=84>0,-(-6) ± V34 3土亚x=»=一2±任=1±心2X1，x1=T+、/, x2二一1 - V3 ；64. y 2-3y+1=0;这里 a=1, b= - 3, c=1. b2- 4ac= (-3) 2-4X 1X 1=5>0,v二二y= ， 2X1-v二丁 y2=3-旄.65. x移项,2+3=2>/

27、2x.得 x2 - 2-i/2x+3=0,这里 a=1, b= 2、/, c=3| b2- 4ac= (- 2丫0 2-4X1X3=-4<0,原方程没有实数根66. x2-4x= - 32移项)得 x - 4x+3=0. a=1, b= - 4, c=3,b2- 4ac= ( - 4). y.4±V4.4+2-x=2X122-4X 1X 3=4>0,x1=1,67. 3x.a=3,X2=322x 1=0;b= 2, c= 1, ' b 4ac= (2) 4X3X ( 1) =16,2X33?x-x-)2X363 x1-1 , x2-工3_ _ 1 n.V 万二0,

28、-a=2,''' b - 4ac- (-1) - 4X2X ( ) 5,2x-1士心 1士店2X24. X1- > 1 X2- x1-, x 2-.4469. 2x 2-7x+5-0;. a-2, b- 7, c-5,b2- 4ac- (- 7) 2-4X2X 5-9,Y= =>：； x-,2X24耳 . X1, X2-1 .270. 2x 2- 7x- 18-0. .x1-».一, I x2- 1 -:, I x 1 x x2 2274 . x (x+8) -16,x2+8x - 16-0,a-1, b-8, c- 16,b2-4ac-82- 4

29、X 1 x (- 16) -128>0,x- 三: x-，2x14+4*/, x2- - 4 - 42 ,75 .加x2-4x-4、R;-：x2-4x-4 -：-0;a-旄，b- 4, c-4灭，b2- 4ac- ( 4) 2- 4XJ2 x (一 4n) -48>0,x-生厚书上述,2V2x1-近+ 泥，*2-五-F；76. 2x 2- 2 3+1-0 ,a-2, b- 21 .：, c-1, b2- 4ac- (- 2&)2-4X2X 1-0,. a-2, b- 7, c- - 18b2- 4ac- (-7) 2-4X2X (- 18) -193,. x=二 x2X24

30、.Y1. 7+V193V193x1x2一4471.(x+1) (x+3) -6x+4;去括号，移项方程化为一般式为：x2- 2x- 1-0,277. 5x 2+2x- 1-0a-5, b-2, c- 1, . -b2 4ac-4+4X 5X 1-24>0.fl 、一10，x1-'. a-1, b- 2, - 1)78. 6y52+13y+6-0 . b 4ac- (-2) - 4 x 1 x (一1) -8x-2 士返 2 士 建-1 ± 722X12a-6, b-13, c-6, -b2- 4ac-169 4 X 6 X 6-25>0x1-1+&, x2

31、-1 - V2；72. x 2+2 (正+1) x+2«-0;. a-1, b-2(V+1), c-2/3,- x-b2- 4ac-2 (V3+D 2- 4X 1X 2-16,-2 G/5+ 1) ± V16 T(V3+15 ± 4x-2X12(三+1)92,_x1- - V3 - 3, x2-41+1；73. x 2 - (2m+1) x+m-0.v_ 3 v_ 2 x1- ,x2 2379. 3 ?x2+6x+9-7整理，得：x2+6x+2-0. a-1, b- - ( 2m+1), c-m, .b24ac- ( 2m+1) 2 - 4x 1 x m-4rr+

32、1,一 2/1±“4在+1 x-2X1.a-1, b-6, c-2. -b2-4ac-36 -4X 1 X2-28>0- x1?2-6： V-_ 3±布x-3+、押，x2 - - 3 - VV .80. 2x 2- 3x+1-0;根据原方程，得a2, b 3, c1, b2- 4ac-9- 4X2X 1-1 >0,- v= -卜士依-4也 x2ay.3±V9-4X2X1_3+Lx.2X24- Xi 1 , X2=工；281. 2y (y- 1) +3 (y+1) 2.由原方程，得2y2- 2y+3y2+2y+1,即 y2- 4y+20 , a1, b=

33、 - 4, c2.b 4ac= ( 4) 4 x 1 x 2=8> 0.所以 x1=imi, x2=3387.(x+1) (x-1) =2/2x.原方程变形x - 2、/x - 1=0.a=1, b= - 2-2, c= - 1.b2- 4ac= (- 2&) 2-4X1X (- 1) =8+4=12>0.所以x=一呼恒士J小阮2a2X1故x1 = &+«, x2-%-加-一x一 b± Jb*二 4a： 4 ±也铲 8 X=：2a2X12. X1-2+&, X2-2-花.82. x 23X+1;方程化为x - 3x - 1=0,

34、 . a=1, b= 3, c= 1,b2 - 4ac= (-3) 2-4X1X (- 1) =13.丁二 二小丁,叼-283. (t+1 ) (t - 3) =- t (3-3t).方程化为2t2-t+3=0,a=2, b= 1, c=3b2-4ac=1 -4X2X3=-23<0,原方程无实数根84. x2 - 2ax - b2+a2=0.a=1, b= - 2a, c= - b2+a2 b2 - 4ac=4a2+4b2 - 4a2=4b288. (2x- 1) 2 7=3 (x+1);整理，得 4x2- 7x- 9=0,因为 a=4, b=- 7, c=- 9.所以x=-'

35、丁889. Jx2- 6x+11=04由原方程，知a=, b= - 6, c=114将其代入求根公式 x= i 土 丫 户 得2a6±36- 4Xxn x=叫，x=力土五”产2 士=2±同85 . 3x 2=2-5x;a=3, b=5, c= 2b2-4ac=52- 4X3X (- 2) =25+24=49>0.-b±Vb2- 4ac - 5± V49 x=.2a2X3所以 x1=- 2, x2.386 .手-4y=1;原方程变形为：3y之-8y - 2=0.a=3, b= 8, c= - 2.b2 - 4ac= (- 8) 2- 4X 3X (

36、- 2) =64+24=88.-b±Jb2- 4ac - ( - 8) ± V88 x=2a2X3，原方程的根是：x4十芋，x2=q-290 . 5x 2 - 8x+2=0.这里 a=5, b= - 8, c=2, b2- 4ac=64 - 40=24>0,x=二二二二2乂55 '刖 4+V64 -泥贝(J x1= 土二 x2=.5591. x2-3x+1=0.x2- 3x+1=0,这里 a=1, b= - 3, c=1, b2- 4ac= (-3) 2-4X 1X 1=9- 4=5>0,_ - ( - 3) ±75_3±V5x= -

37、，川【3+企3 加x1=, x2=2292. x2=5 - 12x方程化为一般形式为：x2+12x- 5=0,a=1, b=12, c= 5, =122-4X 1X (- 5) =4X41>0, b2- 4ac= (-4) 2-4X3X ( - 1) =16+12=28> 0,土 2 亿 - 6±2X12所以 X1=6+% X2= - 6 - V4l - 93. x 2+x - 1=0解：x2+x - 1=0,b 2-4ac=12-4X 1 x (- 1) =5,-1土泥2X1一 x1 =-1+V5二 )94. 3x2- 4x- 1=0解：3x2- 4x - 1=0,里 a=3, b= - 4, c= - 1,b2 - 4ac= (-4) 2-4X3X ( - 1) =28,. x=-豆-，x2X33.原方程的解是：x尸空a x2=一胃33.x= 1 工- 2X332+V72- J7贝U x1=口, x2=U3398. -i<Ji- -2x2 - Vl-Ox+1=0 a=2, b=-1, c=1 =10-