专题一基本初等函数图像及其性质

1、专题一：基本初等函数图像及其性质基础知识1.指数函数图像及其性质函数名称指数函数定义x 一一函数y a （a 0且a 1）叫做指数函数图象*y 1(0,1)11O 0xy/ y 1(0,1)11O 0xx定义域值域过定点图象过定点（0，1）,即当x 0时，y 1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低.2.对数函数对数的定义若ax N（a 0,且a ，则x叫做以a为底N的对数，记作x 10ga N ,其中a叫做底数,N叫做真数.负数和零没有对数.常用对数与自然对数常用对数：1g N ,即10g

2、10 N ；自然对数：ln N ,即logeN (其中e 2.71828)3.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数y 1ogaX(a 0且a D叫做对数函数图象X 1yy log a X1 /O 0(1,0)x/X 1y - . y loga X1(1,0)00 X定义域1 1值域过定点图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况a变化对图象的影响在A象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高.4.募函数(1)募函数的定义：一般地，函数y X叫做哥函数，其中 X为自变量，是常数.(2)(3)骞函数

3、的图象骞函数的性质图象分布：哥函数图象以象.骞函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.过定点：所有的哥函数在 (0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1).单调性：如果0,则募函数的图象过原点，并且在0，)上为增函数.如果 0,则哥函数的图象在(0，)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.q奇偶性：当为奇数时，哥函数为奇函数，当为偶数时，哥函数为偶函数.当p (其qp中p，q互质，p和q Z),若p为奇数q为奇数时，则y x是奇函数，若p为q_qpp奇数q为偶数时，则

4、y x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y x是非奇 非偶函数.图象特征：哥函数y x ,x (0,)，当 1时，若0 x 1,其图象在直线y x下方，若x 1,其图象在直线y x上方，当 1时，若0 x 1,其图象在直线y x 上方，若x 1,其图象在直线y x下方.5.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式2一般式：f(x) ax bx c(a 0)2顶点式：f(x) a(x h)k(a 0)两根式：f(x) a(x x)(x x2)(a 0)(2)求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式.已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.若已知抛物线与 x

5、轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 f(x)更方便.(3)二次函数图象的性质解析式f(x) = ax + bx + c(a>0)f(x) = ax + bx + c(a<0)图象定义域(1 00, + 00 )(1 00, + 00 )值域/J4ac b- 4a-, +8)/J4ac b (一°°, 4a 2二次函数f(x) ax bx c(a 0)的图象是一条抛物线，. 2b/ b 4ac b .x,(1)对称轴方程为2a顶点坐标是 2a 4a .6.二次函数图像及其性质单调性b 、在xC(8 丁上单调递减2a在x , +°° )

6、上单调递增2ab在x ( -oo 丁上单调递增 2a在*64，+ °°)上单调递减奇偶性当b = 0时为偶函数，bw 0时为非奇非偶函数顶点b 4ac b2(2a'4a )对称性b 图象关于直线x=-Tb成轴对称图形 2a7.兀二次函数表达式形式顶点式：f(x) =a(xh)2+k,定点坐标(h,k )分解式：f(x) =a(xx1)(x x2), 一元二次方程的两根为x1 , x2一般式:f(x) = ax2 + bx + c, (a w 0).8.反函数互为反函数的两个图像关于y=x成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域专题

7、一 基本初等函数图像及其性质练习一一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项填在答题卡上.1 .(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0,+8)上单调递增的函数是(A. y = x3B. y= | x| +1C . y= x2+1 D . y = 2 |x|2.(广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是 )R上的偶函数和奇函数，则下列结论包成立的是A. f(x) + |g(x)| 是偶函数 B. f(x) | g(x)|是奇函数C. |f(x)| +g(x)是偶函数 D. |f(x)| g(x)是奇函数3.(湖北卷)已知定义在R

8、上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足下列关系f (x) +g(x) =ax a x + 2(a>0,且 aw1).若 g(2) =2,贝|/2)=()A. 2B.15IC.17D .a24.(山东卷)对于函数y = f(x)xCR, "y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的(B)A.充分而不必要条件.必要而不充分条件C.充要条件,既不充分也不必要条件5.(全国卷)设f(x)是周期为_,52 的奇函数，当 00x0 1 时，f(x) =2x(1 -x)，则 f 2 =1A. -2 B11C. 4 D. 26.在实数集R中定义一种运算“ *”，对任意给定

9、的a, bCR, a*b为唯一确定的实数，且 具有性质：(1)对任意a, be R, a*b=b*a；(2)对任意a R, a*0 = a；、，一1 一(3)对任意a, be R, (a*b)* c = c*( ab) + (a*c) + (c*b) 2c.关于函数 f (x) = (3x)*性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为 8、 1 , 1, +OO .其中所有正确说法 33的个数为()A. 0 B . 1 C .2D . 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.-x2+ 2x ?x>0?,

10、7 .已知函数f(x)= 0 ? x=0?,为奇函数，若函数 ”乂)在区间1,|研一2x2+ mx ?x<0?上单调递增，则a的取值范围是.8 .(上海卷)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x) =x + g(x)在区间3,4 上的值域为-2,5,则f(x)在区间10,10上的值域为.9 .对方程lg( x + 4) =10、根的情况，有以下四种说法：仅有一根；有一正根和一负根； 有两个负根；没有实数根.其中你认为正确说法的序号是 .三、解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10 . (12分)已知函数f(x) = ax2+ bx+c

11、, x ) 0,6的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所 示，且函数f(x)的值域为0,9.过动点P(t, f(t)作x轴的垂线，垂足为A,连接OP(1)求函数f(x)的解析式；(2)记OAP勺面积为S,求S的最大值.12. (13分)(上海卷)已知函数f (x) =a - 2x+b 3x,其中(1) 若a b>0,判断函数f (x)的单调性；专题一 基本初等函数图像及其性质练习二若a b<0,求f(x+ 1)>f(x)时的x的取值范围.选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.函数y f (2x 1)是偶

12、函数，则函数y f (2x)的对称轴是A. x 0_,_1_1B . x 1 C.x D.x 222 .已知 0 a 1,b1,则函数y ax b的图象不经过A.第一象限C .第三象限 D .第四象限y ln x 2x 6A. (1,2) B . (2,3)4.给出四个命题：. (3,4). (4,5)(1)当 n 0 时，yxn的图象是一条直线;(2)幕函数图象都经过(0, 1)、(1, 1)两点;(3)幕函数图象不可能出现在第四象限;(4)幕函数yxn在第一象限为减函数，则A.D.设 f (x)A.log 2 x在01上最大值与最小值的的值为奇函数时，f (x) log 2x,f(x)B

13、. log2( x)D . log2( x)7.若方程2(m 1)x2+4mx 3m 2 0的两根同号，则m的取值范围为A.2 m 1 B八一2C. m 1 或 m38.已知f(x)是周期为的奇函数,时，f(x)lg x.设6f(-),b55 一,cf(2),则 log a(xy)loga(xy)1<loga(xy)loga(xy) 210log amloga n0,11f(x)lg4,0)(0,4) B ( 4, 1)(1,4)2,1)(1,2) D (4, 2)(2,4)已知f(x)(3a 1)x 4a, x logax,x 1R上的减函数，那么a的取值范围是. (0,1)1(0,

14、3)、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13 .若函数y loga(kx2 4kx 3)的定义域是R,则k的取值范围是14.函数f(x) 2ax 2a 1,x 1,1,若f (x)的值有正有负，则实数a的取值范围16.给出下列命题:函数y ax(a 0,a 1)与函数y log a ax (a 0, a 1)的定义域相同；函数y x3与y 3x的值域相同；函数y 1 与函数y (1 2：)2均是奇函数;2 21x 2x函数y (x 1)2与y 2x 1在R上都是增函数。其中正确命题的序号是三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分12分)x设a 0, f(x) 弓是R上的偶函数。 a e求a的值;证明：“*)在0,上是增函数。18 .(本小题满分12分)设函数y f(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy) f (x) f (y) , f -1,3(1)求f(1)的值，(2)如果f(x) f(2 x)