离散型随机变量及其分布列

1、10 . 6离散型随机变量及其分布列班级姓名、学习目标：(1) 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.(2) 理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用.、学习建议：1 .随机变量的确定是根本;2 .概率的计算是关键.三、自主预习已知下列四个命题:某机场候机室中一天的游客数量为E;某数学老师一节课向学生提问次数为某水文站观察到一天中长江的水位为E;某立交桥一天经过的车辆数为E其中不是离散型随机变量的是A .中的EB.中的EC.中的ED .中的知识链接1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为_常用字母X、Y、E、n、表示.所有取值可

2、以一一列出的随机变量称为X的分布列.2 .在8个大小相同的球中， 有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数知识链接2.离散型随机变量的分布列般地，若离散型随机变量 X可能取的不同值为 X1 , X2 ,，Xi,，X n, X取每一个值Xi(i = 1,2 ,，XX1X2XiXnPP1P2PiPnn)的概率P(X = Xi) = pi,则表称为离散型随机变量 X 的,简称有时为了表达简单，也用等式P(X = xi) = pi, i= 1,2，n表示X的分布列.常见离散型随机变量的分布列(1) 超几何分布一般地，在含有 M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品,则事件X=

3、k发生的概率为 ,k = 0,1,2，m，其中 m = min M , n,且 n N , M 0)求解.解析ra、b、c成等差数列， 2b = a+ c.又 a+ b + c = 1 ,12b = , P(| X | = 1) = P(X = 1 或 X = 1) = a + c =.3 33 .离散型随机变量分布列的性质k = 0,1,2，m，其中 m = min M , n,且 n wN , M wN , n, M , N N，称分布列;若离散型随机变量X的分布列为:X01P9 c2 c3 8c试求出常数c,并写出X的分布列.思路利用离散型随机变量的基本性质ni= 1Pi= 1和Pi求解

4、.9c2- c + c 3 8c = 1 ,解答由题意，9 c2 c 0,1 2c = _或3313wcw,983 8 c 0 ,1解得c= 一，从而X的分布列为3X0121P33四、课堂互助区例1 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义.(1) 一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取 3个，其中所含白球的个数E;(2) 投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.解答(1)河取0,1,2.E= 0表示所取的三个球没有白球；=1表示所取的三个球是1个白球，2个黑球；E= 2表示所取的三个球是 2个白球，1个黑球.(2)X的可能取值有2,3,4,5，12 , Y的可能

5、取值为1,2,3，6.若以(i, j)表示先后投掷的两枚 骰子出现的点数，贝UX = 2 表示(1,1) ; X= 3 表示(1,2) , (2,1) ; X= 4 表示(1,3) , (2,2) , (3,1) ; - X =12 表示(6,6);Y= 1 表示(1,1) ; Y= 2 表示(1,2) , (2,1) , (2,2) ; Y= 3 表示(1,3) , (2,3) , (3,3) , (3,1) , (3,2) ;Y= 6 表示(1,6) , (2,6) , (3,6)，(6,6) , (6,5)，(6,1).点评研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机

6、变量所取的值对应的试验结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础.例2 某迷宫有三个通道， 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是 1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是 2号、3号通道，则分别需要 2 小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷 宫为止令 策示走出迷宫所需的时间，求E的分布列.思路列出走出迷宫的各种线路，计算各种线路所需时间及概率.解答必须要走到1号门才能走出，走出迷宫的各种线路如下表：走出线路12 12 3 13 13 2 1所需时间13646由上表知冋能的取值为1,3,4,6

7、.1111111111P( E= 1) = , P(三=3) = x= -，P( = 4)= 厂=一，P(6) = A2 一x- X1 =-.33263263 23所以E的分布列为1346P11113663点评解决随机变量分布列问题的关键是正确确定求可以取哪些随机变量值，并计算出随机变量取每个值对应的概率。例3 .在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数 X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.解答(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C3o，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一 ckc

8、3 k 等品的结果数为 ckc7 k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为 P(X = k)=十,C30k = 0,1,2,3.所以随机变量 X的分布列为X012372171P244040120(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A, “恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件 Ai, “恰好取出2件一等品”为事件 A，“恰好取出3件一等品”为事件 A3.由于事件Ai,A2 , A3彼此互斥，且 A = Ai u A2 U A3,而CC2P(A1)乜37140，P(A2)=P(X= 2) = 40，P(A3)=P(X=3)=石取出的3件产品中一等品件数多于

9、二等品件数的概率为371p(a)=p(A1)+P(A2)+P(A3)=40+40+云31120五、当堂巩固区1 .为振兴旅游业，某省 2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织一个36名游客的旅游3团到四川旅游，其中一是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有41 23持金卡，在省内游客中有3持银卡.(1) 在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(2) 在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡的人数为随机变量E,求E的分布列.思路首先确定随机变量可以取哪

10、些值，然后利用古典概型概率计算公式计算取每一个值的概率.解答(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有 9人，其中6人持银卡设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人”,事件A1为“采访该团3人中，1C1C21C9C1C11927P(B) = P(A1) + P(A2) =丁 +C36C3634 + 1703685，人持金卡，0人持银卡”；事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”.所以在该团中随机采访363人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是8；C320)=Ci1C6C284，21)=肓3C6C3 15C6 5R P( = 2) = cT = 28，P( E3) = C9= 21，啲可能取值为0,1,2,3 ,所以E的分布列为0123P1315584142821六、课堂小结：1