【推荐】最新2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题22正方形(学生版)

1、专题22正方形专题知识回顾1 .正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2 .正方形的性质：(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(4)正方形是轴对称图形，有 4条对称轴；(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的 小等腰直角三角形；(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3 .正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻

2、边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。b24 .正方形的面积：设正方形边长为a,对角线长为b , S正方形二a 2专题典型题考法及解析【例题1】(2019湖南郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知/A=90°, BD=4, CF = 6,则正方形 ADOF的边长是()A. v2B. 2C. v3D. 4【例题2】(2019?四川省凉山州) 如图，正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E是OC上一点，连 接EB.过点 A作AM，BE,垂足为

3、 M, AM与BD相交于点 F.求证：OE=OF.专题典型训练题、选择题1 . （2019内蒙古包头） 如图，在正方形 ABCD中，AB=1,点F分别在边 BC和CD上，AE =D.2. （2019湖南张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点。顺时针旋转45°后得到正方形 OA1B1C1,依此方式，绕点 。连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019c2019 ,那么点 A2019 的坐标是(3.（ 2019泗川省广安市）D. (0, 1)把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（11(A) 6(B)3(C)151 (D)44

4、. （2019须州省铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB=6, E为AB的中点，将 ADE沿DE翻折得到 FDE , 延长EF交BC于G, FH XBC,垂足为 H,连接BF、DG .以下结论： BF/ ED ;DFGDCG; FHBsead； tan/GEB =二； SAbfg=2.6;其中正确的个数是（）ADB H G C9A. 2B. 3C. 4D.55. （2019黑龙江省绥化） 如图，在正方形 ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上 的任意一点，且 AB=4, EF = 2,设AE = x.当 PEF是等腰三角形时，下列关于 P点个数的说法中，一定 正确的是（）

5、当x= 0 （即E、A两点重合）时，P点有6个当0vxv 4J2-2时，P点最多有9个当P点有8个时，x= 272-2当 PEF是等边三角形时，P点有4个A.B.C.D.二、填空题6. （2019湖南邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了赵爽弦图”.如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形 ABCD的面积是.7. （2019湖南张家界） 如图：正方形 ABCD的边长为1,点E, F分别为BC, CD边的中点,连接AE, BF交于点P,连接PD,则tan/APD =.1c8. （2019?胡北省随州市） 如图，已知正方形 ABCD的边长为a, E为CD边上一点（不与端点重合）

6、，ADE沿AE对折至 AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG, CF.给出下列判断:/ EAG=45° ；若 DE=%,则 AG/CF；若E为CD的中点，则4 GFC的面积为；a2；若 CF=FG,贝U DE= （：） a； BG?DE+AF?GE = a2.其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）AD、BA9. （2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的。的圆心重合，E、F分别是的延长与。的交点，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留 兀）B、C10. （2019?四川省凉山州） 如图，正方形 ABCD中，AB=12, AE=f"AB,点P在BC上运

7、动重合），过点P作PQXEP,交CD于点Q,则CQ的最大值为 ./ DAM11. （2019?广东广州）如图，正方形 ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点 A, B重合），= 45°,点F在射线AM上，且AF = «BE, CF与AD相交于点 G,连接EC, EF, EG,则下列结论:/ ECF = 45°4AEG的周长为（1+叵）a；2BE2+DG2=EG2;EAF的面积的最大值 工a2.8其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）12. （2019广西贺州）如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F, 将

8、ADE绕点A顺时针旋转90°得 ABG,则CF的长为 .13. （2019?山东青岛）如图，在正方形纸片 ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为 AF.若AD=4cm,则CF的长为 cm.FECG的位置（如图），使得14. （2019江苏镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H,则HD =.（结果保留根号）第10题图15. （2019辽宁抚顺）如图，在2>6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点 A, B, C在格点上，连接 AB, BC,则

9、tan/ABC =.S三、解答题16. （2019湖南湘西州） 如图，在正方形 ABCD中，点E, F分别在边CD, AD上，且AF = CE.(1)求证： ABFACBE;(2)若AB=4, AF=1,求四边形 BEDF的面积.17. （2019海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A,D不重合）, 射线PE与BC的延长线交于点Q.求证:PDEA QCE;（2）过点E作EF/ BC交PB于点F,连接AF,当PB = PQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边 形AFEP是否为菱形，并说明理由.18. （2019湖南株洲）如图所示，已知正

10、方形 OEFG的顶点。为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连 接 CE、DG .(1)求证： DOGCOE;（2）若DGBD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M, AM= 1 ,求正方形 OEFG2的边长.G19. （2019?胡北省仙桃市） 如图，E, F分别是正方形 ABCD的边CB, DC延长线上的点，且 BE = CF,过 点E作EG / BF,交正方形外角的平分线 CG于点G,连接GF .求证：(1) AEXBF;（2）四边形BEGF是平行四边形.20. （2019?山东泰安）如图，四边形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，点 E在AB上，且/ CEF = 90°, FGXAD,垂足为点 C.（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明;（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.21. （2019湖北襄阳）（1）证明推断：如图（1）,在正方形 ABCD中，点E, Q分别在边BC, AB上，DQ LAE于点。，点G, F分别在边 CD, AB上，GFXAE.求证：DQ = AE;推断：空的值为AE（2）类比探究：如图