北京四中圆锥曲线基础题

1、22i1. 椭圆C : 均 1,(m0)的离心率e -,则m的值为：12 m22. 若双曲线C的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C的离心率e 3. P是抛物线C: y2 4x上的一动点，则P到抛物线C的准线距离与到点A(0,2)距离之和的最小值为： 4. 过点P(1,1)作直线I交抛物线C: y2 4x于A,B两点，若P恰是A,B的中点，则直线I的方程为：5. 双曲线C的中心在坐标原点，焦点F1, F2在x轴上，过右焦点F2作x轴的垂线， 交双曲线C的渐近线于A,B两点，若 AF1B 120，则双曲线C的离心率e _26. P是椭圆 y2 1上的动点，给定点A(1,0)，则|PA|的最

2、小值为47.如图动圆圆P与圆F :(x 4)2 y29相外切，且圆P与直线I : x1相切，动圆P的圆心P的轨迹为C(1)试求：轨迹C的标准方程过圆F的圆心F作直线h与轨迹C 相交于A,B两点，若A,B的中点Q 在圆F夕卜，试求直线l1斜率的取值范围8. 中心在坐标原点的椭圆C过两定点A( 2,3), B(2._3,.、.3) , Fi,F2是椭圆的两焦点(1)试求：椭圆C的标准方程和离心率 过点F2作直线I交椭圆C于M,N两点，若MFiN为锐角，试求I斜率的取值范围2 29. 已知双曲线G与椭圆C2： 工1有共同的焦点，且在一象限的公共点的横16 12坐标为2(1) 试求：双曲线G的标准方程

3、及离心率(2) 设直线I平行于双曲线C1的一条渐近线，I交X轴于点M (m,0)，若椭圆C2上存在两点A,B关于I对称，试求：m的取值范围.圆锥曲线练习题答案1.3 或 42.3.54.37.解：(1)显然P到F得距离与到直线I : x4的距离相等|1： y k(x4)0设椭圆的方程为：2 mx2ny由题意知：4m9n112m3n1解得：m116hn11222椭圆的标准方程为：xy1612C是以F为焦点，以I为 准线的抛物线抛物线c的标准方程为：y i6x(2)显然直线li的斜率存在,设其为118.y 2x 15. 136.3设Q(x0,y°) yB 16xB 相减得：y°

4、y 16xck8由0知：X。 下2 4而点Q在圆F夕卜429k 64 k 640解得： 22 k 22 且 k 0焦点为：F1( 2,0), F2(2,0),12(2)当直线的斜率不存在时合题意当斜率存在时设其为 kI : y k(x 2)离心率e联立直线与椭圆的方程得：(34k2)x222-16k x 16(k3)0xM16k2xNc,23 4kxM xN16( k23)23 4k2由题意：RM F2M0(122k )xmxn 2(1 k )(XmXn)4(1k2)0k3万或k73/779.解：(1)显然双曲线C的焦点为F, 2,0)也(2,0),双曲线与椭圆的公共点为P(2,3)IPF1 | 5,|PF2 3,设双曲线的标准方程为：2 2笃每 1(a 0,b 0) a b由上面知：c 2,a12x21为所求3离心率e 22Xb2Yb1161222XaYa11612相减得:k33x034y0而点Q(x°, y°)在y 3(x m)上,A, B的中点为Q( x0, y0)x°4m, y°3.