北京各区一模压轴题分类整理

1、代数综合(27)227.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y mx 2mx(m 0 )的顶点为A，与x轴交于B, C两点(点 在点C左侧)，与y轴交于点D (1) 求点A的坐标；(2) 若 BC=4， 求抛物线的解析式； 将抛物线在C，D之间的部分记为图象 G (包含C, D两点)若过点A的直线y kx+b(k 0)与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围227在平面直角坐标系 xOy中，抛物线Ci： y= x bx c经过点A 2,-3，且与x轴的 一个交点为B 3,0 .(1 )求抛物线C1的表达式；(2) D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点 E的坐标为 m,0，其中m 0,

2、VADE的21面积为21 .4 求m的值； 将抛物线 G向上平移n个单位，得到抛物线 C2，若当0 x m时，抛物线C?与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围.几何综合(28)28. 在 ABC中，AB=AC,/ BAC = 90，点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上，如图1. 依题意补全图1; 判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；(2)若点D在线段BC的延长线上，且 G为CF中点，连接GE , AB -.2，则GE的28. 在等腰三角形 ABC中，AC

3、=BC，点P为BC边上一点(不与 B、C重合)，连接PA, 以P为旋转中心，将线段 PA顺时针旋转，旋转角与/ C相等，得到线段 PD，连接DB .(1) 当/ C=90o时，请你在图1中补全图形，并直接写出/DBA的度数；(2) 如图2,若/ C=a,求/ DBA的度数(用含 a的代数式表示);(3) 连接AD，若/ C=30o, AC=2,Z APC=135o,请写出求 AD长的思路.(可以不写出计 算结果)新定义(29)29. 在平面直角坐标系 xOy中，对于点P和图形W，如果线段0P与图形W无公共点，贝U 称点P为关于图形 W的“阳光点”；如果线段0P与图形W有公共点，则称点P为关于图

4、 形W的“阴影点”.(1) 如图1,已知点A 13 , B 1,1 ，连接AB 在P 1,4 , F2 1,2 , F3 2,3 , P4 2,1这四个点中，关于线段 AB的“阳光点”是； 线段ABJ/AB ； A1B1上的所有点都是关于线段 AB的“阴影点”，且当线段 A1B1向上或向下平移时，都会有 AB1上的点成为关于线段 AB的阳光点”.若AB1的长为4,且 点A在B1的上方，则点 A的坐标为;(2) 如图2,已知点C 1,3 , e C与y轴相切于点D 若e E的半径为-，圆心E在直2线丨：y , 3x 4；3上，且eE上的所有点都是关于 eC的“阴影点”，求圆心 E的横 坐标的取值

5、范围；(3) 如图3, e M的半径是3,点M到原点的距离为 5.点N是e M上到原点距离最近 的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且 e M上的所有点都是关于 NQT的“阴影点”，直接写出 NQT的周长的最小值.29. 对于平面直角坐标系 xOy中的点P和OC,给出如下定义：若存在过点P的直线I交OC于异于点P的A, B两点，在P, A, B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为OC的相邻点，直线I为O C关于点P的相邻线(1)当O O的半径为1时,1 分别判断在点D (,丄),E ( 0, J3 ), F (4, 0)中，是O O的相邻点24有; 请从O中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出o o关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程点P在直线yx 3上，若点P为O O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；(2)O