石大物理光学牛顿环毕业论文--最终定稿

1、石河子大学毕业设计题目： 牛顿环实验的Matlab仿真研究 院 （系）： 师范学院物理系 专 业： 物 理 学 学 号： 2007010204 姓 名： 李 智 伟 指导教师： 范 婷 完成日期： 2011-5-31 石河子大学师范学院毕业设计（论文）摘要随着计算机和计算方法的高速发展，计算机模拟仿真也开始成为了一种科学研究手段。光学实验仿真在光学教学方面就有很广泛的应用，通过模拟仿真可以把抽象的光学理论形象生动地展示出来，更有利学习和理解。目前有关光学实验仿真的研究也比较多，用的较多的软件是 Matlab、Mathematica、C+等软件。其中Matlab是一个边解释边执行的计算机语言，而

2、且具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能的软件，其输出结果可视化，编程效率极高，用极少的代码即可实现复杂的运行，以便快速地验证自己的模型和算法。本文介绍了Matlab用于光学实验仿真的基本理论，通过对牛顿环实验的亲身操作，获取了具有实际应用价值的参数，并将相关参数用Matlab程序对牛顿环实验进行了光学仿真研究，以便用于教学，方便学生更直观的学习和掌握牛顿环实验的相关理论。关键词： Matlab， 光学实验， 仿真， 牛顿环17ABSTRACTAlong with the computer and calculation method of rapid development, the c

3、omputer simulation also begin to become a scientific research means. Optical experimental simulation in optical teaching has a wide range of applications, through the simulation can put the abstract optical theory image vividly displayed, the more favorable learn and understand. The related experime

4、ntal simulation research also optical with more, the more software is the Matlab, Mathematica, c + + software. Among them is a side explain side Matlab language, and the execution of a computer with powerful matrix, data processing and graphic display function of software, the output value visualiza

5、tion, programming, highly efficient with very little code of complex operation can be realized, so quickly verify his model and algorithm.Based on the hands-on operation of Newton ring's experiments, from Matlab for optical experimental simulation in the basic theory, obtain the practical value

6、of the parameters, and the related parameters for Newton ring with Matlab simulation study the optical for teaching, for students to learn and master the more intuitive theories of Newton ring's experiments.KEY WORDS：Matlab， Optical experiment，simulation， Newton ring目录第1章 绪论11.1 光学实验与仿真的研究现状与分析1

7、1.2 仿真研究的目的和意义2第2章 Matlab简介42.1 MATLAB产生的背景42.2 Matlab语言的优势和特点42.2.1 MATLAB的组成52.2.2 MATLAB软件的特点5第3章 Matlab用于光学实验仿真的基本理论7第4章 利用牛顿环干涉测量透镜的曲率半径实验94.1 实验原理94.2 实验内容94.3 实验结果10第5章 Matlab仿真牛顿环实验115.1 牛顿环仿真的简介115.2 Matlab用于仿真牛顿环实验的程序115.3 程序运行结果125.4 不同曲率半径牛顿环仿真图像及分析135.5 不同入射光波长下牛顿环仿真图像及分析145.6 图像范围改变时的牛

8、顿环仿真图像14总结15参考文献16致谢17第1章 绪论1.1 光学实验与仿真的研究现状与分析现代光学的最新进展之一是光学信息处理和数字光计算的飞速发展。光学信息处理是以傅里叶分析方法为核心研究光学成像和光学变换的理论和技术。它以光子传递信息，利用光学或光电子器件进行操作运算，用光的折射、干涉和衍射等特性来实现对输入信息的各种变换和处理1。光信息处理最大的优势是其高速度、并行性及互连性。首先，光子在真空中的高数传播使得光信息在处理过程中的高速度显而易见；其次，光学图像信息及其变换过程本来就是二维并行的；此外，光子属于玻色子，不带电荷，不易发生交互作用，因此光束可以在真空中交叉传播而互不影响，这

9、是实现无干扰互连的极好条件。随着现代科学技术的发展和社会需要的扩大，电子计算机越来越不适应并行、大容量的数据和图像的快速计算传输和实时处理的要求。光信息处理由此引起人们的广泛关注。在计算机飞速发展的今天，光学实验仿真受到越来越多的科研工作者和教育工作者的广泛关注。其应用主要有两个方面：第一是在科学计算方面，利用仿真实验的结果指导实际试验，减少和避免贵重仪器的损伤；第二是在光学教学方面，将抽象难懂的光学概念和规律，由仿真实验直观的描述，让学生饶有兴趣的掌握知识。在光学教学方面，国外已经有相关的配有光盘演示光学实验的教材，该教材主要针对高年级学生和研究生使用。其中不仅详细的介绍了几何光学、物理光学

10、、光学成像技术及图像处理技术，而且利用现在普遍使用的软件工具MATLAB对它进行了系统的仿真，也有针对理科和工科低年级学生使用的光学教材，该教材使用matchcad绘制各种逼真的光学仪器，创造出仿真的光学实验室，学生可以利用其进行探索和发现性学习，充分调动学生的积极性。 还有网络版光学教程，该教材采用mathematica进行光学仿真计算，结合livegraphic3d java1.1的动画制作功能在网络上实时演示各种光学实验的结果图。我国光学教程在利用计算机仿真方面相对落后。在2003年北京举行的网络教育软件展示上，有关光学实验的网络教学软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实验的仿真

11、方面未给予充分重视2。光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。如利用计算机仿真联合变换相关实验，可以得到清晰的相关峰，而在实验中液晶光阀的分辨率较低，很难得到清晰的相关峰；又如光学菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射，初学者不易理解，如果通过光学仿真实验，可以计算出它们之间的演化规律，清楚地说明二者之间的联系与区别。学生们可以根据对光学原理和规律的理解，自己设置在仿真光

12、学实验中的可控参数，探索和发现光学世界的奥秘，调动学习的积极性。在科学计算方面，国外的光学实验仿真是在模拟设计和优化光学系统的过程中发展起来的。在这方面，美国走在最前面，其中最具代表性的是劳伦斯利弗莫尔实验室。1.2 仿真研究的目的和意义在工程设计领域中，人们通过对研究对象建立模型，用计算机程序实现系统的运行过程和得到运算结果，寻找最优方案，然后再予以物理实现，此即为计算机仿真科学。在计算机日益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段已经成为计算机应用的一个重要分支。它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性的一种新型手段2。计算机仿真过程以仿真程序的运行来实现的。仿真程序运行时，首先

13、对描述系统特性的模型设置一定的参数值，并让模型中的某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。仿真程序在运行过程中具有以下多种功能：（1） 计算机可以显示出系统运行时的整个过程和在这个过程中产生的各种现象和状态。具有观测方便，过程可控制等优点；（2） 可减少系统外界条件对实验本身的限制，方便地设置不同的系统参数，便于研究和发现系统运行的特性；（3） 借助计算机的高速运行能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数，大大提高实验效率。因此，计算机仿真具有良好的可控制性、无破坏性、可复现性、易观察性和经济性等特点4。在光学仪器设计和优化过程中，计

14、算机的数值仿真已经成为不可缺少的手段。通过仿真计算，可以大幅的节省实验所耗费的人力、物力，特别是在一些重复试验工作强度较大且对实验器材、实验环境等要求苛刻的情况下，如在大型激光仪器的建造过程中，结合基准实验的仿真计算结果可为大型激光器的设计和优化提供依据5。仿真光学实验也可以应用于基础光学教学。光学内容比较抽象，如不借助实验，学生很难理解，如光的干涉、菲涅尔衍射、夫琅禾费衍射等。而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。如利用计算机仿真

15、联合变换相关实验，可以得到清晰地相关峰，而在实验中液晶光阈的分辨率较低，很难得到清晰地相关峰；又如光学菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射，初学者不易理解，如通过光学仿真实验，可以计算出他们之间的演化规律，清楚地说明二者之间的联系与区别。学生可以根据对光学原理和规律的理解，自己设置在仿真光学实验中的可控参数，探索和发现光学世界的奥秘，调动学习的积极性5-6。计算机仿真具有良好的可控制性（参数可根据需要调整）、无破坏性（不会因为设计上的不合理导致器件的损坏或事故的发生）、可复现性（排除多种随机因素的影响，如温度、湿度等）、易观察性（能够观察某些在实际实验当中无法或者难以观察的现象和难以实现的测量，捕捉稍纵即

16、逝的物理现象，可以记录物理过程的每一个细节）和经济性（不需要贵重的仪器设备）等特点。在光学仪器设计和优化过程中，计算机的数值仿真已经成为不可缺少的手段7。通过仿真计算，可以大幅度节省实验所耗费的人力物力，特别是在一些重复实验工作强度较大且对实验器材、实验环境等要求较苛刻的情况下如在大型激光仪器的建造过程中，结合基准实验的仿真计算结果可为大型激光器的设计和优化提供依据。 第2章 Matlab简介2.1 MATLAB产生的背景Matlab诞生于20世纪70年代，它的编写者是Cleve Moler博士和他的同事。当时，Cleve Moler博士和他的同事开发了EISPACK和LINPACK和fort

17、ran子程序库。这两个程序库主要是求解线性方程的程序库。但是，Cleve Moler发现他的学生使用这两个程序库时有困难，主要是接口程序不好写，很费时间。于是，他自己动手，在业余时间里，编写了Eispack和Linpack的接口程序。1984年，Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司，正式把Matlab推向市场，并继续进行Matlab的开发。1993年，MathWorks公司推出Matlab 4.0；1995年 ，MathWorks公司推出Matlab 4.2C版（For Win3.X)；1997年推出Matlab 5.0；2000年，MathWorks公

18、司推出Matlab 6.0；2002年，MathWorks公司推出Matlab6.5；以后又陆续推出了Matlab 7.0系列；2008年又推出最新的Matlab 7.7版本。每一次版本的推出都使Matlab有长足的进步，界面越来越友好，内容越来越丰富，功能越来越强大1 3。Matlab的长处在于数值计算，能处理大量的数据，而且效率比较高。MathWorks公司在此基础上开拓了符号计算、文字处理、可视化建模和实施控制能力，增强了Matlab的市场竞争力，使Matlab成为市场主流的数值计算软件。Matlab产品族支持概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现的理想的集成环境。其主要功能有：数据分析

19、、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统设计、数字图像信号处理，财务工程，建模、仿真、原型开发，应用开发，图形用户界面。Matlab产品族被广泛用于包括信号处理、控制系统设计、通信、系统仿真等诸多领域。Matlab的工具箱和仿真块，包含了完整的函数集用来对信号图像处理、控制系统设计、神经网络等特殊应用进行分析和设计3。2.2 Matlab语言的优势和特点MATLAB自1984年由美国MathWorks1公司推向市场以来，历经十几年的发展，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。MATLAB既是一种直观、高效的计算机语言,同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提

20、供了最核心的数学和高级图形工具。根据它提供的500多个数学和工程函数，工程技术人员和科学工作者可以在它的集成环境中交互或编程以完成各自的计算。谈到MATLAB，就不能不涉及MathWorks公司的另一重要的伴随产品Simulink。Simulink是用来对真实世界的动力学系统建模、模拟和分析的软件。Simulink提供了基于MATLAB核心的数值、图形、编程功能的一个块状图界面，通过块与块的联线和属性设置，用户很容易构建出符合特定要求的模型，并对模型进行分析和模拟1。2.2.1 MATLAB的组成MATLAB大家庭有许多成员，包括应用程序开发工具、工具箱、数据存取工具、学生产品、状态流图、模块

21、集、代码生成工具等。其中，应用程序开发工具包括了MATLAB编译器、C/C数学库、MATLAB Web服务器、MATLAB运行服务器，这些工具可以建立和发布独立于MATLAB环境的应用程序；工具箱实际上是一些高度优化并且是面向专门应用领域的函数的集合。仅随软件提供的工具箱可支持的领域就有信号和图象处理、控制系统设计、最优化、金融工程、符号数学、神经网络等等。工具箱的最大的特点是它的开放性，几乎所有函数都是用MATLAB语言写成的（只有少数工具箱的某些函数是使用C语言写成的动态库函数），因而可以直接阅读和加以改写，用户也可以自行开发适合特定领域的工具箱；数据存取工具提供了从外部数据源获取数据的简

22、易途径，这些数据源包括外部硬件和外部数据库（与JDBC、ODBC兼容）；而学生产品则是专门针对美国和加拿大地区的学生而发布的MATLAB的简易和廉价版本。状态流图是一个专门针对事件驱动系统建模和设计的图形化的模拟环境；模块集是面向应用领域的模块（Simulink的基本单位）的集合，这些模块可以直接用于Simulink模型中；代码生成工具可以从Simulink模型或状态流程图中产生可定制的C和Ada代码，以便实现快速原型和硬件在线模拟8-9。2.2.2 MATLAB软件的特点总的来说，该软件有三大特点。一是功能强大。具有数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理、离线和在线计算

23、等功能；二是界面友善、语言自然。MATLAB以复数处理作为计算单元，指令表达与标准教科书的数学表达式相近；三是开放性强。该公司本身就推出了30多个应用工具箱，而世界上超过200家公司开发出与MATLAB兼容的第三方产品，这些产品向用户提供更多的工具箱、模块集、与其他商业产品的接口等。下面仅对第二个特点作一些解释。语言自然是MATLAB深受用户喜爱的重要原因之一。在MATLAB中，基本的计算单元是矩阵，复数或实数则可以理解为1×1的矩阵。MATLAB的很多运算都是直接针对矩阵的，所以表示起来也就特别方便。例如，复数“A=32i”，在MATLAB中表示就是“A=32i”。又如，要计算两个

24、矩阵C、D的乘积，可以表示为“C×D”，而不像大多数计算机语言那样需要用户编写循环语句来实现。MATLAB的这些特点使它获得了对应用学科（特别是边缘学科和交叉学科）的极强适应力，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、教学，乃至科技文字处理不可缺少的基础软件8。第3章 Matlab用于光学实验仿真的基本理论仿真，即使用项目模型将特定于某一具体层次的不确定性转化为它们对目标的影响，该影响是在项目仿真项目整体的层次上表示的。例如针对于实验，可以通过多媒体来展现、阐释。在光学实验的仿真过程中，理解波前的概念是十分必要的。波在介质中传播时，某时刻刚刚开始位移的质点构成的面，称为波前。它代表某

25、时刻波能量到达的空间位置，它是运动着的。波前与射线成正交。因此，使用射线或波前来研究波是等效的。根据波前的形状一般可以把波分为球面波、平面波，柱面波等。“波前”一词，过去人们常指的是一个等相面(波面)，或走在最前箍的波面(只对冲击波一类非定态波有意义)。在光学仿真中，讲到波前，是为了体现matlab处理数据的方便，主要是在图像的生成上。研究时，“波前”一词泛指波场中任一曲面，更多地指一个平面，如记录介质、感光底片、接收屏幕、透明的黑自画面等所在的平面，或透镜前后的某个平面。实际问题中，一列波携带着许多信息，如频率、波长和传播方向(二者包含在波矢k中)、振幅分布、位相分布、传播速度等信息全部包含

26、在三维的复振幅分布函数中。然而，通常光学系统中的一个元件只和波场中某个波前打交道。也就是说，与它有关的只是这个波前上的信息，所以通常只关心复振幅在波前上的二维分布问题。在光学实验仿真过程中。需要解决的主要问题是如何准确地描述复振幅在某个空侧平面上的离散分布。计算机处理的图像是离散化的，所谓图像离散化，就是把图像分割成如图1(b)所示的称为像素的小区域，每个像素的亮度或灰度值(gray level value)用一个整数来表示。一幅N*N个像素的数字图像，其灰度值可用N行N列的矩阵U来表示，如图1(c)所示。这样，对数字图像的各种运算处理就变成对矩阵U的各种运算。Matlab语言描述光学波前的优

27、越性具体体现在三个方面：一是Matlab语言可以方便地确定光学平面，特别是同轴平面，并能方便地描述光学平面所满足的函数关系；二是Matlab数学函数库提供了计算光束线性传播所需要的二维快速离散傅里叶变换；三是Matlab语言具有强大的绘图功能，可以方便地显示各种光学场的计算结果。图1 图像的离散化和矩阵表示二维xy直角坐标可唯一地确定一个平面(垂直于z轴的平面)，用这个平面表示光波场的波前。可以在此平面上对光波场的复振幅作相应的各种运算。用Matlab语言可以方便确定这样一个平面。利用Maflab库函数meshgrid（）生成两个N×N维矩阵变量m和n，其中矩阵m按行变换，矩阵n按列

28、变换，按照这两个矩阵寻址可确定用矩阵U表示的平面上的任意像素，如图2所示。可以根据需要确定矩阵的阶数N，即平面的采样点数。由库函数meshgrid()确定的各个平面的坐标原点位于平面的中心，使所有参与运算的平面之间保持很好的同轴性。调用库函数cart2pol()可进行直角坐标和极坐标之间的相互转换。另外矩阵u中的元素可以为复数，且其中的所有元素都可进行加、减、乘、除等运算，由此可解决复振幅在波前上二维分布的计算问题10。图2 形成理想化图像矩第4章 利用牛顿环干涉测量透镜的曲率半径实验4.1 实验原理 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气

29、膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其光路示意图如图3所示。如果已知入射光波长，并测得第级暗环的半径，则可求得透镜的曲率半径。但实际测量时，由于透镜和平面玻璃 接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径、，有 （4-1）此为计算用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且、可以是弦长。图3 牛顿环及其形 成光路的示意图我们用到了JCD3型读数显微镜，牛顿环，钠光灯这些仪器。4.2 实验

30、内容1、调整测量装置按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。2、观察牛顿环的干涉图样（1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。（2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45°角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃 ，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。（3）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消

31、除视差。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内11。3、测量牛顿环的直径。4、算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法处理所得数据，求出直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径，并算出误差。4.3 实验结果数据表取m-n=10， ，仪器误差：0.005，=1300mm。表1 用牛顿环测透镜曲率半径数据记录表环数环数2033.6925.118.581032.6226.116.511325.141933.5925.208.39932.5626.236.331286.411833.5225.298.23832.4526.366.091300.051733.4125.38

32、8.06732.3226.485.841309.091633.3125.487.83632.1926.625.571284.74曲率半径的最佳值 ： 1301.086mm（1）实验结果：=(1301.0864.9) （2）相对误差：0.084%第5章 Matlab仿真牛顿环实验5.1 牛顿环仿真的简介依照牛顿环的波动理论，设形成牛顿环处空气薄层厚度为d，两束相干光的光程差为： （5-1）当适合下列条件时有： （5-2） （5-3）上式表明，当k=0时（零级），d=0，即平面玻璃和平凸透镜接触处的条纹为暗纹，即牛顿环中心为一暗点，它来源于空气层下表面反射光的相位跃变。对于一定波长的单色波，光程差

33、仅与d有关，即厚度相同的地方干涉条纹相同。由几何关系可得： （5-4）因为R>>d，所以=2dR上式表明d与成正比，明离中心越远，光程差增加越快，干涉越来越密。第k亮环的半径： （5-5）第k暗环的半径： （5-6）根据光波的叠加原理，可得出牛顿环的干涉光强分布为： （5-7）5.2 Matlab用于仿真牛顿环实验的程序牛顿环仿真的参数：=589.3nm,R=1300mm, xmax=1.5,ymax=1.5 clear; xmax=1.5;ymax=1.5; Lamd=589.3e-006;R=1300; n=1.0; N=150; x=linspace(-xmax,xmax,N

34、); y=linspace(-ymax,xmax,N); for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j); B(i,j)=cos(pi*(r(i,j)2/R+Lamd/2)/Lamd).2; end end Nclevels=255; Br=2.5*B*Nclevels;image(x,y,Br); colormap(gray(Nclevels);5.3 程序运行结果R为凸透镜的曲率半径，为牛顿环半径，实验参数分别取为R=1300mm =589.3nm 取值范围均为-1.5,1.5。图 4 程序生成的图像从图像上可以直接看到牛顿环，便于观

35、察，很直观，如果教学上来不及，完全可以用仿真的图像给学生演示，学生也可以通过这种方式去学习，为教学也提供了方便。5.4 不同曲率半径牛顿环仿真图像及分析图A为R=1300mm的牛顿环仿真图像，图 B 为R=1000mm的牛顿环仿真图像，图C为R=900mm牛顿环仿真图像，仿真模拟的干涉图样。对比图像，平凸透镜的曲率半径减小，牛顿环的半径也减小，与理论计算相符。图A（R=1300mm） 图B （R=1000mm） 图C（R=900mm）图5 不同曲率半径牛顿环的仿真图像这三张图片通过对比可以看出，R越小，牛顿环越小，比在实验室看到的牛顿环具有可比性。5.5 不同入射光波长下牛顿环仿真图像及分析

36、这里取R为1300mm, 图a 为=589.3nm和图 b为=452.2nm的牛顿环的仿真模拟的干涉图样。对比图像，会发现R相同时，越小，在图像中牛顿环的半径也越小。图a（=589.3nm） 图b（=452.2nm）图6 不同入射波长下的牛顿环仿真图像5.6 图像范围改变时的牛顿环仿真图像在这，R取1300mm, 取589.3nm, 图c 为（xmax=1.5；ymax=1.5；）和图d为（xmax=2.5；ymax=2.5；）时的牛顿环的仿真模拟干涉图样。比对图像可以发现图d显示的牛顿环范围大一点。 图c（xmax=1.5；ymax=1.5；） 图d（xmax=2.5；ymax=2.5；）图7 不同图像范围的牛顿环仿真图像通过比对可以发现图像范围取-1.5,1.5时最佳。总结论文主要介绍了Matlab这个软件和该软件在光学实验牛顿环中的实验仿真，光学实验仿真的目的和意义。做了牛顿环的实验，用的参数是实验数据比对、筛选出来的，部分数据用的是实验中靠的最近的理论值，可靠性较好。Matlab仿真的部分，程序生成的结果也是比对、筛选后的，一切从优。本论文的目的是方便教学，可以通过仿真，仿