初二数学上册一次函数专项练习题

1、一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断丫是否为X的函数，只要看 X取值确定的时候， 丫是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于

2、等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平 滑曲线连

3、接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k, b是常数，且k=0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b = 0时,一次函数y =kx ,又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是y=kx+b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当b=0, k#0时，

4、y=kx仍是一次函数.当b =0 , k =0时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kw 0）1勺函数叫做正比快J函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx （k不为零）k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x的增大y也增大；当k<0时，？直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随 x增大y反而减小.（1）解析式：y=kx （k是常数，kw0）（2）必过点：（0, 0）、（ 1, k）（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限

5、；k<0时，？图像经过二、四象限（4）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如 y=kx + b（k,b是常数，kw0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx + b即y=kx ,所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b （k不为零）k不为零 x指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0, b）和（-P , 0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看k作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b&

6、gt;0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b 是常数，k ¥ 0）（3）走向：k>0 ,图象经过第一、三象限；b>0,图象经过第一、二象限；k >0-直线经过第一、二、三象限b >0-k <0幺,已直线经过第一、二、四象限b >0.（4）增减性：k>0 , y随x的增大而增大；（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y轴;一 b（2）必过点：（0, b）和（-,0）kk<0,图象经过第二、四象限b<0,图象经过第三、四象限3 k >°=直线经过第一、三、四象限b<0k

7、<0，u 直线经过第二、三、四象限 b <0k<0, y随x增大而减小.|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 b个单位.一次函数k , b 符号图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小4、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0, b),b八一F°即横坐标或纵坐标为0的点.b

8、>0b<0b=0k>0经过»、二、三象限经过»、三、四象限经过二-、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过»、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx平移|b|个单位长度而得到(当 b>0时, 向上平移；当b<0时，向下平移)6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k是常数，kw0) 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如

9、y=kx + b(k,b是常数，k/0)那么y叫做x的 一次函数.当b=0时，是y=kx ,所以说正比例函数目-种特 殊的一次函数.自变量 范围X为全体实数图象一条直线必过点(0, 0) 、 (1, k)(0, b)和(-P, 0) k走 向k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限k>0, b>0,直线经过第一、二、三象限k>0, b<0直线经过第一、三、四象限k<0, b>0直线经过第一、二、四象限k<0, b<0直线经过第二、三、四象限增减性k>0, y随x的增大而增大；(从左向右上升)k<0, y

10、随x的增大而减小。(从左向右下降)倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的 平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 出个单位.6、直线 y =k1x +b1 ( k1 =0 )与 y =k2x +b2 ( k2 # 0)的位置关系(1)两直线平行 uk1=k2且b1# b2(2)两直线相交 uk1 # k2(3)两直线重合 uk1= k2且b1= b2(4)两直线垂直 uk1k2 =-17、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个

11、点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式一次函数专项练习题题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为 0, y轴上的点横坐标为 0;若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A (m,n)在第二象限，则点(|m|,-n)在第 象限；2、若点P (2a-1,2-3b)是第二象限的点，则 a,b的范围为 ;3、已知A (4, b) , B

12、 (a,-2),若 A, B关于x轴对称，则 a=,b=;若A,B关于y轴对称， 贝1 a=,b=;若若 A, B 关于原点对称，贝1 a=,b= ;4、若点M (1-x,1-y)在第二象限，那么点 N (1-x,y-1 )关于原点的对称点在第 象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A(xa, yA), B(xb, yB)的距离为 J(xa xb)2 "Va -yB)2 ;若 ab /x 轴，则 A(xa,0), B(xb,0)的距离为点A(xa, Va)到原点之间的距离为xa 5 ;若 AB II y

13、 轴，则 A(O, Va),B(0，Vb )的距离为 I Va - Vb ;1、 点B (2, -2)至ij x轴的距离是 ;至ij y轴的距离是 ;2、点C ( 0,-5)至ijx轴的距离是 ;至1Jy轴的距离是 ;到原点的距离是 ;3、 点D (a,b)至ij x轴的距离是 ；至ij y轴的距离是 ；到原点的距离是 ；14、已知点 P (3,0), Q(-2,0)，则 PQ=，已知点 M.0, , N , 0,，则 MQ=; E(2,-1 ),F (2,-8),2 2j 2)则EF两点之间的距离是 ；已知点G(2,-3)、H (3,4)，则G、H两点之间的距离是 ;5、两点(3, -4)、

14、 ( 5, a)间的距离是2,则a的值为 ；6、已知点 A (0,2)、B (-3, -2)、C (a,b)，若C点在x轴上，且/ ACB=90 ° ,则C点坐标为 . 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k*0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当 b=0时，一次函数就成为 y=kx(k是常数，k/0),这时，y叫做x的正比例函数，当 k=0时，一次函数就成为若 y=b ,这时，y叫做常函数。A与B成正比例 A=kB(k w 0) 21、当 k 时，y=(k3)x +42x3是一次函数；2、当 m 时，y = (m-3)x2m* 十4x-5是一次函

15、数；3、当 m 时，y = (m-4 )x2m4t +4x-5是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为 题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+bk>0b>0(k、b为常 数，且 kw0)b=0b<0k<0b>0b=0b<0一次函数y=kx+b (kw0)中k、b的意义:k(称为斜率)表示直线y=kx+b (kw0)b (称为截距) 表示直线y=kx+b (kw0)同一平面内，不重合的两直线y=k ix+bi当 时，两直线平行。当 时，两直线相交。特殊直线方程：X轴： 直线 Y与X轴平行的直

16、线 一、三象限角平分线的倾斜程度；与y轴交点的 ,也表示直线在 y轴上的(kiW0)与 y=k 2x+b2 (k2*0)的位置关系：当 时，两直线垂直。当 时，两直线交于 y轴上同一点。轴： 直线与Y轴平行的直线 二、四象限角平分线1、对于函数 y=5x+6, y的值随x值的减小而 2、对于函数y =1_2x, y 的值随x值的 而增大。2 33、一次函数y=(6-3m)x + (2n4)不经过第三象限，则 m n的范围是4、直线y=(6-3m)x + (2n 4)不经过第三象限，则 m n的范围是，5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第 象限。6、无论m

17、为何值，直线 y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第 象限。7、已知一次函数 了二(1-2班)1 + (如-1)(1)当m取何值时，y随x的增大而减小？(2)当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b (k*0)的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (kw0)；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、右函数y=3x+b经过点(2, -6),求函数的解析式。构(2、直线y=kx+b的图像经过 A (3, 4)和点B (2, 7),知3D 10 X3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余

18、油量y (升)与行驶时间 x (小时)之间的，一、.0 2 4 6 & 4 小忖)关系.求油箱里所剩油y (升)与行驶时间 x (小时)之间的函数关系式，并且.确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。5、若一次函数 y=kx+b的自变量x的取值范围是-2<x<6,相应的函数值的范围是 -11<y<9,求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x +7关于x轴对称，求k、b的值。8、已知直线y=kx+b与直线y= -3

19、x +7关于原点对称，求 k、b的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0, b）,直线平移则直线上的点（0, b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1 .直线y=5x-3向左平移 2个单位得到直线 。2 .直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3 .直线y= -x向右平移 2个单位得到直线 24 .直线y= 3x + 2向左平移2个单位得到直线 25 .直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6 .直线y=-3x+5向下平移6个

20、单位得到直线1十。人：，、一。人：，、小，一，7 .直线y= - x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 o33,8 .直线y = - x +1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 o49 .过点（2, -3）且平行于直线 y=2x的直线是 。10 .过点（2,-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是 .11 .把函数y=3x+1的图像向右平移 2个单位再向上平移 3个单位，可得到的图像表示的函数是 ;12 .直线 m:y=2x+2是直线n向右平移 2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线 n上，则 a=题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满