实验二单一方程模型的其他估计方法

1、实验二 单一方程模型的其他估计方法异方差的检验与修正一、实验目的：了解异方差 （heteroscedasticity） 、 Goldfeld-Quandt 检验、 Spearman rank correlation 检验、Park 检验、 Glejser 检验、 Breusch-Pagan 检验、 White 检验、加权最小二乘法（ weighted least squares简记WLS）、模型对数变换法等基本概念及异方差产生的原因和后果。掌握异方差的检验与修正方法以及如何运用 Eviews 软件在实证研究中实现相关检验与 修正。二、基本概念：异方差（heteroscedasticy）就是对同

2、方差彳K设 （assumption of homoscedasticity）的违反。 经典回归中同方差是指随着样本观察点 X 的变化，线性模型中随机误差项的方差并不改变，保持为常数。异方差的检验有图示法及解析法， 检验异方差的解析方法的共同思想是， 由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差， 因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性。异方差的修正方法有加权最小二乘法和模型对数变换法等， 其基本思路是变异方差为同方差，或者尽量缓解方差变异的程度。三、实验内容及要求：内容：根据北京市1978-2007 年人均储蓄与人均收入的数据资料，若假定X 为人均收入（元） ， Y

3、为人均储蓄（元） ，通过建立一元线性回归模型分析人均储蓄受人均收入的线性 影响，并讨论异方差的检验与修正过程。要求： （ 1）深刻理解上述基本概念（ 2）思考：异方差的各种检验方法所适用的情况及如何运用加权最小二乘法（WLS ）修正异方差？（ 3）熟练掌握相关Eviews 操作四、实验指导：1 .用 OLS 估计法估计参数（ 1）导入数据打开 Eviews 软件， 选择 “ File ” 菜单中的“ New-Workfile ” 选项， 出现 “Workfile Range对话框，在"Workfile frequency "框中选择"Annual"，在&

4、quot;Start date"和"End date”框中 分别输入“ 1978”和“ 2007” ，如下图：Wcrlcfil 曰 C reateV/orkfte structure typeDd led regular frequency ，Date spedficabonFrequenc/：Irregular Dated and Panel workfiies maybe made from Unstructured woclcfiles t>y latier specifying date and/or other identifier series.End d

5、ate:Start date:V/ortfiie names (optional)WF：Page:OK |Cancel |图1建立新文件然后单击“ OK”，弹出如下窗口：图2建立新文件在命令窗口输入创建数组的命令" data shouru chuxu”来创建变量shouru、chuxu。并输 入数据。如图所示图7残差序列的散点图修彳EViewsFik Edit Objsrt ViM Proc Qiiek Optiorc Add-int Window H©lpCommandddiashuuiu cnuxuz- CommandI I Capturt国 Group： UNTTTL

6、tD Worldllu； CNTTTLED：UntitedSHOUBUCHUXU1978305 4| 106,9954128197g414 95123.41137121900501.36159181415919D1514.1 4199 2274211igs2561 05232 56547011QB35904731247379451GG46g3740144777B61935907 725227502528IM，1067 52664 52453271QR71 1P1 R7P71n'iew Proc Object Print Nome Freeze Dei自金365. 4Sort Edit-

7、 - Smpl*/- Compare.-P5th = c：user5ldckumerts DB - nene WF = untitled图 3 建立 shouru、chuxu(2)回归数据估计方程设模型为Y 12X,在Eviews命令窗口中输入"ls chuxu c shouru ”并回车,得到如下结果:回 Equation: UNITTLED WorkFih: UNTm.ED:Untitledrirn1/iew Proc Object Print Harm Fieeze Eat mate Forecast Stats ResidsDependentVariabie. CHUXU M

8、ethod. Least Squares Dat职 03/07/20 Time: 01:07 Sample: 1S7S 2007 Included observations： 30VariableCoefficientstd Error t-StatisticProb.G诙葩0375442136-5.2700570 0000SHOURU2 707139O.C6OB44 44 49296口。00。R-squared0.9B&Q53Mean dependentvar1043.75Adju&t&d R-&quared0 985555S.D. dependent var

9、17749.41S.E. of regression2133 250Akaike info criterion18 23202Sum squared resid1N7E+0RSchwarzcrilerion18 32643Log livelihood-271.4953Hannan Cuinn alter.伯262glF-statistic1979.622DurblivWateon stat。一416577Prob(F-statistic)0 0000002 .异方差检验(1)图示法首先通过"Equation”对话框中"Procs"菜单的"Make Res

10、idual Series”命令生成残差 序列E,点击OK”。图5生成残差序列Quick”菜单中选« Graph”选项，再在弹出的对话框中输入« X E2”图6残差序列图不法并单击“ OK”即可得到：再在"Graph Options”框中选择散点图(Scatter),并单击“OK”即可得至k(2) Goldfeld-Quandt 检验首先将时间定义为1978-1988,方法如下：在“ Workfile”对话框中选择“ Procs”菜单的“set sample”选项，弹出如下窗口并把期间改为“1978 1988”。图8样本范围的设定再在Eviews命令区输入命令&qu

11、ot; LS Y C X ”回车得到:回 Equation; UNTITLED Workfile： UNTmED;:UntitleclView Proc Object Print Name Fresie E由mate Forecast Stat.5Dependent Variable: CHUXU Mettiod: Least Squares Date: 03A37/20 Time. 0122 Sample. 1978 1393 Included observations: 1Jvanaoiecoefficientsw. Error t-siatisticFrobC*253 422127767

12、1S *9.1266730.0000SHOURU0 0991230.03307426.543100 0000R-squared0.987317Mean dependent 面4119.70&4Adjusted R-squared0.965985S.D. dependerit var316.5141S E. of regression37.50799Akaike info criterion10.24995Sum squared resid12861 65Schwarz criterion10.32230Lag likelihood-54.37473Hannan-Quinn enter1

13、0.20435F-slaUsUc704 5364urbin-Watson slat20760 3SProbfF-statiEtic)0 000000图69 1978-1995年数据的回归结果即用OLS方法可求得下列结果：Y=-253.4221+0.899123X(1978-1988)(-9.127)(26.543)22R =0.98780 =12661.65其次用相同的方法将时间定义为1997-2007,回归得到如下结果:回 Equstiont UNTTTLED Workfile: UN TITLE D:Untitled 回View Proc ObjectPrint Name Freeze1

14、I Estimate Forecast Stats Resids/art ableCoefficientStd. Error t-StatisticProD.C-7804.9541875.46241616160.0024SHOURIJ3.0639840.13127523.340230.0000R-squared0.9S374SMean dependentvaf336S7.64Adjusted R-squared0.331942S.D. dependent var14715.33S.E. of regression1977462Akaike info entenon10 17953Sum squ

15、ared resid3=193203Schwarz enterion16 25233Log likelihood-97,98990Hannan-Quinn alter.tfi 12438F-statistic544.7664Durbin-1. Vats an stat1.412590Prob(F-statistic)0,000000Dependent variable: CHU/；UMethod: Least SquaresDate1 03/07/20 Time: 01:29Sample. 1997 2007included observations. 11即:图610 1997-2007年数

16、据的回归结果丫=-7804.954+3.064X(1997-2007)(-4.16)(23.34)22R =0.9837e2 =351932082e2求F统计量：F 4=2779.5,查F分布表，给定显著性水平=0.05,得临界值_ 22F0.05(6,6) =4.28,比较 F=2779.5> FO.05(6,6) =4.28 则拒绝 H。： 12 ,表明随机误差项显著存在异方差。(3) White 检验将样本时间还原为19782007,拟合方程“ Ls y c x”，在方程拟合的结果窗口点击鼠标进行选择：view/Residual Diagnostics/Heteroskedasti

17、city Tests ,出现对话框HeteroskedasticityTests ,选择 White，点击 “ OK ”Meti9ro5<e-dlasticitji' Ted5brecrtcaron为比ndtrn f/dr tsLiv：Theiea胎值 te sauaredcsic-La 与 on the ctcss prodj zt af the ongrial regresscrE an£ a zorstert.金 lnddu /Vhtr crass LeitteTsL tyje；Ereuscn -Pagan -Godfrey harv-efiROjCus-:cin

18、ii Te±tV/iid .OCCancelrxn从中可知 Obs* R2 =6.823,2 .P值为0.033 ,nR大于2 、(2)表明模型随机误差项存在异方差性。3.异方差的修正(1) WLS估计法选择"Equation”对话框中Equation EstimationEstimate"菜单的"Option”选项。出现下图所示Sp«ci ficaticn OptionsLnf力 matrix: Hd. f.Cceffi ciezd Corari wc» Etihad;A.dj.ns tin en-Qptimi Ntionptimi

19、 区制tiu ' method. -Gaus tonSt好MarquardtHex i mum500Corner geiLeeI 0.0001ObJfCT 国即w- Fir*-7*-Fcnwa鼠口Ht&IOSKm：d!:LEH T=L Whrt；FBUEVCQtis*R-6quaje(iSeal。6>rlmriGn SB3 fl?45265噂M彷 + 043243/4t> F(2.27)ProU 54晔皿)pro 6 51-3 1但由 12，0 030T 。口3。tlJ326A Equation： UNTULED Wprkfilb： UMTJTLtgUEUgTBSt

20、 E4UOlMlDcrenaeTt vansb t Llcn&d: Least EqLara 口supamgQ Time：otJS sanw： 1"日 3 M irclJKd axr7HMM JOVariableCcelhaenlSid. Error t-StetistcPirDfi.c1 羽 HB9.14241.0，的跟0.44Q4白 HQURLT200320570.02221.44J34410.1613SHDURU914.37974351S092J025260.04&UR-sqi.isred0227447I4ear dpendlrrt4247374Ad|ust*c

21、JR-MU4rtd017322130泊r503S90S3 E ofrfrgftSAWi*5M2Mmfo criirian61053Sue sqinrtd 中艮时5 6BFt14nhwAi7 rHerion3375065Log likelihood-501.1579H三口昌昨出"nn rrter33 65535F-stafeticDubn界st5 0n stat1 ?64£00P” MF-纪剑 Stic)0033693图11White检验结果图12异方差修正L Displ setiingr in 二 口口tpqt确相卵消Inverse std.发现当权重View PtqcPr

22、int HsmeFreeie LstiimatiE Fore castResids其中Variance是方差；Std. deviation是标准差；Inverse Variance是方差倒数; dev是标准差倒数。经过试错，选择 Std. deviation分别填入权重 shouru、shouruA2> shouruA(-0.5) > shouruA(-1)> shouruA(-2), 取shouruA(0.9),异方差情况得到比较大的改善：回 Equation; UNTITLEDV/orkfile： UUTITLED：;Un册lrd_=_l且旦JYi ew ProcObje

23、ct PrintNameFreeze EstimateForecastStatsRe51d 二HetfiroskfidastidtyT«H WhIteF-statistc0 307994Prob. F3,26)08194CJ3s*R-squared1.029545Prob. Chi-Squaref3) 7941Scaled explained SS0.332497Prob, Chi-3quareC3)0.9536TestEqu ation:Dependent Yaria Die. WGT_RESIDA2Methods Least SquaresDate. 03/07/20 Time:

24、 02.13Sample. 197S2D07Included observatons：30VariableCoeffidantStd Errort-StatislicProb.c252&597879577.3Q.2B7479口 7750SHOURUA2*WGT20.0327940980530.0658450.9480SH0URU*WGTA2-155.5209556.2558-0 27976507819WGTA2,14Afi1A Hfl 4H07PRn Fwm图13 WLS估计结果加权修正后的拟合结果如下图回 Equations UNTITLED V/orlcfile; UNTITLED

25、;Untitled;Dependent Variable CHUXUMethod. L日&引 Squa esDale: 03/07/20 Time: 02:23Sample: 197B 2007Included obserations: 3。Weighting series: SHOURU*0.9Voight typo Standard dovistion (avorago scaling)VariableCo&ffidentStd Errort-StatisticProb.C-1019478118.26268 6204600.0000SHOURU2 2042680104117

26、21 17102nooooWeighted StatisticsR-squared0.941203Mean dependent'/ar1747 521Adjusted R-squ are d3 939103S.D. depeidenl var120f 524S.E of regression514.9502Akaike info criterion15 33035Sum square j resid7424864.Schwarz criterion15.4B377Log lik«lihocd-228 B5B4Hsnnan*Cuinn crrt«r.15 42024F

27、-statistic448 2122Dubin-Watson stat0144170Prob(F-statistic)0.000000lA'eigtited mean dep.499 3748Unweighted StatisticsR-aquared0.946540Mean d«psndentar1403.75AdjusledR-squared0 944S30S.D. dep&idenl var17749.41O.L. of rtgression4176.576Sun squared resid4 aaEtoaDurbin-Watson stat3.114163(2

28、)对数变换法在"Equation"窗口中"Estimate”菜单的对话框直接输入“LOG(chuxu) C LOG(shouru)C.5T：lniate Forecast | 曰白 re si 口手1JL I再单击“ OK”后，就可以得到线性模型对数变换后的结果如下图：/lew Frot oti|eci尸nnt Name , Freeze囿 Equation: UNTITLED Workfile: UNTTTLED;Untitled>叵IDependent Variable: LOGCHLILI)Method: Leasi SquwrEmDale: 03/0

29、7/20 Time: 02:10Sample: 1978 2007Incliidea oastrvations: 30Varia lieCoefficientStd. Errpr t-聚曲stkFr血C-4.2641230.184583-2X10135o.ooocLOG(SHOURU)1 5479970 32271668.14 &770.0000R.-squared0 994-007Mean dependentwat0145064Adjusled R-scuaredi0 9937933.D. dependent var2099930S E ofr&gression0.165445Akaike into criterion-0.596018Sum squar«d resid0.765416Schwarz criterion-0.502605Log likelihood1244027Hannan*Quinn alter.*0.565134F-statlstlc4.643.992Durbin-Watson stat0 413675Prob(F-statistrc)0.000000图14对数变换估计结果 怀特检验的结果如下：ViewProt O