人教版七级上数学教案

1、1 / 35备课时间授课时间课型课时课题：从算式到方程（1）学习目标：1、了解什么是方程，什么是一元一次方程。2会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。3、体会设未知数、列方程的过程，增强用数学的意识，激发学生学习数 学的兴趣。重点：了解什么是一元一次方程，会列方程解决实际问题。难点：分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列方程。设计思路：通过实际问题提出，让学生想办法解决问题，学生会用算术方法求解，也 会有同学用方程，然后引导学生分析问题中的数量关系，找出相等关系， 列方程解决问题，并让学生在这一过程中体会从算式到方程的变化，学习 用方程解决问题，并通过增加举例，让学生学习列方程解

2、决问题，会找出 相等关系。在此基础上，引导学生认识方程、一元一次方程。教案过程及指导：一、导入新课问题1:小明种一了棵高为40厘M的树苗，栽种后每周长高约12厘M问大约几周后 树苗长高到1M？问题2:世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一 吨，这头大象重几吨？1教师出示冋题1、2，让学生思考解决冋题的方法。2在学生有了自己的解决方法以后，让学生在小组内讨论。3小组长代表，说说自己小组的做法。4师生共同分析不同解法，并让学生体会算式方法与列方程的不同，理解算式和方程都是解决冋题的工具。二、学会新知：教师提出教科书第66页的问题，并用多媒体直观演示，同时出现下图：3

3、肝米70T王嘏庄育山翠瀾秀水10 : 0013 : OQ13 : 00问题1：从上图中你能获得哪些信息？可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑教师可以在学生回答的基础上做小结.问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1问题涉及的三个基本物理量及其关系；2从已知的信息中可以求出汽车的速度；3从路程的角度可以列出不同的算式：50 7015 -10 -70 =23050 7013 -10 50 =23015-13，15-132 / 35依据“王家庄至青山路段的车速二王家庄至秀水路段的车

4、速”可列方程:x -50 x 703 一 5，问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢？教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量.如果设王家庄到翠湖的路程为x千M那么王家庄距青山千M王家庄距秀水千M.教师引导学生寻找相等关系，列方程.1题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？2汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车 速吗？3根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程: 归纳：给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念. 归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

5、(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母)；根据问题中的相等关系，列出方程.如果设王家庄到青山的路程为x千M那么可以列方程： = 60 匸=20335依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：2=，再列出方程-=60126356比较归纳：1、比较列算式和列方程两种方法的特点.列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关 系？、课堂练习：1、课本第75页习题2.2第1、2题。2、根据下列条件，列出关于x的方程：(1)x与18

6、的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍.(3)12与x的差等于x的2倍；(4)x的三分之一与5的和等于6.课堂小结：本节课我们学了什么知识？你有什么收获？布置作业：根据下列条件，用式表示问题的结果：(1)一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？(2)a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚, 问该班共展出多少枚邮票？备课时间授课时间x-5050 703 一 2问题4:如果直接设元，还可列方程:x 705=603 / 35课型课时课题：从算式到方程(2)学习目标：理解一元一次方程、方程的解等概念；2掌握检验某个值是不是方程的解的方法；3培养学生根据间题寻找相

7、等关系、根据相等关系列出方程的能力；4体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 重点：寻找相等关系、列出方程.难点：用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 设计思路：在上一节列方程解应用题的基础上，本节课继续出示问题，让学生列方程，并根据所列方程归纳什么是一元一次方程，如何应用方程方法解决实 际问题。教案过程及指导：一、 提出问题：问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的 年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，小思的年龄如何表示？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，

8、由于这两个不同的式子表示 的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程.二、 探究新知1、让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1)选择一个未知数，设为x，(2)对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示长方形的长和宽；用含x的式子分别表示男生和女生的人数.找一个问题中的相等关系列出方程.2交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两 边式子的含义.3教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1) 方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示

9、的方法不同.4概念的建立.让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且 未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次.5判断下列方程是不是一元一次方程：(1)23-x=一7：(2)2a-b=3(3 )y+3=6y-9；(4)0.32 m-(3+0.02 m) =0.7.4 / 35分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题 的一种方法.211(5)x=1(6) y4 y23引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题， 一般要经历哪几个步骤？在学生回答的

10、基础上，教师用方框表示：2、列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采 用估算的方法.1问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试一发现一归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些 具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳.可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝 试.2在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的 解求方程的解的过程，叫做解方程.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程 左右两边的值是否相等.三、课堂练习课本第71页练习第1、2、3、4题.

11、四、课堂小结1、什么是一元一次方程？2、如何估算方程的解.五、作业1必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题2选做题：教科书第74页习题2.1第11题.3备选题：(1)x=3是下列哪个方程的解？()A. 3x-1-9=0 B. x=10-4xC. x(x-2)=3 D. 2x-7=12(2)方程x一 6 的解是()21A.3 .B C. 12 D.123(3)已知x5与2x4的值互为相反数，列出关于x的方程.实际问题设未知数列方程| 一元一次方程5 / 35(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每 人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设

12、这个班有x名学生，请列出关于x的方程.备课时间授课时间课型课时课题：从算式到方程(3)学习目标：1、了解等式的两条性质。2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。3、体会化归思想。重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x二a”的形式。设计思路：在小学学生学习了解简单方程的方法，学生会解简单的方程，在这里要让 学生通过观察，归纳总结等式的性质，并应用这两个性质来解简单的一元 一次方程，要让学生改变小学的想法，用等式性质来解释解方程的过程。教案过程及指导：一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？(1)3x-5=2

13、2;0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1、 性质1:1实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.2归纳：请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”；两边都减 去11,就有“8-11=8-11

14、”.3表示：问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.问题2：等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？女口果a=b，那么ac=bc(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子)2、 性质2:观察教科书第71页图2.13,你又能发现什么规律？你能用实验加以验 证吗？在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再 请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.6 / 353x5元=3X买1支钢笔的钱如果a=b,那么ac=bc如果a=b（c丰0

15、），那么a=bc c问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买 一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱.5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.三、应用举例：方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1、教科书第72页例2中的第（1）、（2）题.分析： 所谓“解方程”， 就是要求出方程的解“x=?因此我们需要把方程转化为 “x=a （a为常数）”形式。问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：（1）两

16、边减7,得、x+77=26- 7，x=19.问题2:式子“一5x”表示什么？我们把其中的一5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.例2、小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？ ”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.四、课堂练习1、分别说出下列各式子的系数31-yn3x，-7m5，a，x，22、利用等式的性质解下列方程(1)x5=6(2)0.3x=453-2(3)

17、 y=0.6(4)33、 七年级3班有18名男生，占全班人数的45%求七年级3班的学生人数。4、 教科书第74页第9题五、课堂小结1、等式的性质1和性质2;2、如何应用性质解方程.六、作业1、利用等式的性质解下列方程：1a+25=95x12=4-330.3x=12备课时间授课时间2、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元?7 / 35课型课时课题：从算式到方程（4）学习目标：理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程2初步具有解方程中的化归意识；3培养言必有据的思维能力和良好的思维品质. 重点：用等式的性质解方程。难点：需要两次运用等式的性质，并且有

18、一定的思维顺序。设计思路：因为上节已经学过了等式的性质，所以这一节首先从复习等式的性质入 手，应用等式的性质进行解方程的训练。教案过程及指导：一、提出问题23x =解下列方程：(1)x+7=1.2。(2) 32在学生解答后的讲评中围绕两个问题：1每一步的依据分别是什么？2求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、知识应用：对于简单的方程， 我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解， 下列方程你也能 马上做出选择吗？例1利用等式的性质解方程：1（1）0.5xx=3.4（2） x-5=43先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：1要把方程0.5xx

19、=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去?2要把方程x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“”号，怎么去？ 然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5x0.5=3.40.5化简，得x=2.9，、两边同乘1，得：x=2.9小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最 终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第（2）题吗？ 在学生解答后再点评.解后反思：1第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？2比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答.例2服装厂用355M布做成人

20、服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5M儿童服 装每套平均用布1.5M现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服 装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xM，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5M，根据题意， 得：80 xX3.5+1.5x=355.化简，得：280+1.5x=355，两边减280，得280+1.5x280=355-280，化简，得：1.5x=75，8 / 35两边同除以1.5，得x=50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.解后反思：对于许多实际间题

21、，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问 题的解也就是把实际问题转化为数学问题.问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解， 可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等。例如：把x=50代入方程80X3.5+1.5x=355的左边，得80X3.5+1.5X50=280+75=355方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。你能检验一下x=27是不是方程-lx-5 =4的解吗？3三、课堂练习1、 课本第75页练习题；2、 课本第73页第4题；3、 小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元

22、的圆珠笔，剩下 的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)四、课堂小结(1) 等式性质；(2) 应用等式性质解方程；(3) 如何检验一个值是否方程的解.五、作业：11、 用等式的性质解方程：3+4x=17。4一=322、 第74页第10题。备课时间授课时间课型课时课题：从古老的代数书说起（1） 学习目标：1、体会运用方程解决实际问题的过程。2学会合并（同类项），会解“ax+b=c”类型的一元一次方程。3、找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的数量关系，列出方 程。重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+b=c”类型的一元一次方程。 难点：分析实际问题中的已知

23、量和求知量，找出相等关系，列出方程。设计思路：有了上一节的基础，本节继续学习应用一元一次方程解决实际问题，并在 列方程的基础上学习简单方程的解法。教案过程及指导：一、导入新课1、 背景资料：公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子M写了一本代数书，重点论 述怎样解方程，拉丁文译名为对消与还原，“对消”与“还原”是什么意思呢？2、 问题：某班学生共有55人，其中男生为数是女生人数的1.5倍，问这个班有女生 多少人？1让学生独立思考，列方程解决问题；2学生小组内交流；3每个小组找一个代表，说说自己小组的解法；4师生共同分析问题，总结归纳。（以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系指明解题思

24、路，强化本 章的中心问题）9 / 35二、探索分析，解决问题1、例1:某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数 量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：_一设未知数列方程实际问题-一元一次方程问题1:如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：1设未知数：前年购买计算机x台2找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台3列方程：x+2x+4x=140问题2:怎样解这个方程？如何将这个方程转化为 学生观察、思考：根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x=（1+2+4）x=7xx=a的形式?10 / 35老师板演解方程过程：（略）问

25、题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每 么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。问题4、对于例1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：（1）若设去年购买计算机x台，得方程xx 2x =1402（2）若设今年购买计算机x台，得方程例2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5,问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。（1）设黑色皮块为x块，则白色皮块有5x 块，得方程：35x x = 323（2）设白色皮块为x块，则黑色皮块为3x 块，得方程：53x x =

26、325（3）设黑色皮块为3x块，则白色皮块为5x块，得方程：3x+5x=32三、 课堂练习课本第77页练习第1、2题四、 课堂小结1、列方程解应用题的一般步骤；2、解方程的方法.3、什么是合并.五、作业1、课本P82页习题2.2中1、3、4、62、在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的-，7其和等于19。”你能求这问题中的他吗？3、阅读诗文：三百一五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。备课时间授课时间课型课时课题：从古老的代数书说起(2)4 2 x-40步的根据是什11 / 35学习目标：1通过分析实际问题中的数

27、量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程 模型的重要性.2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解 方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.重点：分析实际问题中的相等关系，列出方程；难点：建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.设计思路：本节在上节课的基础上，继续学习列方程和解方程，首先由实际问题导入，让学生尝试列方程，在列出方程后自然引入了本节课的另一个问题，通过示范，让学生学会解“ax+b=cx+d”类型的方程.教案过程及指导：一、提出问题，导入新课问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺

28、25本.这个班有多少学生？让学生自己尝试解决问题.二、分析问题，探求新知1、 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生讨论、分析：(1) 设未知数：设这个班有x名学生(2) 找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.(3) 列方程:3x+20=4x-25(1)2、 方程的解法问题1:怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与 25).问题2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的 左边没有常数项，等号两边同减去20.3x4

29、x=2520(2)设问3:以上变形依据是什么？等式的性质1.通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。例2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？让学生自己思考，尝试列方程.师生共同分析，解答：设这个班有x条船，列方程得：6（x+1）=9（x-1）例3、解方程3x+7=32-2x先让学生自己尝试解方程，然后教师示范解答过程：解：移项，得：3x+2x=32-7合并，得：5x=25系数化1，得：x=53、归纳:3忙+20= 4X-2512 / 353x -4x= -25 -2

30、0归纳：观察以上两式的区别发现，根据等式的性质，在等式两边都加上或减去一个数 或一个式子，结果就象是将这个数或式子转移到了等号的另一边，只不过符号发生了 变化.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程解方程3x+20=4x-25解：移项，得：3x4x=25-20合并，得：-x=-45系数化1，得：x=45设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：1解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”3表示同一量的两个不同式子相等。三、课堂练习1、 课本第8

31、1页练习题；2、 课本第82页习题2.2第2、3题.四、课堂小结1、 列方的一般步骤；2、 解方程的一般步骤.五、作业1、 课本第82页习题2.2第7、8题2、 将一块长、宽、高分别为4厘M 2厘M 3厘M的长方体橡皮泥捏成一个底面半径 为2厘M的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘M13 / 35备课时间授课时间课型课时课题：从老的代数书说起（3）学习目标：1经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题 的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。重点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程难点:建立一元一次方程解决实际

32、问题。设计思路：在上两节课学习列方程解应用题的基础上，本节继续学习列一元一次方程解 决实际问题，首先由实际问题导入新课，然后引导学生分析问题，解决问题,并 巩固上节学习的解方程的方法教案过程及指导：一、提出问题，导入新课前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动 中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：例1、有一列数，按一定规律排列成1，-3,9,27,81,243其中某三个相 邻数的和是1701，这三个数各是多少？要求三个数，我们只能设一个数为x，另两个数怎么办呢？我们就要找出这三个数之间 的关系，观察上面的一列数，找出其中的规律.二、分析问题，解决问题引导

33、学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的-3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为一3x,第3个数为一3X（3x）=9x根据这三个数的和是1710,得x3x+9x=1710合并，得7x=243所以一3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、218714 / 35(2)如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗？引导学生讨论以上列方程解决实 际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。此题还有如下的解法：设第二个数为x，则第一个数为

34、x，第三个数为一3x.可列方程得：-x+x+(333x)=-1710若设第三个数为X,则第二个数为Zx,第三个数为丄乂.可列方程得：X+( -x)+1x3939=-1710问题1、比较以上三个方程，列哪一个方程在解的时候比较简单，为什么？ 问题2、若有三个连续整数，设其中的一个表示另外两个，可以设哪一个？比较简单的 是哪一个？.例2、(1)三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。让学生尝试解决这一问题，然后共同分析讲解(1) 设中间一个数为x，则另两个数分别是x+2和x-2.可列方程得：x+x+2+x-2=27合并得：3x=27系数化1得：x=9则x+2=11,x-2=7(2) 设中间一个数为

35、x，则另两个数分别是x+2和x-2.可列方程得：x+x+2+x-2=29合并得：3x=29系数化1得：x= 93这个数不是奇数，不合题意，所以没有三个连续奇数的和为29.本例也可有其它的设法可让学生自己比较各种不同的方法四、课堂练习1、 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.(1) 培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？(2) 若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ 学生练习，讲评.2、 课本第82页习题2.2第5、9题五、课堂小结1、 关于数字问题中的常用数量关系；2、 解方程的步骤.六、作业1、 三个连续偶数的和是3

36、0，求这三个偶数。2、 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2X2的一个正方形，它 们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？15 / 35备课时间授课时间课型课时课题：从古老的代数书说起（4）学习目标：1经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化思想。2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提 高分析问题，解决问题的能力。重点：探究实际问题与一元一次方程的关系；难点：建立一元一次方程解决实际问题设计思路：本节的问题是一个现实中常用的问题，更贴近学生的生活实际，另外有了 前几节课的基础，可以直接提出问题，导入新课，让学生自

37、己尝试解决， 在学生有了一定方案的基础上，教师引导学生分析解答教案过程及指导：一、提出问题，导入新课信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式 很有现实意义。出示教科书80页的例2。观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话 费0.40元/分0.60元/分1、从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜，使用哪一种计费方式合算？3、月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？4、某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？二、分析问题，解决问题 学生充分交流讨论、整理归纳解：1用“全球通”每月收月租费

38、50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收 通话费。用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。四、课堂练习3、全球通神州行16 / 35200分130元120元300分170元180元4,设累计通话t分，则用“全球通”要收费(50+0.4t)元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则列方程得：0.6t=50+0.4t移项得0.6t0.4t=50合并，得0.2t=50系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。讨论：通话时间多长时使用全球通合算，多长时间是使用神州行合

39、算？三、知识应用一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付)，联系 了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学 生按七五折付费。乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选 择哪家公司较省钱？设有x名同学参加旅行，假设旅游公司报价是a元，则甲公司需付费3a+0.75ax元， 乙公司需付费0.8a(x+3)元.若需家付费相同，可列方程得：3a+0.75ax=0.8a(x+3)这个方程的解是：x=12.即有12名学生参加旅行时，两家公司付费相同，当学生人数多余12人时，则选择甲公司更省钱，当学生人数少余12人时，选择乙公司更省钱

40、.学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。课本第85页习题第10、11题.五、课堂小结应用一元一次方程解应用题的一般过程.六、作业1、一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数。某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租 用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租 金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆 车？17 / 35备课时间

41、授课时间课型课时课题：从买布问题说起（1）学习目标：1、掌握去括号解方程的方法.2培养学生分析问题，解决问题的能力.3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣.重点：在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用 题的思想。难点：弄清列方程解应用题的思想方法。用去括号解一元一次方程。设计思路：有了上一节的基础，本节继续学习列方程解应用题及一元一次方程的解法，首先由实际问题导入新课，让学生尝试分析解决问题，然后共同分析列出方 程，再学习方程的解法教案过程及指导：一、创设情境，导入新课同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品 变色龙

42、 、 套中人 、 小 公务员之死 可同学们是否还知道，在他的小说家庭教师中，居然写了一位 教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：出示教科书84页问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中 蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？二、分析问题，解决问题1、 如何解决这个问题呢？2、 算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流3、 较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138-x）俄尺。因而买蓝布料花了3x卢布，买 黑布料花了5（138-x）卢布，根据买

43、两种布料共用540卢布，列得方程3x+5（138x）=540现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗?18 / 35f =150亦二工=63|由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用 方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。注意去括号法则的回顾复习去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的 符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相 反.例题：解方程3x-7（x-1

44、）=3-2（x+3）解：去括号得：3x-7x+7=3-2x-6移项得：3x-7x+2x=3-6-7合并得：-2x=-10系数化1得：x=5三、课堂练习：1、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学 每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？设初一同学有x人，则其他年级有（65-x）人， 列方程得6x+8（65-x）=4002、学校田径队的小刚在400M跑测试时，先以6MT秒的速度跑完了大部分路程，最后 以8MT秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时 间？设在冲刺前跑了x秒，则冲刺用了（65-x）秒 列方程得6x+8（

45、65-x）=4003、编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是6x+8（65一x）=400并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流.4、课本第88页练习题.四、课堂小结1、解一元一次方程的一般步骤2、列方程解实际问题的步骤.五、作业1、课本91页习题2.3第1、2、4、5题2、课本92页习题2.3第11题19 / 35备课时间授课时间课型课时课题：从买布问题说起(2)学习目标：1会用一元一次方程解决一些实际问题.2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.3、初步体验一元一次方程的使用价值.重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。难点：弄清题

46、意，用列方程解决实际问题。设计思路：本节课首先从复习解一元一次方程的步骤开始，导入新课，然后继续学习 列方程解应用题同时练习巩固一元一次方程的解法教案过程及指导：一、复习导入 解下列方程：(1)10 x4(3x)5(2+7x)=15x-9(x2)(2)3(23x)33(2x3)+3=5111ox 1 x 2x 3(3)234可让学生板演，注意检查去括号中是否符号出错二、提出问题、解决问题问题1、 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行 驶， 用了2.5小时已知水流的速度是3千Mk小时，求船在静水中的平均速度. 在这个问题中，首先要向学生说明，水流速度，静水中的

47、速度，顺水速度，逆水速度 这四个速度之间的关系顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度设船在静水中的速度为x千M/时，则船顺水速度为(x+3)千M/时，逆水速度为(x-3)千M/时.可列方程得：2(x+3)=2.5(x-3)去括号得：2x+6=2.5x-7.520 / 35移项得：2x-2.5x=-7.5-6合并得：-0.5x=-13.5系数化1得：x=27问题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：如果设x名工人生产螺钉，则(2

48、2-x)名工人生产螺母；为了伸每天的产品刚 好配套应使生产的螺母恰好是螺钉数量的2倍，可列方程为：2*1200 x=2000(22-x)去括号得：2400 x=44000-2000 x移项得：2400 x+2000 x=440000合并得：4400 x=44000系数化1得：x=10三、课堂练习1、 某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么 应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？2、 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个如 果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部 分做盒身，一部分做底盖，使做

49、成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法分析：这两题和例2类似，第1题中的把48人分成两部分，一部分挖土，一部分运 土，并且挖出的土要等于运出的土，才能正好使挖出的土全部及时运走.第2题虽表面 看上去不同，实际还是要把白卡纸分成两部分，一部分裁盒身，一部分裁盒底，且要 使裁出的盒底与盒身正好配套，要使裁出的盒底是盒身的2倍.3、 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身1 6个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出 的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？4、 某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个甲、乙两种零件

50、分别取3个、2个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙 两种零件的天数？分析：第3题与第2题基本相同，可让学生自己尝试解决.第4题也是类似的问题，这 里要提示学生，甲、乙两中产品的比应该为3：2才能正好配套.四、课堂小结1、 水流速度，静水速度，顺水速度，逆水速度之间的关系；2、 工作量=工作效率*工作时间五、作业1、课本91页习题2.3第6、7题，复习题2第1、2题。2、教科书92页习题2.3第12题。21 / 35备课时间授课时间课型课时课题：从买布问题说起（3）学习目标：1会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.2、通过列方程解决实际问题，让学

51、生逐步建立方程思想；通过去分母解 方程，让学生了解数学中的“化归”思想.3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。难点：会用去分母的方法解一元一次方程设计思路：本节课与前几节一样，先由实际问题导入新课，然后分析问题，解决问题，进一步学习解一元一次方程的方法，并练习巩固教案过程及指导：一、 提出问题，导入新课引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点 是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论 述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”

52、 丢番图.问题1、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经 历的道路上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡再过七分之一， 点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便 进人冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？二、 分析问题，解决问题设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程1111x x x 5 x4=x6 12 72和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把 系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些.22 / 35

53、去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，进而解得：x=84.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一纸莎草文书现存世界上最古老的方程 就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上经破译，上面都是一些方 程，共85个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,这个数为几何？设这个数为x，则可列方程得：211x x x x = 33327解这个方程时也要先去分母，去分母时方程两边要先同乘以分母的最小公倍数42,从而使方程化为整系数方程：28x+21x+6x+42x=1386

54、再进一步合并得和系数化1可求得方程的解.三、例题分析解方程： 3x 1_2=3x2_2x 32105解：去分母得：5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)去括号得：15x+5-20=3x-2-4x-6移项得：15x-3x+4x=-2-6-5+20合并得：16x=7系数化1得：x= 16讨论：1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解 过程中每一步的主要依据.四、课堂练习1、完成课本92页练习。3一亠22、解方程（1）423、碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面

55、又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百 只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四 分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？五、课堂小结解一元一次方程的一般步骤；去分母-去括号-移项-合并-系数化1.六、作业1、课本第93页习题2.3第3、8、9题23 / 352、教科书第94页习题2.3第13题。3、下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事有一天，李白“无事街上走，提壶去买 酒遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒” 请你告诉我，李白壶中 原有多少酒？

56、备课时间授课时间课型课时课题：从买布问题说起学习目标：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程解 法.2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.3、 通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识.重点：从实际问题中抽象出数学模型。难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。设计思路：与前几节课的设计类似，本节课也是首先提出问题，导入新课，然后分析 问题，解决问题，让学生在学习过程中体会数学模型的作用，并能正确利 用数学模型解决简单的实际问题.教案过程及指导：一、复习导入1、解下列方程：(1)3y 17 y362x 110 x 1

57、,1 -2x(2)-+14631.5x -1x(3)0,530.62、讨论交流：按怎样的步骤解方程26口=2-空才最简便？由此你能得到怎样3133的启发？二、分析问题，解决问题问题1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小24 / 35时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同， 具体应安排多少人工作？ 分析： 解决问题的关键：(1)把总工作量看作1;(2)工作量二人均效率X人数X时间.(3)个人完成全部工作要用40小时，所以他的工作效率是丄.40(4)设先按排x人工作，则后来共有(x+2)人工作，前4个小时的工作量是4x，后840小时的工

58、作量是(X 2)，由题意可列方程得：404x+8(x +2) _14040问题2、课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块 广告牌，请来师徒两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室.调皮的小刘说：“让我试一试.”上去添了 “两人合作需几天完成？”有同学反对：“这太简单了！ ”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来 请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法. 这一问题可以有不同的补法，解的方法也不同，但基本类似可以补为：两个合作了2天，剩下的由师傅做，还需几天做完？ 也可以为：两个合作了2天，剩下的

59、由徒弟做，还需几天做完？三、课堂练习1、为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同 学参加制作，每天制作40面.而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参 加，结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多 少面？2、小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶 了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随 即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千M|/时，问小张家到火车站有多远？3、将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一

60、题多解？ 并探究未知数假设的技巧性.4、课本第94页习题2.3第10、14题。1 1 1 -1-Jx -8 .6 4 、26、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完 成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？五、课堂小结1、解一元一次方程的一般步骤；2、工程问题中常用的数量关系：总工作量为1,工作量=工作效率*工作时间六、作业5、(1)0.2x -0.10.30-1x 0-210.2(2)25 / 351、 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理已知甲厂每时可 处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所