八年级数学上册第14章勾股定理测试题(新版)华东师大版

1、第14章勾股定理班级姓名第I卷（选择题共30分）8A.2.A.C.3.A.C.、选择题（每小题3分，共30分）在RtABC中，已知其两条直角边长 a=1,2 B . 4 C.串 D.平下列各组线段能构成直角三角形的一组是（b=3,那么斜边c的长为（D ）4.30, 40, 505, 9, 12在MBC中，/A为直角 ZB为直角BD/A、/日“已知：在 ABC中,.7, 12, 13.3, 4, 6ZC的对边分别为a、.ZC为直角.不是直角三角形b、c,且(a + b)(a b) =c2,则( A )AB= AC,求证：/ B<90° .”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四

2、个推理步骤:，/B+ /C+ ZA>180° ,这与三角形内角和定理相矛盾；.”也；假设/ B> 90。；那么，由 AB= AC,得/ B= ZC>90° ,即 / B+ Z C> 180° 这四个步骤正确的顺序应是 （C ）A.B.C.D.5.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小 颖行走的速度都是 40mmin,小红用15min到家，小颖用20min到家，小红和小颖家的直线 距离为（C ）A. 600mB . 800 mC. 1000mD.不能确定6 .在 ABC 中，/ACB= 90° ,

3、AC= 40, CB= 9,点 M N 在 AB 上且 AMk AC, B* BC, 则MN的长为（C ）A. 6B .7 C . 8 D . 97 .如图是两个大小、 形状相同的4ABC和B' C'拼在一起， 其中点A与A'重合，点 C落在边 AB上，连结 B' C.若/ACB= /AC B' =90° , AC= BC= 3,则 B' C 的长为（ A ）A. 3# B . 6 C . 3m D.8.如图，在 RtABC中，/ACB= 90° , =2,则AC的长是(C )A. 4 B . 3 C . 2小D.21AD平分

4、/ BAC与BC相交于点 D,若BD= 4, CD.3A9 .如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶上两个相对的端点， 点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着 台阶面爬行到点B的最短路程为（B ）A. 20dmB. 25dmC. 30dm D. 35dm10 .如图，将一边长为 a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中 b> a）拼接在一起，则四边形 ABCD勺面积为（A ）B D cnA. b2+(b a)2B. b2+a2C (b + a)2D. a2+2ab第n卷(非选择题共70分)二、填空题(

5、每小题3分，共18分)11 .如图，在 ABC 中，AB= AC= 10cm, BC= 12cm, ADL BC于点 D,则 AD- _8_cm412 .如图，长方体长、宽、高分别为4cm, 3cm 12cm则BD = 13 cm13 .如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km,CD为两村庄，DA= 10kmCB=15km.DAL AB于A, CBL AB于B,现要在AB上建一个中转站 E,使彳# C、D两村到E站的距离相等.则 E应建在距A 15 kmL" 15N14 .如图，某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到 达后，发现最多只能靠近建筑物12ml

6、即AD= BC= 12ml此时建筑物中距离地面11.8 m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A距离地面2.8 m即AB= 2.8 m1则消防车的云梯至少要伸长_15_mi iJ1f r f f r r f f fB15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” （图 1）,后人称其为 “赵爽弦图”，由弦图变化得到图2,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD正方形EFGH正方形 MNKT勺面积分别为 S、&、S.若S+&+与=12,则S2的值 为 _4_ .£B,图2)16.在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是3一,Wj为4,

7、 BC是上底面的直径，右一只 兀小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路程是 5.三、解答题(共52分),AB= c, BC= a, AC= b.17. (6 分)已知在 ABC 中，Z C= 90°(1)如果 a= 6, b=8,求 c；(2)如果 a= 12, c= 13,求 b;(3)如果 b= 40, c=41,求 a.解：(1)c 2=a2+b2 = 62 + 82= 100,c= 10.(2) ,. b2 = c2- a2= 132- 122= 25,b= 5./ =，b2= 412402= 81,a= 9.18. (6 分)如图，在四边形 ABCM,已

8、知 AB= 5, BG= 3, CD= 6, AD= 2y5,若 AdBC 求证：AD/ BC.证明：.ACL BC .AC2= AE2- BC2= 52 32= 16. 在 ACD 中,AC2+AD2=16+20=36, cD=36, .aC+adUcD, .ACD为直角三角形， .ACL AD .AD/ BC.19. (7分)如图，在 ABC中，AB= 4, AC= 3, BC= 5, DE是BC的垂直平分线， DE分别 交BG AB于点D> E.(1)求证： ABC为直角三角形.(2)求AE的长.(1)证明：.ABC 中，AB= 4, AC= 3, BC= 5, 又4 2+ 32=

9、 52,即 A+AC2= BC2,.ABC是直角三角形.(2)解：连结CE如答图.DE是BC的垂直平分线， .EC= EB.设 AE= x,贝U EC= BE= 4x.x2+32=(4 -x) 2.解得x=7,即AE的长是；.20. （7分）甲、乙两只轮船同时从港口出发， 甲以16海里/时的速度向北偏东 75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15。的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离.解：如答图所示，一/，/AOB= 90° ,即4AOB是直角三角形.,. OA= 16X1.5= 24（海里）,OB= 12X1.5= 18（海里）, 由勾股定理得，AB=

10、 4oA+ oB = 8242+ 182= 30（海里）.答：它们出发1.5小时后两船的距离为 30海里.21 . （8 分）如图，在 ABC 中，ADLBC 于 D, BD= AD, DG= DC E、F 分别是 BG AC的中占I 八、A8D C(1)求证：DE= DF, DEL DF;(2)连结EF,若AC= 10,求EF的长.解：(1) -. ADL BC 于 D, ，/BDG= /ADC= 90° . . BD= AD, DG= DC .BDG2 ADC(S. A S) , BG= AC. . ADL BC于D, E、F分别是BG AC的中点, 一1 一 1 一.DE= 2

11、BG DF= 2AC,.DE= DF. . DE= DF, BD= AD, BE= AF,.BD且ADF(S.S.S),，/BD2 / ADF，/EDF= Z EDG- Z ADF=Z EDG B BDE= Z BDG= 90° , DEL DF.(2)AO 10,.DE= DF= 1AC=10= 5.22. /EDF= 90° ,.EF= dU+dU= 52+ 52= 5 2.22. （8 分）如图，在 ABC中，D是 AB的中点，若 AC= 12, BC= 5, CD= 6.5.求证：4ABC 是直角三角形.E证明：如答图，延长 CD到E,使DE= CD连结BE. .

12、AD= BD, CD= ED, / ADC= / BDE .ADCSBDE（S. A S.）,.BE= AC= 12,，/CAD= / DBE .AC/ BE.在 BCE中， BC2+ BE"= 52+ 122= 169, CE=4CD=169, .bc?+bU=cU,，/EBC= 90° .又AC/ BE, ./ACB= 180° -Z EBC= 90° , .ABC是直角三角形.23. （10分）我们运用图1中大正方形的面积可表示为 （a+b）：也可表示为c2+4jJ,ab ；, 即（a+b）2=c2 + 4j|ab ：由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”.图3（1）请你用图2（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c）.（2）请你用图3中的图形进