初中数学10大专题知识点精讲

1、专题一实数知识要点1 .实数的有关概念(1)实数分类实数正整数 整数零 有理数1负整数分数正分数 负分数(有限小数和无限循环小数)无理数一无限不循环小数实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：iE有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。(2)数轴数轴的三要索：原点、系是数学中把数和形结 数总比左边的数大。(3)绝对值绝对值的代数意义：正方向和单位长度。实数与数轴上的点是-一对应的，这种一一对应关 合起来的也要基础。在数轴上表小的两个数，右边的a (a > 0)|a|= - 0 (a = 0)-a (a < 0)绝对

2、他的几何意义：个数的绝对值是这个数在数轴I二的对应点到原点的距离°(4)相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没仃倒数。“任意对相反数的和是零” 和“互为倒数的两个数的枳是1”的特性常作为计算与变形的技巧。(5)三种非负数间、a二Va (a>0)形式的数都表示非负数。“儿个非负数的和(枳)仍是非负数”与“儿个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。(6)平方根、算术平方根、立方根的概念(7)易错知识辨析(1)近似数、有效数字 如0. 030是2个仃效数字(3,0)精确到千分位；3. 14X10是3个仃效数字：精确到千位.3. 1

3、4万是3个有效数字(3, 1,4)精确到百位.绝对值忖=2的解为x = ±2；而卜2| = 2,但少部分同学写成|-2| = ±2.(3)在已知中,以非负数a a|.历(a»0)之和为零作为条件,解决有关问题.2 .实数的运算(1)实数的加I、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数骞的运算。(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。n为整数)。(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为ax 10,(其中l4|a|< 10,专题二代数式知识要点: 知识点1整式的概念.J单项式单项式的次

4、数系数:I多项式多项式的次数项数系数升降暴排列（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式;（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。知识点2 整式的运算（如结构图）箱的运算n(") =anbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式提公因式法多项式乘以多项

5、式乘法公式A因式分解公式法(4 + ba-h) = a2 -h2(a + h)2 =a22ab + b2知识点3因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为儿个整式的枳.分解因式要进行到每一个因式都不 能再分解为止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式 am + bm + cm = m(a + b + c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2)运用公式法，即用a2 -b2 = (a + b)(a -b),a2±2ab + b2 = (a±b)2,.出结果.a，±b* = (a ±b)(a2 + a

6、b + b2)(3)十字相乘法对于二次项系数为1的二次三项式/ + px + q，寻找满足ab=q, a+b=p的a, b,如有，则 x2 + ”x +,=(工+)(工+力);对一般的二次三项式ax? +bx + c(a H 0),寻找满足aa2=a, CjC2=c, aiCz+a2cl=b 的 a，a2, cp C2，如有，则or?+/?x + c =(。工 +。)(。/ +(:2).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“ + ”号，括到括号里的各项都不变符号：括号前面是“一” 号，括到括号里的各项都改变符号.(

7、5)求根公式法：如果ar2+bx + c = O(awO),右两个根X1，x2,那么 ax2 + bx + c = a(x - Xj)(x - x2) o知识点4分式的概念A(1)分式的定义：格式A除以整式B,可以表示成一的形式。如果除式B中含有字母，那么BA称一为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。B对于任意一个分式，分母都不能为零。(2)分式的约分(3)分式的通分知识点5分式的件质(1) = -(rn#O) (2)已知分式f ,分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号: Bn Bb分式的值为零：a=0且bWO；分式有意义：bWO。(3)零指数=1(00)(4)负整数指数a

8、-P=L(a = O,p为正整数). apam.an =am+n,(5)整数鼎的运算性质却少但”。)，(am)n =amn,(ab)n = anbn上述等式中的m、n可以是。或负整数.知识点6根式的有关概念1 .平方根：若x?=a (a>0),则x叫做a的平方根，记为土品.注意：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根；2 .算术平方根：一个数的正的平方根叫做和术平方根；3 .方根：若x'=a(a>0),则x叫做a的在方根，记为4 .最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简 二次根式。5 .同类

9、二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。知识点7二次根式的性质(a/了=a(a > 0)a yu右(a N0)是一个非负数；fa(a > 0)(6)2 =| a |= 0(a = 0)-a(a< 0)= la -4b(a > 0,Z? > 0) 知识点8二次根式的运算(I)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最筒二次根式，再把同类：次根式分别介并.（2）二次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即Va - Vb = Vab（a > 0,b > 0）.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两不含有二次根式的代数

10、式相乘,如果它们的积不含有.次根式,那么这两个二次根式互为代 理化因式.（3）二次根式的除法.次根式相除，通常先写成分式的形式,然后分八 分母都乘以分母的有理化因式,把分母的 根号化去（或分子、分母约分）.把分母的根号化去，叫做分母有理化.www专题三不等式和不等式组知识要点：知识点1,不等式的解:能使不等式成立的未知数的值期做不等式的解。知识点2、不等式的解集二个含仃未知数的不等式的解的全体叫做这个小等式的解案.知识点3,不等式的解集在数轴上的发示：(1) x>a：数轴上衣示a的点画成空心圆圈，表示a的*的右边部分来表示；(2) x<a：数轴1表示h的点画成空心蛔圈,表示”的点的

11、左边部分来莅示:(3) x>a：数轴上表小a的点画成实心圆点，表示a的点及表示日的点的右边部分来表示；(4八或h：数轴kO a的点画成实心圆点，及尔h的点及表求a的点向左边部分来装示*在数轴上表不大于3的数的点应该是数3所对应点的右边.画图时要注意方向(向右)和端点 【不包括数3,在对应点画空心网圈八如图所示；-10123 4 5同样，如果某个不等式的解集为2,那么它表小x取一2左边的点湎实心圆点。如图所示:-3 -2-10 1总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画：无等号画空心圆圈，有等号画圆点。知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同 个数或同

12、个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：（3）不等式的两边都乘以（或除以）同个负数，不等号的方向改变。知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，井且未知数的最高次数是1,系数不等广。的 不等式，叫做一元次不等式。知识点6、解一元一次不等式的般步骤：（1）去分母；（2）去括号：（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1<, 通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x>a （xNa）或xVa （xa）的形式。 知识点7、一元一次不等式组：由儿个含有同个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一 元一次不等式组。知识点8、不等式组

13、的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的 解集。不等式组(a<b )数轴表示解集记忆口诀(1) <x> a(I，. x>b同大取大x> ha b(2) <x <a x<bHx<a同小取小(3) <x> a x <ba<x<b大小取中«x<a x>h-4-4- a b无解两边无解知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出 这儿个不等式解集的公共部分。知识点11、应用一元

14、一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。专题四方程和方程组知识要点一、方程有关概念1、方程：含仃未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程一元一次方程的标准形式：ax+b=O （其中x是未知数，a、b是已知数，aKO）（2） 玩.次方程的最简形式：ax=b （其中x是未知数，a、b是H知数，aWO）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项

15、、合并同类项和系数化为（4） 一兀一次方程有唯一的一个解。鲜田2、-元二次方程（1） -元二次方程的一般形式:ax2 +bx + c = O （其中x是未知数,a> b、c是已知数,a#（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3） 一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4） 一元二次方程的根的判别式：A =- 4讹当 >0时0方程有两个不相等的实数根；当 =0时=方程有两个相等的实数根：当A<0时O方程没有实数根，无解；当 20时一方程有两个实数根（5） 一元二次方程根与系数的关系：bc若玉,.丫2是一元二次方程

16、4X? +bx + C = 0的两个根，那么：X 4- X.=，XX）= aa（6）以两个数为,与为根的.元二次方程（二次项系数为1）是：+口 + .0=0三、分式方程（I）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最筒公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程 的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入 原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫

17、做解方程组3、一次方程组：（1） .儿次方程组：,般形式：A,C,c）不全为 0）a,x + b2y = c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。（2）比次方科.组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：（1）定义：由个二元次方程和个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组 成的方程组叫做二元二次方程组。（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。专题五函数知i只要:点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标个平面被平面宜角坐标分成四个象限，平面内的点可以用对有序实数来衣示平面内的点。 有序实数对是一对

18、应关系,各象限内点都有自己的特征,特别要注意坐标轴上的点的特征。点P （x、y）在x轴上oy=0, x为任意实数，点P （x、y）在y轴上,ox=0, y为任意实数，点P （x、y）在坐标原点= x=0, y=0。知识点2、对称点的坐标的特征点P（x、y）夭x轴的对称点P的坐标为（x, y）；关于y轴的对称轴点P2的坐标为（x, y）；大原点的对称点P3为（X, y）知识点3、距离与点的坐标的关系点P （a, b）到x轴的距离等点P的纵坐标的绝对值，即I b I点P （a, b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即I a I点P （a, b）到原点的距离等于：JU +庐知识点4、与函数有关

19、的概念函数的定义，函数自变堆及函数值；函数自变睛的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时, 自变量取 切实数，当解析式是分式时，要使分母不为冬，”解析式是根式时，自变必的取值要使 被开方数为非负数,特别地,在一个函数关系中，同时有几种代数式,函数自变最的取值范围应是 各种代数式中白变昂:取值范围的公共部分。知识点5、已知函数解析式，判断点P （x, y）是否在函数图像上的方法，若点P （x, y）的坐 标适合函数解析式，则点口在其图象匕 若点P在图象匕 则P（x, y）的坐标适合函数解析式.知识点6、列函数解析式解决实际问题设x为自变量，y为x的函数，先列出关X, y的.元方程，再用x的代数式

20、衣示y,最后21 出自变量的取值范围,要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y=kx+b （k, b是常数，kWO）那么y叫做X的一次函数,特别地当b=0时,一次函 数y = kx + b就成为y=kx （k是常数，kWO）这时，y叫做x的正比例函数。知识点8、一次函数的图象和性质I次函数y=kx+b的图象是经过点（0 , b）和点（一 一，0）的一条直线,k值决定直线自 K左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点0知识点9、两条直线的位置关系设直线J和。之的解析式为y=k|x+b1和y2=k2x+b?则它们的位置关系由系数关

21、系确定k #k? o 2 与，2相交,k|=k2, b/Ko 2 i 与。2平行k=k2, b=b2。i 与。2重合。知识点10, k的求法知识点11、反比例函数的定义形如：y=Kiigy = kx” (k是常数且kWO)叫做反比例函数，也可以写成xy = k (k#0)形式, X它表明在反比例函数中自变量X与其对应的函数值y之积等于已知常数k,知识点12、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y=x或y =-x为对称轴的轴对称图形，当k>0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y随 x的增大而减小，当kVO时，图象的两

22、个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而 增大。知识点13、反比例函数中比例系数k的几何意义。过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。知识点14、二次函数的定义形如：y=ax2+bx+c (a. b、c是常数，aWO)那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本 形式。一般式：y=ax?+bx+c (aWO)顶点式：y=a (xh) 2 + k (aHO)交点式：y=a (xX|) (xx2)( aWO,x?是图象。x轴交点的横坐标)知识点15、二次函数的图象与性质二次函数y=ax?+bx+c (aWO)的图象是以(一2,也正)为顶点，以直线y

23、=-2为 2a 4a2a对称轴的抛物线。在a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即xV-2时，y随x的增大而减小；在对称 2a轴的右侧，即当x>-土时，y随着x的增大而增大。2a在aVO时，抛物线开口向卜，在对称轴的左侧，即xV-2时，y随着x的增大而增大。在对 2a称轴的右侧，即当x>-2时，y随着x的增大而减小。 2ab4tzc - Z>2当a>0»在x=时，y Yj最小佰，y地小您=,2a4ab4oc a<0, &. x=时，y 行最大值，y «»；(a=»2a4a知识点16、二次函次图象的平移二次函

24、数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点17、二次函数y=ax°+bx+c的图象与坐标轴的交点。(1)与y轴永远有交点(0, c)(2)在b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,A (xP 0)、B (x2, 0)这两点距离为AB =|xi-xzl. (xj> X2是ax2+bx+c=0的两个根)°在b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点。在b2-4acV0时，则抛物线与x轴没有交点。知识点18、求二次函数的最大值b b常见的仃两种方法：(1)直接代入顶点坐标公式()。2a 4a(2)将丫=2乂2+6乂+(:配方，利用M负数的性质进行数值分析。两种方法

25、各有所长，第一种方法过程简单，笫二种方法有技巧。知识点19.抛物线y = ax2 +松+。中，a, b,c的作用(1)。决定开I方向及开口大小，这与歹=ad中的4完全一样.b和。共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y = a$ +6x+c的对称轴是直线x = 2,故：2a力=0时，对称轴为y轴；2>0(即。、人同号)时，对称轴在y轴左侧； a2 < 0 (即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.ac的大小决定抛物线y = ar2 +云+ c与y轴交点的位置.,与x = 0时，y = c t二抛物线y = a<+0x + c 'jy轴行II.只仃,个交点(0, c)：(!

26、)c = 0 ,抛物线经过原点;c> 0,与y轴交于正半轴;c V0,。丁轴交负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则A<o. a知识点20.直线可抛物线的交点(1) v轴与抛物线y = ax2 +队+ c得交点为(0 , c )(2) y轴平行的直线x =人与抛物线y = ax2 +/?x + c仃11.只有,个交点(%, ah 2 + 6 + c).(3)抛物线与x轴的交点二次函数)，二，a2+云+。的图像q.Y釉的两个交点的横坐标为、不，是对应一元二次方程办？ + bx + c = 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的元二次

27、方程的根的判别式 判定：有两个交点o A > ()=抛物线与x轴相交：有一个交点(顶点在x轴上)o A = 0 o抛物线qx轴相切；没有交点o <0 o抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同样可能有0个交点、1个交点、2个交点,当有2个交点时,两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2 +bx + c = k的两个实数根.一次函数J = kx + n(kW0)的图像/与二次函数y = ax2 + hx + c(ci w 0)的图像G的交点，山方程组卜，=6:"的解的数目来确定：.，'y = ax2 + for + c方程组有两组不同的解时

28、o /与G仃两个交点；方程方只有一组解时。/与G只有一个交点;方程方无解时。/与G没有交点.(6)抛物线与x轴两交点之间的距离：芥抛物线y = ad +/)x + c与n轴两交点为/(内,0), 8(工,0),)b c由于X、戈，是方程+/)X + C = 0的两个根，故 X+W=,玉毛=一a ayjb2 -4ac _ VZ-R-知识点21.二次函数与一元二次方程的关系:(1) 一元二次方程y = ad +*+。就是.次函数歹=ad +6x + c当函数y的值为0肘的情况.(2)二次函数y =办2+版+。的图象与x轴的交点有三种情况：行两个交点、有个交点、没有交点；当二次函数y = a(2 +

29、&+。的图象与x轴方交点回，交点的横坐标就是当)，=0时自变 量x的值，即元二次方程瓜+。= 0的根.(3) 二次函数,=a/ +云+。的图象与x轴有两个交点时，则元.次方程y = a +/> + <:有 两个不相等的实数根：当二次函数y = ad+/* + c的图象与x轴仃个交点时，则兀二次方 程ar ? +加:+ c = 0有两个相等的实数根：当二次函数y = ar 2 + /以+。的图象与x轴没有交点 时，则元二次方程ad +加:+ c = 0没有实数根专题六统计与概率E3I知识要点：知识点1、调查收集数据过程的一般步骤调杳收集数据的过程一般行卜列六步：明确调杳问题、

30、确定调奄对象、选择调杳方法、展开调 查、已录结果、得出结论.知识点2、调查收集数据的方法普杳是通过调直总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样木方式来收集数据的.知识点3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.这三种统计图各具特点：条形 统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数以变化规律;扇 形统计图可以此视地反映出各部分数量在总触中所占的份额，知识点4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考任的对象的全体叫做总体，把组成总体的杼一个考杳对象叫做个体.从总体中取 出的一部分个体叫做总体的个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容圻.知识

31、点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入杆本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.知识点6、频数、频率在记求实验数据时，每个对象出现的次数称为频数.每个对象出现的次数与总次数的比值（或 音百分比）称为频率.知识点7、绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小假的差；决定组型和组数；决定分点：间频数分布表：画出频数 分布“力图.知识点8、平均数隹组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.知识点9、中位数将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数（或定中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数.知识点10、众数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的

32、众数.知识点11、加权平均数.在一组数据中，各个数在总结果中所N的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权奠 后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.知识点12、极差一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.知识点13、方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值 的情况，这个结果通常称为方差.计算方垄的公式：设一组数据是X1,X,X°,X”，又是这组数据的平均数。则这组数据的方差是:知识点14标准差:组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差. 用公式可表示为：S = (x( -X)2 +(x2 -X)2 + (Xn -X)2

33、知识点15、确定事件那也无需通过实验就能够预先确定它们在每次实验中都定会发生的事件称为必然事件.那 些在每次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能口件统称为确定事件.知识点16、随机事件无法预先确定在次实验中会不会发生的事件称为不确定小件或随机犷件.知识点17、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率.知识点18、概率的理论计算方法有：树状图法；列表法.专题七图形的认识Qi知识要点：知识点1、生活中的立体图形1 .生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示圆柱棱柱四棱柱五棱柱f三棱柱圆锥立体图形锥体棱锥三棱锥 四棱锥 五棱锥球体2 .多面

34、体：由平面围成的立体图形叫做多面体知识点2、由立体图形到视图1 .视图：（1）直棱柱、囤柱、圈锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）（2）简单的儿何体与其三视图、展开图（3）由三视图猜想物体的形状2 .通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高.所以主视图和俯 视图的长度相等，且互相对正,即“长对正”主视图与左视图的高度相等,且互相平齐,即“高平 齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长.圆锥的侧面展开图是一个扇形，

35、其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面网的周长正方形的展开图的形状比较多知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射卜物体所产生的影称为平行投影.1 .在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例.2 .物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化3 .太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.L在点光源的照射下，不同物体的物高与影氏不成比例.）在灯光卜，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子 的对应点的连线,定经过光源所在的点.知识点5、线段、射线、直线（1）连接两点的所韦,线中，线段最短.线殷的潴出平分

36、线上的点到这条线段的两端的£1!离相等（2）射线、线段可以看作直线的一部分知识点6,角山公北端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角=2平俯=4克角= 360度互余和互补;如果两个角之和是一个直角,那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点7,垂直（L）两条直线相交的四个角中有一个为直角时,称这两条直线互相垂直,交点叫垂足.（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）直线外这个点到垂足网的线段叫做点到直线的距离.知识点8、平行线L平行线：在同一平面内，不相交的两条直线.2 .两条巨线被第二条支线所截，出现的三种角：同位角，内错角

37、，同旁内角.宜线m截直线a, b成如图所示的8个角，在图中：同位角;N1和N5i N2利N6, N3和N7, N4和/8内错角：/3和/5,N4和 同旁内角：/3和/6.N4和/5.3 .平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条耳线与已知直线平行.4 .平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两宜线平行;同旁内角互补，两直线平行.另外,平行于同一直线的两条直线互相平行.垂直同一直线的两条直线互相平行.5,平行线的性质：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.过宜线外一点有旦仅TT一条直线平行于已知直线.专题八解直角三角形和三角函数知识要点：知识点

38、I三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边：三角形任何两边之差小于第三边：三角形三个内角的和等于180*7三角形三个外角的和等于360° ；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；,|b V-三角形一个外角大于任何,个和它不相邻的内*八知识点2三角形的主要线段和外心，内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交一点，这个点叫做三角形的外心，:三角形的外心到各顶点的距 离相等;三角形的三条角条分线交于-点,这个点叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相 等；连结三角形两边中点的线段叫做三弦形的中位线，三角形的中位线平行第三边且等:第三 边的一半。知识点3等腰三

39、角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角膨（等角对等边）：三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形：有一个角是60口的等腰三角形是等边二角形口等腰三角形的性质：等边对等角：相似三角形的性质对应高的比 周长比等于相似比面积比=相似比平方知识点7锐角三角函数与解直角三角形图角三角函数一'in a =coa(90- a )tan Q 52(90- a)T特殊角三角函数I府直角三角形常用关系两锐角关系I等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都

40、等于60°。知识点4直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90°的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点5全等三角形定义、判定、性质知识点6相似三角形定义相似三角形两对应边的比相等，夹角相等 判定方法两个对应角相等三条对应边的比相等口寸应边的比转化宜角三角形常用术语视角 坡度 方位角1、勾股定理：直角三角形两直角边1、的平方和等于

41、斜边C的平方。|/+82 =022、如下图,在RtZXABC中，NC为直角，则NA的锐角三角函数为（/A可定 义表达式取值范围关 系,：+90）正弦./乙4的对边 sin A =t;斜边0 < sin J < 1（/A为锐角）sin A = cosB cos A = sn Bsin2 A + cos2 A = 1余弦.4的邻边 cos A =斜边0 < cos A < 1 （NA为锐角）正切./的对边 tan A =；: 丁 ：厂NA的邻边tan J > 0（NA为锐角）tan A = cot Bcot A =34=一（倒数） cot Jtan A cot A =

42、 1余切/ /的邻边 cot A =- 乙（的对边cot % > 0（NA为锐角）3、任意锐用的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin A = cos 5cos A =sinB由 4 + N8 = 90。、得 NB = 900-NA>sin A = cos（90° - 4） cos A = sin（90° - A）4、任意锐知的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan A = cot Bcot J = tan 5由4 + N8 = 90°、tan A = cot（90° - A

43、）得NB = 90。- NA> cot A - tan（90。- A）5、0。、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°30°45。60°90°sin acos atanacot a6、正弦、余弦的增减性:当0° WaW90"时，sina随a的增大而增大，cos a随a的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0° <a<90°时，lana随a的增大而增大，col a随a的增大而减小。8、解直角三角形的定义:已知边和角（两个,其中必

44、有一边），所有未知的边和角。依据：边的关系：a2h2 =c2：角的关系：A+B=90。：边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）9、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。（2）坡面的铅直高度。和水平宽度/的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即/.=彳。坡度一般写成 1：机的形式，如i = l：5等。h把坡面与水平面的夹角记作a （叫做坡角），那么i = 7 = tan a。10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3, OA、OB、OC、 OD的方向角分别是：45°、135°、225°

45、;。11、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4QA、OB、 OC、OD的方向角分别是：北偏东30° （东北方向），南偏东45° （东南方向）， 南偏西60° （西南方向），北偏西60° （西北方向）。12已知一个三角函数值，求其他三角函数值。2例：sin N =,则 cos 例 tan 例 cot A13三角形面枳公式：s = ah = -aAcosC （C 为 a,b 边的夹角）22图案欣赏与设计专题九四边形知识要点：知识点1:图形的变换与镶嵌ri轴对称I同 H生活中的对称现象H嗯 1H中心对称|变 , rl平移规函T平移作图I-中性活中的平移生即藏就餐鼐靠 慨八注同一型号能镶嵌的图'正多边形的组合镶底i知识点2：四边形的定义、判定及性质1至地形I门内角和I知识点3：矩形、菱形及正方形的判定知识点4：矩形、菱形及正方形的性质5.对角线相旬6 .四个内角为90°2.对边相等|3.对角相等4.对角线互相平分|平行四边形正方形17.四条边相等|叵两角线平分各内角知识点5：梯形的判定及性质四边形一组对边平行且另、 一组城边不平行直角梯形两腰相等同一底上两内角相尊对角线相等等腰梯形专题十