勾股定理和两点间的距离公式讲义

1、泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：丁鹏程辅导科目：数学年级：初二学科教师：张先安授课日期及时段课题勾股定理和两点间的距离公式重点、难点、考点1. 理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边2. 运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.学习目标1. 理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边2. 勾股定理的应用.3. 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形教学内容(2)已知，在 ABC 中，AB=5,BC=6,AC=7,求：BC 边上的高 AD 和 S ABC二、勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

2、例2、已知：如图所示，在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线 AD=12，求证：AB=AC练习:(1)如图：已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的长分别为6, 8, 24, 26,/ ABC=90，求四边形ABCD的面积。(2)已知在 ABC 中，AC=8 , BC=6 , AB=10 , BD 平分/ B 交 AC 于点 D, DE 丄 AB 于 E,求 DE的长。二、两点的距离公式如果直角坐标平面内有两点A(Xi,yJ、B(x2,y2)，那么 A、B 两点的距离 AB=,(Xi -X2)2 (% - y2)2.例3、在直角坐标平面内，点 A坐标为(-3,4),点B坐

3、标为(8,6),点0为坐标原点。(1)判断 AOB的形状，并说明理由；(2)求0B边上中线的长。练习：(1 )在x轴上求一点P,使它到点A (1,2)的距离与它到点 B (-1,1)的距离相等。(2)在直角坐标平面内，有Rt ABC，已知A( 2,4), B( 0,-2)，点C在x轴上，求点 C的坐标。四、实际问题例4、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的 顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？练习：(1)如图，一根长度为 50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后

4、的绳子构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？.巳知:如图，四边形ABCD的三边（AB.放、（"和郁为5厘米，动点尸从丸岀发 （八Tf D）到几速度为2厘来/秒，动点Q从点D出岌（UCf到A速度为2. 8厘米/秒,5秒后P. Q相更3闸米.试确定5秒时 APQM形优基础练习一、填空题：1-如图*图中的字母、数代表正方形的面积iJA=.2. 如果Rt人BC中，两直角边分别为5、1氛那么斜边上的高为 .3. RtAABC 中：斜边 AB = 1,则 7UT 岭 BCT AC?的值是_小孔的工如图，工人师傅准倚在一个长、宽分别是10 cm, 9 cm的氏方形铁板上打两个小孔 圆

5、心距两边的距盅都是3 cm*那么胸孔圆心间的距离是.乳如图，在ABC中是高，n. AO =庄：如果= IS, BC = 7,那么130=H50第】题图72第彳题图10*4第5题图&等边三角形的边艮为4,那么它的面积是.7.百角三角形的三边长为连续偶数*那么其蘇另.&在直角唯标平面内，A（-2, 3）.2）,那么AB = .9. 在厶ABC中，若AB' +£=皿窝则ZA 4 ZC =度.1山如果AABC的周长为1占而十及：=讹413-反：=2,那么ABC的形状是如图'阴影部分是一个正方形，那么此正方形的面积为第II题图第12題图如图某人在B处通过平面镜看

6、见在B正上方s衆处的A物体廿已知物林A到平面镜的 距离为2米，那么E点到物休A的像A'的距离是 .13*如图，根皓图中的数据进行计算,AB=_ .I牡已知点人(乳一5),点F3的横坐标为一3、且两点之间的距离为0,那么点B附坐标 是-1生已知導腰直角三角形肿斜边BC的长为2. AUBC为等边三角形那么儿门两点的 距离为'二、选择题：血 如果/!%：的三边“；心y =丄：1 :住*那么ZA. ZB. ZC的度数之比是I(A) I 1 2 : 1(B) 2 J 1 J 1(C) I = 1 J £)2 5 2 ? 117, 住直角坐标平闻内+以A(-2, 0). B4)、

7、C(6, 0为顶点的zMBCX).(A)锐角三角形 (B)直幷三角足(C)钝角三角形无法确定18. 如图*棵大树在次强台冈中在离地面3米处折断倒下倒下部分与地面成=0°菜角.这操大树在折断前的高度为(人(A) 10 米(C) 25(m 30 米第也题圏19. 如图有一块直帝三角形纸片'两直阳边AC = 6 chl, BC = 8 cru,现将宜角边人匸沿直线AD折叠使它落在斜边AB±,且与AE重合侧CD等于C)(A) 2 cm( B) 3 cm(C) 4 cm(D) 5 cm20. 在AABC 中，=AC= 15,高 AD = 1 黔则 BC 的长是( L(A) i

8、4(B) 4(C) 14iS 4(D)以上都不对三、解答题：1、有一正方形纸片边长为2,怎样通过折纸，可得线段长为J5 ?画出示意图，并说明理由。2、在厶 ABC 中，/ B=45 ° , AB= 42 , BC=7，求 AC 的长。3、在直角坐标平面内，已知A (-1,0), B (5,4),在y轴上求一点 P,使得 PAB为直角三角形，求P的坐标。2 2 24、如图：已知在 Rt ABC中，/ C=90 ° , D是AC的中点，求证： AB 3BC =4BD1¥1 19-9 -17C图 19-9-18能力提高1. 如图19-9-17,已知尸罡正三角形ABC内的

9、一点，且PA = “ PB =备PC =10. 若将卩AC绕点A逆时针旋转后，得到FAB.<1）求点P与点0之间的距离匸<2）求ZAPB的度数*2如图 19 9 1 也在中，ZACB = 9O AC = BC = lfD 为赴B 上二点, AE = BD.DE 与 AC 和交于点F 且+ AD，= EDS（）判断CDE的形状，并证明你的结论；2是否存在点0*使4AEF为直角三角形？若存在，求出AD的长；若不存在,请说明理由.M如图19亠10誤将一矩形AHCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边 AE、AD分别落在工轴*丿轴的正半轴上卡将此矩形在坐标平面内按逆时針方向绕原

10、点旋转3(T成为若AN = 4 BC = 3,分别求图中点氏B C和U的墜标一4,如图19-10-3,在直角坐标系屮,AABC的顶点都在网格点上(1) 写出各点坐标；(2) 判断 ABC的形状，(3>求厶ABC的周长和面积.S 19-10 -3氏已知直角坐标平面内的点A( 3,1)、0(1, 4人在少轴上找一亍点匚使厶ABC是直 角三角形.X已知在ZVWC中，佃匕AG ZfiAC - 120点B(-l, 0儿点C<3, Oh求点A的坐标J 如图199 - 30,已知四边形ABCD是矩形，AB = 3 cm, BC 8 cm, M是边FC 的中点联结AM.求点D刮宜线AM的距离*19

11、 - 9-333. 如图 19-9-33,在四边 J&ABCD 中，AB =乳 BC = X ZDAB = 30 ABC =60四边形A£CD的面积为573.求AD的总三、本次课后作业:四、学生对于本次课的评价：O特别满意O 满意 O 般O差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：O好O 较好O般O差2、学生本次上课情况评价：O 好O 较好O般O差主任签字：泽仕学堂教务处1勾股定理：(1) 直角三角形两直角边的 和等于的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有： 这就是勾股定理.2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为.'这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状3.勾股定理的作用：(1 )已知直角三角形的两边，求第三边；(2) 在数轴上作出表示(n为正整数)的点.(3) 判断三角形的形状4.两点间的距离公式平面直角坐标系中，两点间的距离公式为d = (X! x2)* 2 3 4