动量与电磁感应

1、动量与电磁感应作者:日期:h后又返回到底端，在此Rahb动量与电磁感应电磁感应与动量的结合主要有两个考点：对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆 （不受其他力作用），由于 在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理F安厶t=AP，而_-.：1 j BLx又由于F安lt =BILt =BLq， q=N =N ，由以上四式将流经杆电量q、R、R总杆位移x及速度变化结合一起。对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多1.如图所示，一质量为 m的金属杆ab,以一定的初速度 V。从一光滑平行金属轨道的底端向上滑

2、行，轨道平面与水平面成0角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度过程中（）A. 整个过程中合外力的冲量大小为2mvB. 下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热C. 下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于丄mv2 -mgh2D. 整个过程中重力的冲量大小为零如图所示，在光滑的水平面上， 有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个2.V0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v（v < V0）,边长为a （a< L）的正方形闭合线圈以初速度那么线圈（）A. 完全进入磁场中时的速度大于（vo+v）/2B

3、. 完全进入磁场中时的速度等于（w+v）/2C. 完全进入磁场中时的速度小于（v°+v）12D. 以上情况均有可能3. 如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中（）NHMMA.回路中有感应电动势B.两根导体棒所受安培力的方向相冋AA'XXXXC.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守

4、恒dD.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒4. 如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN PQ导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦2固定与不固定两种情况下，最初摆不计。杆1以初速度V。滑向杆2,为使两杆不相碰，则杆放两杆时的最少距离之比为（）A. 1:1B.1:2C.2:1D.1:15.足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中， 在导轨上放两条金属杆 ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接触良

5、好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给ab施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力F作用，则以下说法正确的是（）A. cd向左做加速运动B. ab受到的安培力始终向左C. ab 一直做匀加速直线运动D. ab、cd均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值6.如图所示，光滑导轨 EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为 m的金属棒，现让 ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：Eab、cd棒的最终速度；（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。vJ2gh v 32gh 9mg

6、h【答案】（1） a 10 b 10（2） 107.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速度达到12m/s，则(1) 此时b的速度大小是多少？(2) 若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。8.【答案】(1)18m/s (2)以共同速度做加速度为g的匀加速运动两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂I =0.20m，两根质量节直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离均为n=0.10kg的平行金属杆甲

7、、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为F=0.50 Q。在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属2杆在导轨上滑动。经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s，求此时两金属杆的速度各为多少?【答案】8.15m/s 1.85m/s9.质量为m的金属棒ab,可以无摩擦地沿水平的平行导轨MN与PQ滑动，两导轨间宽度为d,导轨的MP端与阻值为 R的电阻相连，其他电阻不计，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为Vo,7 曰. 何量。【答案】B,设棒ab的初速度为V0,求棒ab停止下来时滑行的距离

8、及在此过程中通过棒的电mv010.匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为I的金属棒，a棒质量为m电阻为R, b棒质量为2m电阻为2R.现给a棒一个水平向右的初速度vo，求：(a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞)b棒开始运动的方向:当a棒的速度减为V0时，b棒刚好碰到了障碍物,2经过很短时间t。速度减为零(不反弹)求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小:b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离.如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为I，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的【答案】向右mv3mv0R222B I11. 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平

9、行金属导轨MN PQ导轨足够长，间距为 L,其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R,质量分别为 m与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与 cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度 a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。(1) 求经多长时间细线被拉断？(2) 若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量 x的最大值是多少？2【答案】孕丄：x=2mRTB L aR4L412. 如图所示，两根平行金属导轨MN PQ相

10、距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为a =30°,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6 Q ,导轨电阻不计整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中.金属棒ef垂直于MN PQ静止放置，且与导轨保持良好接触,其长刚好为d、质量 叶0.1kg、电阻r=0.4 Q ,距导轨底端 S=3.75m 另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为m，从轨道最低点以速度 V0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒2发生正碰(碰撞时间极短)，碰后金属棒沿导轨上滑Sz=0.2m后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为 G0.2J 已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为4=迴,

11、g取10m/s2，求:3导轨平行的水平部分有竖直向(1) 碰后瞬间两棒的速度；(2) 碰后瞬间的金属棒加速度；(3) 金属棒在导轨上运动的时间。【答案】(1)3m/s -1m/s 负号表示方向沿导轨平面向2下(2)25m/s 方向沿导轨平面向下 (3)0.2s13. 如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑,上的匀强磁场 B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆的质量为 m，且与b杆的质量比为m : m=3 : 4，水平导轨足够长，不计摩擦，求:(1) a和b的最终速度分别是多大？(2) 整个过程中回路释放的电能是多少？(3) 若已知a、b杆的电阻之比 R： Rb=3 ： 4

12、,其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少?【答案】(1)7 药(2)12 1649m皿扃magh14. 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内且与水平直轨道在最低点相切，水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m电阻为r，棒cd的质量为m电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨 落到地面上。棒 ab与

13、棒cd落地点到桌面边缘 的水平距离之比为 3:1。求：(1) 棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；(2) 棒ab在水平导轨上的最大加速度；(3) 棒ab在导轨上运动过程中产生的焦耳热。【答案】QmgR49B2L2 2gRa =4mr (3)15. 如图所示，电阻不计的两根平行且弯成直角足够长金属导轨MONPO Q导轨间距为I，MOPO处在同一水平面内，磁场方向竖直向上，ON O Q处在同一竖直面内，磁场方向水平向左，且水平和竖直磁场的磁感应强度大小为B,。如图所示，质量均为m电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨分别放在水平部分和竖直部分，开始时使a、b都处于静止状态，不计一切摩擦，两棒始

14、终与导轨接触良好，重力加速度为g,6求：(1) 现释放a,某时刻a的速度为V1, b的速度为V2，需经过多长时间？(2) 该时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率；(3) 试确定两棒稳定时的运动情况。【答案】(1) (V1 + V2)/g (2)BV (V1 V2)V1/2R (3)最终两杆以相同大小的加速度匀加速液滴加速度为g/216. 如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨 PQ和 P' Q倾斜放置，顶端QQ之间连接一个阻值为R的电阻和开关S,底端PP处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连.已知水平轨道离地面的高度为 h,两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感

15、应强度为B;有两根长均为L、质量均为 m电阻均为R的金属棒AA、CC 当金属棒CC放置在水平轨 道右端时，两水平轨道间就会出现竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场，此时开关S处于断开状态；而如果金属棒 CC 一离开水平轨道，水平轨道间的磁场就马上消失，同时开关S马上闭合现把金属棒 CC放在光滑水平轨道上右端，金属棒 AA离水平轨道高为 H的地方以 较大的初速度 V。沿轨道下滑，在极短时间内金属棒CC就向右离开水平轨道，离开水平轨道xi，金属棒 AA最后也落在水平地忽略金属棒经过PP处的机械能损后在空中做平抛运动，落地点到抛出点通过的水平距离为面上，落地点到抛出点的水平距离为X2；不计导轨电阻,失

16、，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求:(1)判断B的方向通过CC的电量q【答案】1、【答案C】A、经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，所以到达最低点的速度小于Vo,根据动量定理可知，整个过程中合外力的冲量大小小于2mvo,故A错误；B、下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，故上滑过程中电阻 R产生的热量大于下滑过程中产生的热量，故B错误.C、 对下滑过程根据动能定理得：Q=1/2m"-mgh，因为vvVo,所以Q<1/2mvo2-mgh,故C正确；D重力的冲量

17、I=mgt，时间不为零，冲量不为零，故D错误2、 【答案B】对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为 Vi，末速度为V2由动量定理可知：El L t=mv2-mvi，又电量 q= I t，得 m（V2-V1） =BLq，得速度变化量厶 v=V2-vi = B L q / m 可知， 进入和穿出磁场过程，磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的电量相等，故由上式得知，进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量.设完全进入磁场中时，线圈的速度大小为v '，则有v o-v ' =v' -v，解得，v' = （Vo+v）/23、【答案

18、D】A、剪断细线后，导体棒在运动过程中，由于弹簧的作用，导体棒ab、cd反向运动，两棒受力大小相等，但由于质量不同，则产生的加速度不相等，故任意时刻时的速度不等；故A错误；B、在导体棒运动的过程中，穿过导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路的磁通量增大，回路中产生感应电动势，导体棒ab、cd电流方向相反，根据左手定则可知两根导体棒所受安培力的方向相反，故B错误.C两根导体棒和弹簧构成的系统在运动过程中是合外力为0 所以系统动量守恒，但是由于产生感应电流，产生热量，所以一部分机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒.5、【答案BD】A ab向右做切割磁感线运动，由右手定则判断知，ab中产生的感应电流方

19、向为a， cd中电流方向为dtc，由左手定则判断可知，cd棒所受的安培力方向向右，故cd向右做加速运动.故A错误.B、C D, cd向右运动后，开始阶段，两杆的速度差增大，产生回路中产生的感应电动势增大，感 应电流增大，两杆所受的安培力都增大，则ab的加速度减小，cd的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度之差不变，感应电流不变，安培力不变，两杆均做加速度相同的匀加速运动，在此 过程，由左手定则可知，ab所受的安培力方向始终向左，故BD正确，C错误.26、ab自由下滑，机械能守恒：mgh=l / 2 mv 1由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 Lab=3L

20、cd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd2在磁场力作用下，ab、cd各做变速运动，产生的 感应电动势方向相反，当 Eab=E=d时，电路中感应电流为零（1=0 ），安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有： BLabVab=BLcdVcd，所以Vab=Vcd/3 3ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：Fab t=m (v-v ab) 4Fcd t=mvcd5（2） 根据系统能量守恒可得： Q=A E机=mgh-l / 2 m （也2+也2） =9 / 10 mgh7、释放a棒后的1s时间内，以a、b棒为系统，安培力对两棒的总冲量为零，重力的冲 量引起两棒的动量发生变化，根据

21、动量定理有:加沪测；+御卜叫，解得：E = 18m/s，&设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为 X，速度分别为 V1和V2,经过很短的时间厶t， 杆甲移动距离 V1 t，杆乙移动距离 V2 t，回路面积改变AS*0）乜卫卜f-圧=也-込池由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势回路中的电流2R杆甲的运动方程F-加二帕 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反,所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量F产粉i +刑2联立以上各式解得9、对全过程应用动量定理有:R 皿 R R其中X为杆滑行的距离所以有1 0、解：（1）很堀右手走刚知，回路中产主逆时针的电蠡，根据左手走则知，七棒所

22、受的安培力方向 右-司知b權向右运动.（2 ）设袒棒碰上陣碍物瞬间的速度为对"之前两棒组威的系统劫里寺恒贝Wfflv（）O= nil_2+2?nv2，解 iWv2 = -诈碰障碍物过程中，根拒动攀理得.-口 =。-加寻WF-2巾（3）3棒单独向右滑行的过程中，当其速度为v时，所受的安若力犬小为F安=朗=聽陌，操33旳闾 11 *（）玄權的僮18由vXlv -根4JB动質走理“ : .F衰tLmL-w， 代入后得，二 耳=秋“一庆计，32?把各式羞加-帯吐1耳厶& =附1£一0，3R23mv（）R包棒继缜前进的距离x= Axi=vjti=2B2!-11、E=BLp斡设

23、绳被曲时回路中的电流汕“丽设两檯匀速运动时的相同慷度为计、搦动重寺恒谭v=at：41棒所受的安倍力芮F=BIL，遥立解得，F工迄竺2R冊线即将撞断时，对“有:T=F° RT斡得：厂十一niv=_mv鯛得¥匕£ V-号二根垢法短第电礙感应走律、歐姆定律得：-_ 吃 J"5=2J?Ar渔过两極的电荷重茏q亍2R对cd餐，由动里走理得：B/LAt=mvr联立上两式得：色34L412、 （1）（5分）设绝缘体与金属棒碰前的速率为vi,绝缘棒在导轨由最低点向上滑动的过程中，由动能定理（2）（ 9分）设碰后安培力对金属棒做功为W安，由功能关系，安培力做的功W安等于回

24、路中产生R r的总电热-'设金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E,回路中感应电流为 I，安F 安=Bid培力为F安设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为a，由牛顿第二定律（3）（ 6分）设金属棒在导轨上运动时间为 向运用动量定理t，在此运动过程中，安培力的冲时为I安，沿导轨方I拿 一pmgtzER wgrsin q 二 0 冷n由闭合电路欧姆定律由法拉第电磁感应定律13、C 1 ）臼下滑h高的过程中,由机械能守帕:niagh=mavfl2Va=j2gh当巳以£谨度进入磁境区时产生的咸应电动皓：E = BLva = Bl42h回路中感应电沛为：I-一-所以母到的安申曲5口醪”旺十化=殼盔(2 ) a. b达共同的連度过程中r N b系统所受合？卜力为零.由动量守恒待:m3va