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1、第九章不等式与不等式组 一、知识结构图不等式相关概念不等式不等式的解 不等式的解集 一元一次不等式不等式与不等式组不等式的性质f性质1"生质2性质3元一次不等式组不等式组一元一次不等式组的解元一次不等式(组)与实际问题二、知识要点(一、)不等式的概念i、不等式:一般地,用不等符号(“” y “n”)表 示大小关系的式子,叫做不等式,用表示不等关系的式子也是 不等式。不等号主要包括: 、£、丰。2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式 的解。3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不 等式的解集(即未知数的取值范围)。4、解不等式:求不等
2、式的解集的过程,叫做解不等式。5、不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:画数轴定界 点定方向。规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画, 等于用实心圆点,不等于用空心圆圈。(二、)不等式的基本性质不等式性质1:不等式的两边 同时加上(或减去)同一个数(或式 子),不等号的方向不变。用字母表本为:如果a >b ,那么a 士c >b 士c ;如果a <b ,那么a±c <b 土c ;不等式的性质2:不等式的两边 同时乘以(或除以)同一个 正数, 不等号的方向不变。用字母表本为:如果a>b,c>0,那么ac>bc(
3、或旦 与;如果acb,cA0, c c不等号那么ac<bc (或亘<与; c c不等式的性质3:不等式的两边 同时乘以(或除以)同一个 负数, 的方向改变。用字母表不为:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或且 <与;如果a<b,c<0, c c那么 ac>bc(或->b); c c不等式思想一一就是要将不等式逐步转化为xa或x<a的形式。(注:传递性:若a>b,b>c,则a>c.利用不等式的基本性质可以解简单的不等式)(三、)一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数, 未知数的
4、次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式:ax>b或ax<b (a#0)的形式。3、解一元一次不等式的一般步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1(特别要注意不等号方向改变的问题)。这与解一元一次方程类似,在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。(四、)一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数.并且所含未知数的项的次数都是1。2、使不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值叫不等式组的解.一个不等式组的所有的
5、解组成的集合、叫这个不等式组的解集解(简 称不等式组的解)。3、不等式组的解集可以 在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过 程叫解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无 解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组的一般步骤:分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;利用数轴表示出各个不等式的解集; 找出公共部 分;用不等式表示出这个不等式组的解集。 如果这些不等式的解集 的没有公共部分,则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的 解集为空集)。6、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀:大大取大, 小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找。(五、)一元一次不等式(组)的应用一般方法步骤:(1)审:分析
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