八年级下册数学同步练习题库：平行四边形(简答题：容易)

1、平行四边形(简答题：容易)1、如图，如果 DABCD的内角/ BAD的平分线交 BC于点E,且AE=BE , (1)求DABCD各内角的度数；(2)若AB=4, AD=5 ,求DABCD的面积。共34页，第12页2、在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点。，点E, F在AC上且AE=CF , 证明：DE=BF.3、在平行四边形ABCD 中,/ BAD=150° ,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形 ABCD 的面积.4、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点O. M为AD中点，连接 CM交BD于点N,且 ON=1 .(1)求BD的长；(2)若4DCN的

2、面积为2,求四边形 ABCM的面积.5、如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE ± BC ,垂足为E,连接DE , F为线段DE上一点，且 /AFE =/ B.(1)求证：ADFsDEC(2)若 AB = 4, AD=3q,AE = 3,求 AF 的长.6、如图，在DABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：BE/FDCA E7、已知：E、F是CABCD的对角线 AC上的两点，AE=CF。求证：/ CDF = Z ABE.8、如图，在平行四边形 ABCD中，M、N分别是OA, OC的中点，。为对角线AC与BD的交点，试问四 边形BMDN是平行四边形吗？说说你

3、的理由。9、如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形 EFGH是 平行四边形。10、如图，已知平行四边形 ABCD，点M, N分别在边AD和边BC上，点E, F在线段BD上，且AM=CN , DF=BE .求证:(1) / DFM= / BEN ;11、已知如图在平行四边形(2)四边形MENF是平行四边形.ABCD中，E、F是对角线 AC上的两点，且AE=CF ,求证：/ AED=/CFB.12、在？ ABCD中，点E、F是对角线 AC上两点，且 AE=CF .求证：/ EBF=/FDE.13、如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC, BD交

4、于点O,过点B作BP/AC ,过点C作CP/ BD, BP与CP相交于点P.(1)判断四边形 BPCO的形状，并说明理由；(2)若将平行四边形 ABCD改为菱形ABCD ,其他条件不变，得到的四边形 BPCO是什么四边形，并说明理由；(3)若得到的是正方形 BPCO,则四边形ABCD是.(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个)14、如图，E, F是四边形 ABCD对角线 AC上的两点，AD / BC , DF / BE, AE=CF .iJ§求证：(1) AAFDA CEB ; (2)四边形ABCD是平行四边形.15、已知 BD 垂直平分 AC , /BCD=/ADF

5、, AFLAC, AB(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若 AF=14 , DF=13 , AD=15 ,求 AC 的长16、( 8分)如图，AABC是等腰三角形,AB =BC,点D为BC的中点.(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹:过点B作AC的平行线BP ;过点D作BP的垂线，分别交 AC, BP, BQ于点E, F, G.(2)在(1)所作的图中，连接 BE, CF.求证：四边形 BFCE是平行四边形.17、如图1,在DABCD中，AH ± DC ,垂足为 H, AB=4 日 AD=7 , AH=J五.现有两个动点 E, F同时从点A出发，分别以每秒1个

6、单位长度、每秒 3个单位长度的速度沿射线 AC方向匀速运动，在点 巳F 的运动过程中，以 EF为边作等边EFG,使4EFG与4ABC在射线AC的同侧，点G在射线AB上，当(1)试求出当点 G与点B重合时t的值；(2)在整个运动过程中，设等边 4EFG与4ABC重叠部分的面积为 S,请求出S与t之间的函数表达式， 并写出相应的自变量t的取值范围；(3)当等边4EFG的顶点E到达点C时，如图2,将 EFG绕着点C旋转一个角度 a (0°< a< 360°), 在旋转过程中，点 E与点C重合，F的对应点为F', G的对应点为G',设直线F'学射

7、线DC、射线AC 分别相交于M, N两点.试问：是否存在点 M, N,使得4CMN是以/ MCN为底角的等腰三角形？若存 在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由.18、如图，在平行四边形 ABCD中，AELBC于E, AF，CD于F, BD分别与 AE、AF相交于 G、H.(1)在图中找出与 4ABE相似的三角形，并说明理由;若AG=AH ,求证：四边形 ABCD是菱形.19、(本小题满分 10分)如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, = 0，AD=8cmBC=10cmAB=6cm ,，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点 D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点 C运动, P、Q

8、两点同时出发，当点 P到达点C时，两点同时停止运动.若设运动时间为t (占).(1)直接写出：QD=, FC =;(用含t的式子表示)(2)当t为何值时，四边形 PQDC为平行四边形？(3)若点P与点C不重合，且D3DP,当1为何值时，皿皆是等腰三角形?20、如图，在？ABCD中，点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.(1)求证：ADE0BFE;(2)若DF平分/ ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.21、如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别在AB, CD边上，连接 CE、AF, DF=BE ,证明四边形 AECF 是平行四边形.22、如图，在平行四边形 AB

9、CD中，AC、BD相交于点。，点E、F分别是OB、OD的中点.判断四边形AECF的形状并说明理由.23、如图，在四边形 ABCD中，AD / BC , AD=8 , BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点 A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点 C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)当t为多少时，以点 ABQD为顶点的四边形是平行四边形？(2)当t为多少时，以点 ABQP为顶点的四边形是平行四边形？24、如图，DABCD的对角线AC、BD交于点O, EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系

10、，并说明理由.25、如图：在？ABCD中，/ BAD的平分线 AE交DC于E,若/ DAE=27° ,求/ C、/ B的度数.26、已知：如图， E, F是？ABCD的对角线 AC上的两点，BE/DF,求证：AF=CE .27、（2015秋?#谷县期末）已知：？ABCD的周长为60cm,对角线 AC、BD相交于点O, 4AOB的周长 比ADOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.28、已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且 AE=CF , EF与BD交于点O.求证：OE=OF.29、已知：如图，BD为平行四边形 ABCD的对角线，。为BD的中点，EF

11、LBD于点O,与AD、BC分 别交于点E、F.求证：DE=DF .30、如图，E、F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的点，且 CE=AF ,求证:BE=DF31、如图，在平行四边形 ABCD中，AC是它的一条对角线， BELAC于点E, DFLAC于点F,求证：四 边形BEDF是平行四边形.32、（9分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边 AD、BC上的点，且 DE=BF ,过E、F两点作直线，分别与 CD、AB的延长线相交于点M、N,连接 CE、AF .求证：（1）四边形AFCE是平行四边形;(2) AMECA NFA .33、（本题8分）如图1,平行四边形 ABCD中，点

12、。是对角线AC的中点，EF过点。，与AD , BC分 别相交于点E, F, GH过点O,与AB, CD分别相交于点 G, H,连接EG, FG, FH , EH.（1）求证：四边形 EGFH是平行四边形;（2）如图2,若EF/AB , GH/BC ,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形 AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.34、在平行四边形 ABCD中,DB=DC , / C=70° , AEBD 于 E,求/ DAE 的度数。BD = 2,将 AABC 沿35、（2013荷泽）如图 DABCD中，对角线 AC与BD相交于点 E, /AEB = 4

13、5°,B',求DB'的长.AC所在直线翻折180。到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为36、如图：在平行四边形 ABCD中，E, F为对角线BD上的两点，且/ BAE = / DCF .求证：BE = DF .37、（本题满分 7分）矩形 ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE 平分/ BAC交BC于E, CF平分/ ACD交AD于F.说明四边形 AECF为平行四边形;求四边形AECF的面积.38、如图，D、E、F分别是ABC的三边 AB、AC、BC的中点，BF=2, BD=3.求四边形 BDEF的周39、如图，在平行四边形=5, DF = 10.ABCD中

14、，DEAB于E, DFBC于F,平行四边形 ABCD的周长为48,DE(1)求AB的长度;(2)求平行四边形 ABCD的面积.已知/ A ： / B=5 ： 3,求这个平行四边形各内角的大40、如图， DABCD 中,参考答案1、（1） /B=/D=60o, / BAD= / C=120o; （2） DABCD 的面积是2、证明参见解析.3、平行四边形 ABCD的面积是40cm24、（1）、6; （2）、9.5、（1）、证明过程见解析；（2）、AF=2方6、证明见解析7、证明见解析8、是9、证明见解析10、（1）、证明过程见解析；（2）、证明过程见解析11、见解析12、见解析13、（1）四边形

15、BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形14、（1）证明见解析；（2）证明见解析15、（ 1）证明见解析；（2） 24.16、（ 1）作图见解析；（2）证明见解析.17、 （ 1） AG=。 t, t=4;84/35（4<r< 7）（2） S与t之间的函数关系式为： S=-49（3）存在点M, N,使得4CMN是以/ MCN为底角的等腰三角形， CM的长度为7r 或4 .18、（1） ABEsadf. （2）证明见解析.87OD g-r pc 10-2r t =2rr- 4 ADPO19、（ 1）£ J LL J一工；（2）'

16、上；（3）当 *或“时是等腰三角形.20、（ 1）见解析；（2） CEXDF.21、见解析22、四边形AECF是平行四边形，理由详见解析.23、（ 1） t为4秒时（2） t为3秒时24、AE与CF的关系是平行且相等.25、/ C=54, / B=12626、见解析352527、AB=CD= c cm, AD=BC= 2 cm28、详见解析.29、证明见解析30、证明见解析31、见试题解析32、略33、 ( 1) ; (2) ABFE 口 GBCH 口 EFCD 口 EGFH34、20°.35、.四边形 ABCD是平行四边形，BD = 2,BE = -BD = 1, -如图，连接BB

17、 .根据折叠的性质知，/ AEB=/AEB =45°, BE=B' E ./ BEB =90°,.BB' E是等腰直角三角形，则=息此=显. 又 BE=DE, B'吐 BD,二二一二36、证明见解析.37、（ 1）详见解析；（2） 3038、1039、（ 1） 16 （2） 8040、二四边形ABCD是平行四边形，. / A + / B=180°.由/ A ： / B=5 ： 3,可设/ A=5x, / B = 3x,则 5x+3x=180°,解得 x = 22.5°.Z A = 5X22.5 = 112.5 °

18、;, / B= 3X22.5 = 67.5 °.根据平行四边形对角相等可得/C = /A = 112.5°, /D=/B = 67.5°. DABCD 各内角的大小分别是112.5°、67.5°、112.5°、67.5°.【解析】1、试题分析：由平行四边形 ABCD中，/ BAD的平分线交 BC于E,易得/ BAE= / BEA,则AB=BE ; 又因为AE=BE ,所以4ABE是等边三角形；即能求得/ BCD的度数.然后过 A作AF，BC于F,然后根 据勾股定理求得AF的长，然后求出平行四边形的面积 .试题解析：四边形 A

19、BCD是平行四边形， .AD / BC, AB / CD,. / B+ / C=180 , / AEB= / DAE , . AE是/ BAD的平分线，/ BAE= / DAE , ./ BAE= ZAEB , .AB=BE , .AE=BEABE是等边三角形/ B=60° ./ BCD=120 ABCD 各内角的度数分别是：/ B=/D=60 , / BAD= / C=120 .过A作AF ±BC于F, . AB=4 , / B=60°.BF=2.AF= - J，平行四边形的面积 =5X-J =10'J考点：平行四边形的性质2、试题分析：首先连接 BE,

20、 DF,由四边形 ABCD是平行四边形，AE=CF ,易得OB=OD , OE=OF,即 可判定四边形 BEDF是平行四边形，继而证得 DE=BF.试题解析：连接 BE, DF,二四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC , OB=OD , = AE=CF ,OA -DE=BF .AE=OC - CF, OE=OF, .四边形BEDF是平行四边形,考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.3、试题分析：作平行四边形的高DE,由平行四边形的性质求出/ A=30°,由含30。角的直角三角形的性质求出DE,即可求出平行四边形的面积；试题解析：如图，过点 A作AELBC交BC于

21、点E,四边形ABCD是平行四边形, .AD / BC, . BAD+ ZB=180° , . Z BAD=150 ,./ B=30° ,在 RtAABE 中,/ B=30° ,AE=AB=4cm,平行四边形 ABCD 的面积 S? abcd =4X10=40(cm2).4、试题分析：（1）、由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直 线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN : BN=1 : 2,设OB=OD=x ,表示出BN与DN ,求出x的值，即可确定出 BD的长；（2）

22、、由相似三角 形相似比为1: 2,得到SAMND : SACND=1 : 4,可得到4MND面积为1, MCD面积为3,由S平行四边 形ABCD=AD?h, SAMCD=MD?h=AD?h , =4SA MCD ,即可求得答案.试题解析：（1）、二.平行四边形 ABCD ,.AD / BC , AD=BC , OB=OD ,_ dn/ DMN= / BCN , / MDN= / NBC , MND CNB , 3c 魅* , . M 为 AD 中点，所以 BN=2DN , 设 OB=OD=x ,则有 BD=2x , BN=OB+ON=x+1 , DN=x - 1 , . -x+1=2 （x-1

23、）, 解得：x=3,1. BD=2x=6 ;（2）、. MND sCNB ,且相似比为 1: 2, .MN: CN=1 : 2,SAMND : SACND=1 : 4,.DCN 的面积为 2, .MND 面积为 1, .MCD面积为3,设平行四边形 AD边上的高为h, S平行四边形abcd =AD?h , S/MCD=MD?h=AD?h , 1' S平行四边形abcd=4S/xmcd =12.，四边形 ABCM的面积=9.考点：（1）、相似三角形的判定与性质；（2）、平行四边形的性质.5、试题分析：（1）、根据平行四边形的性质可得/ADF=/CED,根据/ B+ZC=180°

24、,ZAFE+ Z AFD=180 , /AFE=/B可得/ AFD=/C,从而说明三角形相似；（2）、根据Rt ADE的勾股定理求出 DE的长度，然 后根据4ADF和4DEC相似求出AF的长度.试题解析：(1)、证明：二.四边形 ABCD是平行四边形 AD / BC AB / CD，/ADF=/CED /B+/C=180-/ AFE+/ AFD=180 /AFE=/B/ AFD= / C ADF s' DEC(2)、二.四边形 ABCD是平行四边形.AD / BC CD=AB=4又. AELBCAEXAD 在 RtADE 中，DE=:川。二 + 工七- J0#)、3 ="AD

25、 _ AF3 ADFA DEC .CD6考点：三角形相似的判定与应用 .AD / BC,然后根据等量代换得到 DE=BF ,再根据一组6、试题分析：根据平行四边形的性质得 AD=BC 对边平行且相等得证结论.试题解析：四边形 ABCD是平行四边形.AD=BC , AD / BC1 .AE=CF .DE=BF 四边形BEDF是平行四边形2 .BE / DF考点：平行四边形的判定7、试题分析：由已知条件，结合平行四边形的性质，可证得：BAEA DCF(SAS),然后由全等三角形的性质可得结论.试题解析：由已知条件可证得： BAE DCF(SAS)，.=/ CDF= / ABE。考点：1、平行四边形

26、的性质，2、全等三角形的性质与判定8、试题分析：根据平行四边形的对角线相等，可得 OA=OC,OB=OD ,然后根据中点的性质，可得OM=ON ,然后根据对角线相等的四边形是平行四边形可证试题解析：四边形 ABCD是平行四边形.OA=OC,OB=OD3 M、N分别是OA, OC的中点.OM=ON4 四边形BMDN是平行四边形。考点：平行四边形的性质与判定1 19、试题分析：连接 BD,再利用三角形中位线定理可得FG/BD, FG=- BD , EH/ BD , EH=】BD .进而得到FG/EH,且FG=EH,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论.试题解析：如图，连接 BD .

27、E、H分别是边AB、AD的中点, .EH / BD , EH= 2 BD , G、F分别是边BC、CD的中点，£ .GF / BD , EF= 2 BD , .EH / GF, EH=GF , 四边形MNEF是平行四边形.考点：平行四边形的判定10、试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD /BC, AD=BC , / ADF= ZCBE,然后根据 AM=CN得到DM=BN ,从而证得DMFBNE,理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可.试题解析：（1）由平行四边形 ABCD得AD / BC, AD=BC , / ADF=

28、/ CBE . AM=CN , .AD - AM=BC - CN ,即 DM=BN ,又 DF=BE , . DMFA BNE , ./ DFM= / BEN;（2）由 4DMF BNE 得 NE=MF , / DFM= / BEN 得/ FEN= / MFE ,.MF / NE,四边形NEMF是平行四边形;考点：平行四边形的判定与性质.11、证明：.四边形 ABCD是平行四边形, ，AD=BC . AD / BC,/ DAC= / BCF ,，ZDAC=ZBCF在ADE 与ABCF 中，AE二CFADEA BCF, / AED= / CFB .12、证明：连接BD,如图所示: 四边形ABCD

29、是平行四边形， .OB=OD, OA=OC , . AE=CF ,.OE=OF ,四边形BFDE是平行四边形， ./ EBF=Z FDE.13、试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出/BOC=90 ,结合（1）结论，即可得出四边形 BPCO为矩形；（3）根据正方形的性质可得出OB=OC,且OBLOC,再根据平行四边形的性质可得出OD=OB ,OA=OC ,进而得出 AC=BD ,再由AC ± BD ,即可得出四边形 ABCD是正方形.解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：1.BP /AC , CP/

30、 BD ,四边形BPCO为平行四边形.（2）四边形BPCO为矩形，理由如下： 四边形ABCD为菱形， AC XBD ,则/ BOC=90 ,由（1）得四边形BPCO为平行四边形, 四边形BPCO为矩形.(3)四边形ABCD是正方形，理由如下: 四边形BPCO是正方形，OB=OC ,且 OBXOC.又四边形ABCD是平行四边形， .OD=OB, OA=OC, .AC=BD ,又 ; AC ± BD ,四边形ABCD是正方形.14、试题分析：(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得AFDCEB;(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB ,则由 宥一组对边相等且平行的四边形

31、是平行四边形”证得结论.试题解析：(1)如图，: AD/BC, DF/BE,1 = 7 2, / 3=74.又 AE=CF, .AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE .在 AFD与4CEB中，YF = CE23 = 24JAFDACEB (ASA);(2)由(1)知， AAFDACEB ,则 AD=CB .又 AD / BC,四边形ABCD是平行四边形.考点：1.平行四边形的判定；2.全等三角形的判定与性质.从而得到/ ADF= / BAD ,所以则DE=14-x ,由勾股定理得出方程,15、试题分析：(1)先证得 ADB CDB求得/ BCD= / BAD , AB/FD,因为BDXAC

32、 , AFLAC,所以AF / BD ,即可证得结论.(2)由平行四边形的性质得出BD=AF=14 , AB=DF=13 ,设BE=x ,解方程得出BE,再由勾股定理求出 AE,即可得出AC的长.试题解析：: BD垂直平分AC ,.AB=BC , AD=DC ,在4ADB与4CDB中，;但BCAD=DCDR = .ADBACDB (SSS)/ BCD= / BAD , / BCD= / ADF ,/ BAD= / ADF , .AB / FD, . BD ±AC , AFLAC, .AF / BD , 四边形ABDF是平行四边形，(2)二四边形 ABDF是平行四边形，.BD=AF=1

33、4 , AB=DF=13 ,设BE=x,则DE=14-x,由勾股定理得：AB2-BE2=AD 2-de2,即 132-x2=152- ( 14-x) 2解得：x=5,即 BE=5,. g/®-瑟=出一 =11 AE= .AC=2AE=24 .考点：平行四边形的判定与性质.16、试题分析：（1）作/ CBQ的平分线BP;过点D作BP的垂线；由 BP/CE,可得/ ECD= / FBD, / CED= / BFD,又 CD=BD ,从而CDEA BDF ,可得 CE=BF ,从而可得BF/CE, BF=CE,判定出四边形 BFCE是平行四边形.试题解析：（1）作/ CBQ的平分线BP;过

34、点D作BP的垂线;考点：1.尺规作图；2.平行四边形的判定.(2) BP/CE , . . / ECD= / FBD , / CED= / BFD , .点 D 是 BC 的中点，CD=BD , ,BF=CE, .四边形BFCE是平行四边形.17、试题分析：（1）利用勾股定理可以快速突破;（2）首先要探究点 G的运动轨迹，经过演算会发现点G始终落在射线上 AB上，点G的运动轨迹就在射线AB上；然后确定分类标准，即t的三个取值范围，临界点是点F运动到C点处、点G运动到B点处、点E运动到C点处.试题解析：（1） AG=rt, t=4;（3）问题的本质是等腰 ACMN,中分CM = MN或CN =

35、MN两种情况，分离并构造出如下两种图形:（2）当0D裒时，如答图2-1所示，等边4EFG在内部.S=Sa efg=_ EF2=(2t)当3<tw对，如答图2-2所示，点G在线段AB上,点F在AC的延长线上.14 ,13收 84#9S-./IS=Saefg- SACFK=t2- 2 (3t-7) ? 5(3t-7) =- -t2+ 5 t5当4<tw时，如答图2-3所示，点G、F分别在AB、AC的延长线上，点 E在线段AC上.14732 62873 98小s=S/cek=2（7-1）?3（71）=3 t2- 3 t+ 3综上所述，S与t之间的函数关系式为：(3)设/ ACH=),若点

36、N为等腰三角形的顶点，如答图 3-1所示，则/ NMC=/MCN=773CP UzCN= -1=7若点M为等腰三角形的顶点，如答图CP 721CN= - U =32 所示，贝 U/ MNC=/MCN=9.=7' f ,设 CM=MN=x ,贝U PM=PN - MN=14 - x.在 RtACMP 中,由勾股定理得：cp2+pm2=cm2,即：（T'、：')2+ (14 x) 2=x2,49，CM=x= 一49综上所述，存在点M, N,使得4CMN是以/ MCN为底角的等腰三角形， CM的长度为7夜 或4 考点：四边形综合题.18、试题分析：(1)由平行四边形 ABCD

37、知：/ ABE= / ADF;由AE，BC , AFCD得：/ AEB=/AFD.从而 ABEADF ;(2)由(1)得/ BAG= ZDAH.因为 AG=AH ,得/ AGH= /AHG.所以/ ABG= / ADH.故 AB="AD;" 又四 边形ABCD是平行四边形，从而得证.试题解析：（1） ABEsADF.理由如下：: AE，BC于E, AF，CD于F,AEB= /AFD=90 .四边形ABCD是平行四边形，ABE= ZADF .ABEAADF .（2）证明:. AG=AH , ./ AGH= Z AHG ./ AGB= / AHD . ABEAADF ,/ BA

38、G= / DAH . ./ BAG，DAH .AB="AD" 四边形ABCD是平行四边形，AB=AD 平行四边形 ABCD是菱形.考点：1.相似三角形的判定与性质，2.菱形的判定.19、试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s,点P的速度是2cm/s,直接用t表示出PCDODO =CPQD、CP的值；（2）四边形 -是平行四边形，则需,可得方程8-t=10-2t,再解方程即可；（3）分两种情况讨论：=QD =QP 根据这两种情况分别求出 t值即可.试题解析：解：（1） °"=£一2，FC=10一上.PCDQDO - CP若四边

39、形厂32是平行四边形，则需以舅一5解得-一二-（3）若尸Q =,如图1,过？作尸E 5于E则吵-=AE = AQ +QE = £+;岱一0 =：信+22 IE = BP(8 + f)J = 2解得 3若如图2,过 °作°FBC 于r则0F = 6, FP-lt-t = t在RCQ川冲，由勾股定理得or ”P' QP7即铲+M =(g-r) 解得 4f_8 f_7综上所述，当,或 4时 3般 是等腰三角形考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题.20、试题分析：(1)由全等三角形的判定定理 AAS证得结论；(2)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边D

40、F的中点，/ 1 = /2;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得 DC=FC,则由等腰三角形的 土线合一 ”的性质推知CEXDF.(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形， .AD / BC.又点F在CB的延长线上， .AD / CF, 1 = 7 2. 点E是AB边的中点，AE=BE . 在 4ADE 与 4BFE 中，rzi=Z2/DE 加/FEBIae=be ,ADEA BFE (AAS);(2)解：CEXDF.理由如下:如图，连接CE.由（1）知，AADEA BFE,，DE=FE,即点E是DF的中点,/ 1 = 72. DF 平分/ ADC , / 1 = /3, / 3=

41、/2, .CD=CF , .CEXDF.21、试题分析：根据矩形的性质得出 DC=AB , DC/AB,求出FC=AE ,根据平行四边形的判定得出即 可.证明：四边形 ABCD是矩形，DC=AB , DC / AB , . DF=BE , .DC - DF=AB - BE, . FC=AE ,. DC / AB ,即 FC / AE, 四边形AECF是平行四边形.点评：本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.22、试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC , OB=OD ,再证出OE=OF ,即可得出结论.试题解析：解：四边形 AECF是平行四边形

42、；理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC, OB=OD , 点E、F分别是OB、OD的中点，.OE=OF , 四边形AECF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质.23、试题分析：(1)当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8 ,由题意得出方程，解方程即可；(2)当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ;由题意得出方程，解方程即可.解：(1)二.当四边形 ABQD为平行四边形时， AD=BQ=8 ,又.Q点速度为2个单位/秒，.-16-2t=8,解得：t=4,即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；(2)二当四边形 ABQP为平行四边形时， AP=B

43、Q;又点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8 , BC=16,. t=16 - 2t,16解得：t= 3 ,116即当t为3秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形.点评：本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键.24、试题分析：先猜出 AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出 AE与CF的关系.试题解析：AE与CF的关系是平行且相等.理由：.在，？ABCD 中，. . OA=OC , AF / EC, . . / OAF= / OCE ,在 OAF 和 OCE 中， . / OA

44、F=/OCE, OA=OCA , Z EOC= Z FOA , /.A OAFA OCE (ASA) , AF=CE ,又AF/CE, 四边形AECF是平行四边形，AE / CF且AE=CF ,即AE与CF的关系是平行且相等.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.25、试题分析：首先根据角平分线的性质可得/DAB=2 / DAE ,再根据平行四边形对边平行，对角相等可得/ C、/ B的度数.解：BAD的平分线 AE交DC于E,/ DAB=2 / DAE=54 , 四边形ABCD是平行四边形， ./ C=Z DAB=54 , AD / BC, ./ DAB+ / B=180°

45、 , ./ B=126° .26、试题分析：先证/ ACB= / CAD ,再证出 BECA DFA ,从而得出 CE=AF . 证明：在平彳T四边形 ABCD中，1. AD / BC, AD=BC , / ACB= / CAD .又 BE/ DF,/ BEC= / DFA , 'ZACB=ZDAC ，ZBEC=ZDFA在4BEC 与4DFA 中，t AE=BC , . BECA DFA ,.CE=AF .考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.27、试题分析：平行四边形周长为60cm,即相邻两边之和为 30, AAOB的周长比4DOA的周长长5cm,而AO为共用，O

46、B=OD所以由题可知 AB比AD长5,可列方程解答.解：.四边形 ABCD是平行四边形，.OB=OD , AB=CD , AD=BC , AOB的周长比 ADOA的周长长 5cm,.AB - AD=5 (cm),X / ? ABCD的周长为60cm, .AB+AD=30cm ,3525贝U AB=CD= 2 cm, AD=BC= 2 cm.考点：平行四边形的性质.28、试题分析：根据平行四边形的性质可得出/1 = Z2, AB-AE=CD-CF ,利用三角形全等的判定定理AAS可判定BOEDOF,根据全等三角形的性质即可得OE=OF .试题解析：证明：在IOabcd中，1. AB / CD 1

47、 = - 21 .AB=CDAE=CF2 .AB-AE=CD-CF.BE=DF在 BOE和ADOF中Z = 21，23 二24BE = DE . BOEA DOF，OE=OF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.29、试题分析：可通过证明OE=OF,然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF,要证明OE=OF ,证明三角形BOF和三角形 DOE全等即可.试题解析：证明：在平行四边形ABCD中，AD / BC , ./ OBF= / ODE .O为BD的中点 .OB=OD在 BOF和ADOE中，2OBF 二 上C0E , OBOD . BOFA DOE .OF=OE . EFXBD 于点

48、O.DE=DF .考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.线段垂直平分线的性质.30、试题分析：先证/ ACB= / CAD ,再证出 BECA DFA ,从而得出 CE=AF .试题解析：平行四边形 ABCD中，AD / BC, AD=BC ,/ ACB= / CAD .又 BE / DF ,/ BEC= / DFA , . BECA DFA，CE=AF .考点：平行四边形的性质.31、试题分析：通过全等三角形(ABECDF)的对应边相等推知 BE=DF ,由 组对边平行且相等四边形是平行四边形 证得四边形BEDF是平行四边形.试题解析：证明：二.四边形 ABCD是平行四

49、边形，.AB=DC ,且 AB / DC,/ BAE= / DCF .又 BEX AC , DFXAC,/ AEB= / CFD=90 .在 ABE与CDF中，r ZAEB=ZCFD/BAE二 NCDFAB二CD,ABEACDF (AAS),.BE=DF ;. BE LAC, DFXAC ,.BE / DF, 四边形BEDF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质.32、试题分析：由平行四边形的性质可证得AE=CF且AE / CF,可证得结论；由(1)结合平行四边形的性质可得到 EC=AF , /ECF=/EAF,可证/ MCE= Z NAF ,则可证明MECNFA.试题解析：(1)二.四边形 ABCD是平行四边形，.AD/BC且AD=BC ,又= DE=BF , AE=CF , 四边形AFCE是平行四边形；(2)二.四边形 ABCD 是平行四边形，MCB= / NAD ,且 CD/AB ,/ M= / N , 四边形 AFCE 是平行四边形，EC=AF , / ECF=Z EAF ,/ MCE= / NAF ,