2015中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形资料

1、1中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形1.锐角三角函数【考点链接】（一）正弦、余弦、正切的定义如右图、在 Rt ABC 中，/ C=90，如果锐角 A 确定:（1） sinA=_，这个比叫做/ A 的_ .（2） cosA=_ ，这个比叫做/ A 的 _ .（3） tanA=_ ，这个比叫做/ A 的_ .（二）锐角三角函数的定义锐角 A 的_ 、_ 、_ 都叫做/ A 的锐角三角函数.（三）3030、4545、6060 角的三角函数值/ A304560si nAcosAta nA【中考演练】1.（2013 天津）:cos30 的值是 _.2 .计算：（1）sin 45 cos 60 si

2、n 30：=_；（2）锐角 A 满足 2sin（A _15：） ，则/ A=_3 .若 sin28 =cosa，贝 Ua=_4. （20102010 湖北孝感）如图， ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，贝 ytan. A的值是（）265A .-B.562.103.10C.D3105.5. （20112011 浙江湖州）如图,已知在Rt ABC 中,则 tanA 的值为（）A.2B1C.2539. （2012010 四川南充） 如果方程X2-4X，3=0的两个根分别是 Rt ABC 的两条边， ABC最小的角为A,那么 tanA 的值为 _.1010. ( 2012011 贵州安顺)

3、如图，点 E(0, 4), 0(0, 0), C(5, 0)在OA 上,BE 是OA 上的一条弦，则 tan / OBE=_ .2.解直角三角形及其应用【考点链接】1 .解直角三角形的概念： 在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形.2.解直角三角形的依据：如图：角角关系：两锐角互余，即/A+ / B=_ 2 2边边关系：勾股定理，即 a b =_边角关系：锐角三角函数，即s i rA =_,cos A二_,tan A二_ ；sin B =,cos B =_,tan B =_A . B.3C.21D.211457147.7. （2012011 江苏镇江）如图，在Rt ABC

4、中，/ACB=9 0 ,CD 丄 AB,垂足为 D.若AC=、5,BC=2,贝 y y sin /ACD 的值为（）JB 衣2D.35236.6. ( 2012011 湖北荆州) 在厶 ABC 中，/ A = 120, AB = 4, AC = 2，贝 Usin B的值是(8.8. ( 2012011 山东滨州) 在等腰 ABC 中，/ C=90贝 9 tanA=_第 7 题图11.（2012011 安徽芜湖）计算:(-1)2011(cos68、03、 -3-8sin 60：143.常见应用问题:【中考演练】1. (2011 山东东营)河堤横断面如图， 堤咼 迎水坡 AB 的坡比是 1 ： .

5、 3(坡比是坡面的铅直高已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、B、C 在同一水平地面上。(1)改善后滑滑板会加长多少米？(2)若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。(参考数据：2=1.414,.3 =1.732， ：6 = 2.449，以上结果均保留到小数点后两位)。4. ( 2012012 泰州)如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60 然后他从 P 处沿坡角为 45的山坡向上走到 C 处，这时，PC=30 m,点 C 与点 A 恰好在同一水平线上，

6、点 A、B、P、C 在同一平面内.(1)求居民楼 AB 的高度;(2)求 C、A 之间的距离.(精确到 0.1m，参考数据:度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是(A . 5 ,3 米B . 10 米C. 15 米2. (2010 江苏宿迁)小明沿着坡度为1:2 的山坡向上走了1000m,则他升高B. 500mC .500 3mD . 1000m3 . ( 2010?2010?四川凉山) 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30,(1)坡度：i=_ ; 坡角：:.(2)方位角(3)俯角与仰角BC = 5 米,C55 5 （ 2014?2014?

7、珠海）如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东 45 方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的 B 处.（1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示）（2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间（结果精确 到 0.1 小时）.（参考数据近1.41忑1.73晶2.45A. 4km B. 2:km C. 2 : km D. (；+1) km2.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一

8、段时间 后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（）A. 40 海里 B. 40 诲里C. 80 海里 D. 40 海里1.如图，港口 A 在观测站 0 的正东方向,练习0A=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15。方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 0 处测得该船位于北偏东60。的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为63.如图， ABC 的项点都在正方形网格的格点上，贝 UcosC 的值为（CD 丄 AB 于下边各组边的比不能表示si nB的（B.匚ADAC5 .在ABC 中，若 AC :BC: AB=5 : 12

9、 : 13,则sinA=(12A.1312 ABC 中，/ ACB=90CD 为边 AB 上的高，若AB=1则线段BD 的长是（A. sin2AB. cos2AC. tan2AD. cot2A7.如图，Rt ABC 中，/ ACB=90CD 是 AB 上中线,CD=5AC=8，贝 U sinA 为(C.&在 Rt ABCA.； B.中，/ C=90 cosA= +，贝 U tanB 等于(厶字 C.空 D. 2 二239._ 如图，/ BAC 位于 66 的方格纸中，贝U tan/ BAC=_3y1r/A/Ic54.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 7出测得大树顶端B 的仰角是

10、48若坡角/ FAE=30 ,求大树的高度.sin48 0,74:os48 0,67an48 1,11-3 1.7310. （ 2014?宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB / CD / EF, AM / BC / DE, AB=CD=EF ,/ AMF=90 / BAM=30 AB=6m .（1）求 FM 的长；（2）连接 AF，若 sin/ FAM= 一，求 AM 的长.32015 年锐角三角函数中考数学题分类汇编1. （ 2015，安徽，18）如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45 底部点 C 的俯角为 30求楼房 CD 的高度（3 =

11、 1.7）.2. （ 2015，长沙,10）如图，为测量一颗与地面垂直的树得树顶 A 的仰角/ ABO 为a,则树A.-米tan :B.30sin:米OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测C.30tan：米D.30cos：米3. （2015，河南（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上 DDAC第 18 题图OA 的高度为（ ）11JK 圈）（结果保留整数， 参考数据:84 (2015年武汉,21)如图，AB 是OO 的直径，/ ABT = 45 AT= AB求证：AT 是OO 的切线连接 OT 交OO 于点 C,连接 AC,求 tan /

12、 TAC 的值5.（2015 年浙江宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45。，测得旗杆顶端A的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为9m 则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）6.（鄂州市 2015,）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8，BC = 12,点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将 ABEDC9沿 AE 折叠，点B 落在点F 处，连接 FC，贝 U sin/ECF =( )3434A .-B.c.-D.43557.（鄂州市 2015年,21）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量眼睛与

13、地面的距离（AB ）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45.两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同一直线上）. 参考数据：.2：1.4，.31.7）（1） （6 分）求小敏到旗杆的距离 DF.（结果保留根号）（2） （3 分）求旗杆 EF 的高度.（结果保留整数.第 21 题图108. （ 2015?淄博）若锐角a满足 cosaV且 tanaV ,则a的范围是（）_ 2 _A.300V aV45B.45V aV60C.60VaV90D.30VaV609. ( 2013?泸州)如图， D 为OO 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，/ CDA= / CBD .2(1) 求证：CD =CA?CB;(2)