真空中静电场场强的计算

1、真空中静电场场强的计算张贵银任何带电体都要在空间激发电场，静止带电体激发的电场称为静电场，静电场 的空间分布通过物理量电场强度来描述， 静电场的有源无旋性通过与电场强度相 关联的高斯定理和场强环路定理来体现。所以电场强度是静电学部分最重要、最 基本的一个概念，对于给定的任一带电体，了解和掌握其电场强度的计算方法具有 重要的实际意义场强的计算是静电学的重点和难点，本文对电场强度的计算方 法进行了归纳、总结。一、迭加法电场强度的基本特性之一就是可迭加性， 该特性提供了计算任意带电体场强 的基本方法一一迭加法，该方法的基本思想是：以熟知的点电荷场强公式E r为基础，当带电体系由若干个分离的点电荷组成

2、时,直接应用点电荷4 or场强公式，进行矢量迭加，即得空间场强的分布；当带电体电荷连续分布时，将 带电体视为由无数个电荷元组成，电荷元激发的场强由点电荷场强公式描述， 无 数个电荷元场强的迭加，即整个带电体激发的电场强度。例1、一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为oSin ，式中°图1dEcosdEydEsin为一常数，为半径R与X轴所成的夹角试求环心O处的电场强度。解:在处取电荷元，如图2,其电量为 dq dl0Rsin d它在O点产生的场强为在x、y轴上的二个分量 dEx对各分量分别求和x° sin cos d 04 oR 0Ay荷元辺0将电荷元 ;反之，需将电

3、荷 对场强分量积分得总场强的分迭加法求场强的一般步骤是：首先在带电体上选取适当的电 在场点激发的电场强度，若各电荷元在场点激发的电场强度方向相同 在场点激发的场强直接积分即得带电体在场点激发的电场强度；元在场点激发的场强沿选取的正交方向进行分解， 量，进而获得待求点的电场强度原则上，利用迭加法，可计算任何带电体激发的电 场分布，主要困难是积分的运算。二、高斯定理法场源电荷分布的对称性决定着场强分布的对称性，当电荷分布具有特殊对称 性时利用高斯定理可方便地求出场强例2、 R，所带总电量为Q.解:由题意知，电荷分布具有球对称性，所以场强的分布亦具有球对称性， 场 强的方向沿着径向，且在以球心为圆心

4、的各球面上的场强处处相等。可选同心球 面为高斯面。如图3所示，当r R时，高斯面内电荷为Q,通过高斯面的电通量2e ； E dS E ： dS 4 r E根据高斯定理：4 r2E Q/ os0 Qr R2?4 orR时，高斯面内电荷为0该例题代表着一类对称性电荷分布激发场强的 计算方法，只要带电体电荷分布具有球对称性（均匀带电球体、均匀带电球壳等）， 则场强的分布亦具有球对称性。可选取同心球面形状高斯面求场强分布。利用高 斯定理求场强的一般步骤是：首先根据电荷分布的对称性分析场强分布的对称 性，然后根据场强对称性分布的特征选取适当的高斯面， 最后利用高斯定理求出 电场强度。利用高斯定理求场强分

5、布，通常电荷分布呈现的对称性包括：球对称性（均匀带电球体、均匀带电球壳等）、柱对称性（无限长均匀带电圆柱体、无限 长均匀带电圆柱面等）、面对称性（无限大均匀带电平面）。三、场势关系法，可先计算电势的空电势是标量，迭加法计算电场中电势的分布比计算场强的分布简便的多 对给定的电荷分布，若电势分布比较易于计算或电势分布已知时间分布，然后利用EU求出场强分布。例3、计算均匀带电圆环轴线上任一点 P的电势. 已知圆环带电量为q,半径为R解:在带电圆环上取电荷元d q，如图4所示，dUdq4 or电荷元在P点激发电势：整个带电圆环在P点激发电势:所以P点电场强度：四、补缺法有些带电体具有一定的规则缺陷，求

6、解该类带电体的场强分布，行之有效的方 法是补缺法，该方法的基本思想是：先将原带电体的规则缺陷补全，使之成为一 个完整的规则带电体，再在原带电体的规则缺陷处叠加一个与原带电体缺陷形状 相同但带异号电荷的规则带电体，也就是说，将原带电体视为由两个带异号电荷 的规则带电体叠加而成，原带电体激发的电场与两个规则带电体分别激发的电场 叠加等同而对两个规则带电体，其激发电场的场强分布已知或易于求解，这样可 简化原场强的求解.R2例4、在半径为Ri,电荷体密度为 的均匀带电球体内，挖 去一个半径为R 2的球体空腔，空腔中心02与带电球体中心 01间的距离为b,且Ri>bR2，如图5所示。求空腔内任 一点p的电场强度E .解:这是一个电荷非对称分布的问题，不能直接用高斯定 理求解。但半径为R1的球和半径为R2的空腔是球对称的, 利用这一特点，把带电体看成半径为 R1的均匀带电+的球体与半径为R2的均匀带电一 的球体迭加，这相当于空腔处补