32812_《函数的基本性质》教案1(第1课时)

1、课题：教学目的通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.理解函数的最大(小)值及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点函数的单调性及其几何意义.函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.利用函数的单调性求函数的最大 (小)值.引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：I，xi,x2D,f (Xi) C f(X2)成立，则称f (x)在区间 D 上是增函数，如图设函数y = f (x)的定义域是I,区间

2、D I,xi, x D,当Xr X2时，都有f (Xi) A f(X2)成立，则称f (X)在区间 D 上是减函数，如图1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D 内的任意 两个自变量 xr, x2;当 xrx2时，总有 f(x vf(x2)、函数的单调性定义及判断步骤单调区间：函数f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，我们就称函数f (X)在这个区间 D具有(严格的)单调性，区间 D 是这个函数的单调区间。判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：1假设取值 Xi, X2 D，且 X1VX2；y 丰随

3、x 的增大，y 的值有什么变化？能否看岀函数的最大(小)值？函数图象是否具有某种 对称性？1数1f(x)=x ”从左至右图象上升还是下降在区间_ 上,2f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降3f(x)=x2画岀下列的图象，观察其变化规律:-1yI1-4-11X-1-新课教学一、增(减)函数的定义设函数y = f (x)的定义域是I当Xi:：X2时，都有?随着 x 的增y 卓?随着 x 的增-1的值随上,f(x)的值随上, f(x)2作差变形 f(Xi)f(X2)；(通常是因式分解和配方)；3判断符号(即判断差f(Xi) - f(X2)的正负)；4下定结论(即指岀函数f(X)在给定的区间

4、D 上的单调性).三、 单调性典型例题例 1.(教材 P32例 1 )根据函数图象说明函数的单调性.解：(略)巩固练习：课本 P36练习第 1、2 题例 2.(教材 P32例 2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)1巩固练习：课本 P36练习第 3 题；证明函数y = x在(1, +x)上为增函数.X2附加借助计算机作岀函数 y= -X+2|X|+3的图象并指岀它的的单调区间.解：(略)一1思考：画岀反比例函数y的图象.X1这个函数的定义域是什么？2它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论.四、 函数的最大、最小值指岀图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)f

5、(x) -2X3(2)f (x) - -2X3x-1,2(3)f (x) =x22x1(4)f (x) = x22x1x -2,2定义 I：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x I，都有 f(x) M ；存在 xo I，使得 f(xo)=M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值.1函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在Xo I，使得 f(xo)=M ；2函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的 x I，都有 f(x) M ).思考仿照函数最大值的定义，给岀函数y=f(x)的最小值的定义.(学生活动)五、禾利用函数单调性的

6、判断函数的最大(小)值的方法 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大 值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小 值 f(b)；六、最大(小)值典型例题例 3.(教材 P34例 3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解：(略)附加题旅馆定价一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的 数据如下：房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160 相比降低的房价，因此当房