第二　函数奇偶性的应用(习题课)ppt课件

1、第二课时函数奇偶性的运用第二课时函数奇偶性的运用( (习题课习题课) )课标要求课标要求:1.:1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式会根据函数奇偶性求函数值或解析式.2.2.能利用函数的奇偶能利用函数的奇偶性与单调性分析性与单调性分析, ,处理较简单的问题处理较简单的问题. .自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合自我检测自我检测1.(1.(奇偶性判别奇偶性判别) )假设函数假设函数f(x)= f(x)= 那么那么f(x)f(x)为为( ( ) )(A)(A)偶函数偶函数(B)(B)奇函数奇函数(C)(C)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数(D)(D)既不是奇函数又不是偶函数既

2、不是奇函数又不是偶函数2.(2.(奇偶性与单调性奇偶性与单调性) )知偶函数在知偶函数在(-,0)(-,0)上单调递增上单调递增, ,那么那么( ( ) )(A)f(1)f(2)(A)f(1)f(2)(B)f(1)f(2)(B)f(1)0 x0时时,f(x)=x2+ ,f(x)=x2+ ,那么那么f(-1)f(-1)等于等于( ( ) )(A)-2 (A)-2 (B)0 (B)0 (C)1 (C)1 (D)2(D)24.(4.(最值最值) )假设奇函数假设奇函数f(x)f(x)在区间在区间3,73,7上是增函数且最小值是上是增函数且最小值是5,5,那么那么f(x)f(x)在在-7,-3-7,-

3、3上是上是( ( ) )(A)(A)增函数增函数, ,最小值为最小值为-5 -5 (B)(B)增函数增函数, ,最大值是最大值是-5-5(C)(C)减函数减函数, ,最小值为最小值为-5 -5 (D)(D)减函数减函数, ,最大值是最大值是-5-51xA AB B题型一题型一 利用奇偶性求函数值利用奇偶性求函数值课堂探求课堂探求典例分析典例分析举一反三举一反三【例【例1 1】 (2021 (2021江西自主招生江西自主招生) )设设f(x)f(x)为定义在为定义在R R上的奇函数上的奇函数, ,当当x0 x0时时, ,f(x)=2x+2x+b(bf(x)=2x+2x+b(b为常数为常数),),

4、那么那么f(-1)f(-1)等于等于( () )(A)3 (A)3 (B)1 (B)1 (C)-1 (C)-1 (D)-3 (D)-3解析解析:由于由于f(x)为定义在为定义在R上的奇函数上的奇函数,所以所以f(0)=20+20+b=0,解得解得b=-1,所以当所以当x0时时,f(x)=2x+2x-1,又由于又由于f(x)为定义在为定义在R上的奇函数上的奇函数,所以所以f(-1)=-f(1)=-(2+21-1)=-3.应选应选D.误区警示误区警示 此题中当此题中当x0 x0时时, ,函数解析式含参数函数解析式含参数b,b,因此需利用奇函数在因此需利用奇函数在原点处有定义原点处有定义, ,那么那

5、么f(0)=0f(0)=0的性质的性质, ,求出求出b b的值的值, ,然后根据奇函数性质求然后根据奇函数性质求f(-f(-1)1)的值的值. .答案答案:-2:-2【备用例【备用例1 1】 知知f(x),g(x)f(x),g(x)分别是定义在分别是定义在R R上的偶函数和奇函数上的偶函数和奇函数, ,且且f(x)-f(x)-g(x)=x3+x2+1,g(x)=x3+x2+1,那么那么f(1)+g(1)=f(1)+g(1)=. . 解析解析:由于由于f(x)-g(x)=x3+x2+1,所以所以f(-1)-g(-1)=-1+1+1=1,又由于又由于f(x),g(x)分别是定义在分别是定义在R上的

6、偶函数和奇函数上的偶函数和奇函数,所以所以f(1)=f(-1),g(1)=-g(-1),所以所以f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1),所以所以f(1)+g(1)=1.答案答案:1:1题型二题型二 利用奇偶性求函数利用奇偶性求函数f(x)f(x)的解析式的解析式【例【例2 2】 (1) (1)知知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数, ,当当x0 x0时时,f(x)=x2-2x-3,f(x)=x2-2x-3,求求f(x)f(x)的解析式的解析式. .(2)(2)知知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的偶函数上的偶函数, ,当当x0 x0时时,f(x)=x3+x+

7、1,f(x)=x3+x+1,求求f(x)f(x)的解析的解析式式. .方法技巧方法技巧 利用函数奇偶性求解析式时的本卷须知利用函数奇偶性求解析式时的本卷须知: :(1)(1)求哪个区间上的解析式求哪个区间上的解析式, ,就在哪个区间上取就在哪个区间上取x.x.(2)(2)然后要利用知区间的解析式写出然后要利用知区间的解析式写出f(-x).f(-x).(3)(3)利用利用f(x)f(x)的奇偶性把的奇偶性把f(-x)f(-x)写成写成-f(x)-f(x)或或f(x),f(x),从而解出从而解出f(x).f(x).(4)(4)要留意要留意R R上的奇函数定有上的奇函数定有f(0)=0.f(0)=0

8、.假设是求整个定义域内的解析式假设是求整个定义域内的解析式, ,各区间内解析式不一样时其结果普通为分各区间内解析式不一样时其结果普通为分段函数的方式段函数的方式, ,此点易忽略此点易忽略. .即时训练即时训练2-1:f(x)2-1:f(x)是定义在是定义在(-,+)(-,+)上的偶函数上的偶函数, ,且且x0 x0时时,f(x)=x3+x2,f(x)=x3+x2,那那么当么当x0 x0时时,f(x)=,f(x)=. . 解析解析:当当x0,f(-x)=(-x)3+(-x)2=-x3+x2.由于由于f(-x)=f(x),所以所以f(x)=-x3+x2.答案答案:-x3+x2:-x3+x2题型三题

9、型三 函数的奇偶性与单调性的综合函数的奇偶性与单调性的综合(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的解析式的解析式; ;(2)(2)解不等式解不等式f(t-1)+f(2t)0.f(t-1)+f(2t)0.变式探求变式探求1:1:假设本例将定义域假设本例将定义域(-1,1)(-1,1)改为改为R,R,其他条件不变其他条件不变, ,那么不等式那么不等式f(t-1)+f(t-1)+f(2t)0f(2t)f(x2)f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)的方式的方式, ,再利用单调性脱掉再利用单调性脱掉“f f 求解求解. .(2)(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致在对称

10、区间上根据奇函数的单调性一致, ,偶函数的单调性相反偶函数的单调性相反, ,列出不等列出不等式或不等式组式或不等式组, ,求解即可求解即可, ,同时要留意函数本身定义域对参数的影响同时要留意函数本身定义域对参数的影响. .即时训练即时训练3-1:3-1:知知y=f(x)y=f(x)是定义在是定义在(-,+)(-,+)上的奇函数上的奇函数, ,且在且在0,+)0,+)上为上为增函数增函数, ,(1)(1)求证求证: :函数在函数在(-,0(-,0上也是增函数上也是增函数; ;(1)(1)证明证明: :设设x1,x2x1,x2是是(-,0(-,0上恣意两个不相等的实数上恣意两个不相等的实数, ,且

11、且x1x2,x1-x2,x=x2-x10,y=f(x2)-f(x1).-x1-x2,x=x2-x10,y=f(x2)-f(x1).由于由于f(x)f(x)是奇函数是奇函数, ,且在且在0,+)0,+)上是增函数上是增函数,-x1-x2,-x1-x2,所以所以f(-x1)f(-x2).f(-x1)f(-x2).又由于又由于f(x)f(x)为奇函数为奇函数, ,所以所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2).f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2).所以所以-f(x1)-f(x2),-f(x1)-f(x2),即即f(x1)f(x2),f(x1)0.y=f(x2)-f(

12、x1)0.所以函数所以函数f(x)f(x)在在(-,0(-,0上也是增函数上也是增函数. .题型四题型四 笼统函数的奇偶性笼统函数的奇偶性【例【例4 4】 知函数知函数f(x)f(x)是定义在是定义在-1,1-1,1上的奇函数上的奇函数, ,且且f(1)=1,f(1)=1,假设假设x,y-1,x,y-1,1,x+y01,x+y0有有(x+y)f(x)+f(y)0.(x+y)f(x)+f(y)0.(1)(1)判别判别f(x)f(x)的单调性的单调性, ,并加以证明并加以证明; ;解解:(1)函数函数f(x)在在-1,1上单调递增上单调递增,证明如下证明如下:由题意由题意,设设x1,x2-1,1,

13、且且x1x2,那么那么x1-x20.令令x=x1,y=-x2,所以所以f(x1)+f(-x2)0.由于函数由于函数f(x)是定义在是定义在-1,1上的奇函数上的奇函数,所以所以f(x1)-f(x2)0,所以函数所以函数f(x)在在-1,1上单调递增上单调递增.(2)(2)解不等式解不等式f fx+ x+ f(1-2x);f(1-2x);(3)(3)假设假设f(x)m2-2am+1f(x)m2-2am+1对一切对一切x-1,1,a-1,1x-1,1,a-1,1恒成立恒成立. .务虚数务虚数m m的取值范的取值范围围. .12即时训练即时训练4-1:4-1:知知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上不恒为零的函数上不恒为零的函数, ,且对于恣意的且对于恣意的a,bRa,bR都都满足满足f(ab)=af(b)+bf(a).f(ab)=af(b)+bf(a).(1)(1)求求f(0),f(1)f(0),f(1)的值的值; ;(2)(2)判别判别f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性, ,并证明他的结论并证明他的结论. .解解:(1