全等三角形的判定(第二课时)

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (二二) )1、全等三角形的性质、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等 问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？出办法来吗？在平地上取一个可在平地上取一个可到达到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使 CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使 CE=CB连结连结ED，那么量出那么

2、量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ABCED 已知已知ABCABC，画一个，画一个A AB BC C，使使 AB=AB AB=AB ，AC = AC AC = AC ，A A = =A A结论结论: :两边及两边及夹角夹角对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等思考：思考： A B C 与与 ABC 全等吗？如何验正？全等吗？如何验正？画法画法: 1.画画 DA E= A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B =AB,在射线在射线A E上截上截取取A C =AC;3. 连接连接B C.ACBAEDCB思考：思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两

3、个三角形全等是满足哪三个条件？合作探究在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cmA4545 探索边边角BBCcmcm cmcm cmcm 作作ABCABC ：使：使AC=AC=cm,BCcm,BC= =cm,

4、 cm, A=45 . .ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗? ?cmcm ABC4545 cmcm 探索边边角BAcmcm 4545 CSSASSA不一定不一定判定全等判定全等显然：显然： ABCABC与与ABCABC不全等不全等知识梳理知识梳理: :DCBAABDABC例例1.1. 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能，你能判断判断ABC BAD吗？说明理由吗？说明理由. .ABCD证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共

5、边公共边)例例2如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和和B的点的点C，连接，连接AC并延长到并延长到D，使，使CD=CA连连接接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB连接连接DE，那么量，那么量出出DE的长就是的长就是A、B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE证明：证明：在在ABC和和DEC中，中，CA=CD，ACB=DCE，CB=CE，ABC DEC（SAS），），AB=DE 因为全等三角形的对应角相等，对应边因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线相等

6、，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。三角形全等来解决。例例3：如图，在：如图，在ABC中，中，ACB=90,AC=BC,点点E在在BC上，过上，过C作作CFAE于点于点F，延长，延长CF使使CD=AE，连接，连接BD，求证：，求证：CABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。AE=AD(已知已知) = ( )AC=AB(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA公共角公共角若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条