山东省桓台2017届高三12月摸底考试数学理试题Word版含答案

1、绝密 启用并使用完毕前百度文库-让每个人平等地提升自我高三摸底考试理科数学试题/2016 年 12 月本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。（选择题共50分）、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.1.已知R是实数集，Mx|2<1, Nx y | yJX,则 NCRMA. (1, 2)B. 0,2C.D. 1 ，22 .设i为虚数单位，复数则z的共轲复数z =（A. 1 3iB. 13i

2、C. 13iD. 13i3 .已知平面向量1, b2b 卮则向量a, b的夹角为（A.一6B.一3C.14D.一24 .下列命题中，真命题是A. xx 2R,2 xxB. x R,eC.若a22 -D. ac bc是a b的充分不必要条件5.已知实数X, y满足(x 1)2y2的最大值是（）A. 1B. 9C.D. 116.将函数sin2x图象向左平移 一个单位,4所得函数图象的一条对称轴的方程是A. X7.函数12a axB.x -12C. x 一6D.1的定义域和值域都是0,1，则log a- log a 48651百度文库-让每个人平等地提升自我A. 1B. 2C. 3D. 4122 x

3、 _8.已知函数f x ax e , f14,则函数y f x的零点所在的区间是()A. 3, 2B. 1,0 C. 0,1 D. 4,59.若(x6n的展开式中含有常数项，则A. 3B. 4C. 5n的最小值等于()D. 6/2x一10.已知函数 f(x) 2x 一 cosx,设',*2(0, ), x1x2 且 f (x1)f (x2)，若 x1、x0、x2成等差数列，则()A. f (x0) 0B. f (x0) 0 C. f (x0) 0D. f(%)的符号不确定第II卷(非选择题共100分)、填空题：本大题共5小题， 每小题5分，共25分.11 .已知f(x)是定义在R上的奇

4、函数，且当x 0时，f(x) 2x,则f (log4 9)的值为312 .将函数f(x) sin x( 0)的图象向右平移 一个单位长度，所得图象关于点(,0)44对称，则的最小值是 313 .已知等比数列an的前6项和S6=21,且4a1、2a2、a2成等差数列，则an =14 .已知球的直径 PC 4, A,B在球面上，AB 2, CPA CPB 45 ，则棱锥/P ABC的体积为/15 .若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 1) f (x 1).且当x 1,0时，f(x) x2 1,如果函数g(x) f (x) a|x恰有8个零点，则实数a的值为三、解答题：本大题共 6小题，共1 7

5、5分.16 .(本小题满分12分) ，'、/已知向量 a (1,cos2x),b (sin 2x, 73),函数 f(x)(1)若 f 26 ,求 cos2 的值；235(2)若x0,求函数f x的值域.2/17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn ,且Sn 22 ( n NR .(1)求数列an的通项公式；(2)令bn nan ,求数列bn的前n项和Tn .18 .(本小题满分12分)/ 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当XW0时，f(x) (x 2)e x 2(1)当x> 0时，求f (x)的解析式；(2)若x 0,2时，方程f(x) m有实数根，求实数 m的

6、取值范围.19 .(本小题满分12分)如图，三角形 ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB BC ,AF AC,AF幺2CE, G是线段 BF 上一点，AB AF BC 2.(1)当GB GF时，求证：EG/平面ABC;20I(本小题满分13分)已知数列%的首项3i 2 ,且an(1)求证：数列an 1为等比数列；:(2)求数列nan n的前n项和S .21.(本小题满分14分)2设 f (x) = ( xlnx + ax+ a a 1)(1)若a=0,求f (x)的单调区间；*，一、一 1(2)讨论f (x)住区间(一 ,十8) e(3)是否存在a,使得f (x)在区间F2an 1 1

7、 (n N ,n 2) ./、/一斯1的、甬百一G序4/的求数列an的通项公式；/ A；>zqB/Cx 一 e , a> 一 2.上的极值点个数； 1 ，一,(一，+°°)上与x轴相切？若存在，求出所有 a e(3)是否存在点 G满足BF 平面AEG ?并说明理由(2)求二面角E BF A的正弦值；的值.若不存在，说明理由.高三摸底考试理科数学试题参考答案.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)123 /45678910BC/ CDBBC BCC二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分12.13.2n 14.314.316.解:(1)二.向量

8、(1,cos2x), b (sin 2x,f (x)b sin2x3 cos2x2sin(2 x贝U sin)2sin(4r 3)1 2sin22sin0,则 2x、3 sin(2x -),1,则 f (x) 73,2.则17.解：(1)由 Sn 2n 12,当n 1时,a12221 2 a 二；25 252 ,f(x)的值域为、/3,2 .15. 8 2,5三.解答题当 n> 2, Sn 1则 anSSn12n1 2(2n2)2n，当n=1时，&2满足上式，所以an2n.(2)由(I ) , bn nan n 2n .则 Tn 121222HI n2n,'、所以 2Tn

9、122223 川n2n1 ,则Tn2 22 Ml2nn2n12(；2 ) n2n 1(1、n)2n1 2 .所以 Tn (n 1)2n 12 .18 .解：(1)当 xW0 时，f(x) (x 2)ex 2,当 x>0 时，则一x<0 时，f( x) ( x 2)ex 2,由于 f(x)奇函数，则 f(x) f( x) ( x 2)ex 2,故当 x>0时，f(x) (x 2)ex 2.(2)当 x 0时，f(0) 0.当 0 xW2 时，f (x) (x 2)ex 2, f (x) (x 1)ex,由 f (x) 0,得 x 1 ,当0 x 1时，f (x) 0,当1 x

10、2时，f (x) 0,则f(x)在(0,1)上单调递减；在(1,2)上单调递增.则f(x)在x 1处取得极小值f(1) 2 e,又 f(0) 0, f (2) 2,故当 0 xw 2 时，f(x) 2 e, 2.综上，当 x 0,2时，f (x) 2 e, 2,所以实数m的取值范围是2 e, 2.19 .解：(1)取 AB 中点 D ,连接 GD,CD，又 gb GF，所以 AF2/2GD .因为AF 2/2CE ,所以GD2CE ,四边形GDCE是平行四边形，所以CD / EG因为EG 平面ABC , CD 平面ABC/所以EG 平面ABC/(2)因为平面ABC 平面ACEF ,平面ABC。

11、平面ACEF = AC ,且AF AC,所以af平面ABC ,所以af ab , AF BC因为BC AB，所以BC 平面ABF .如图，以A为原点，建立空间直角坐标系 A xyz.则 F(0,0,2), B(2,0,0), C(2,2,0), E(2,2,1),bC(0,2,0)是平面ABF的一个法向量设平面BEF的法向量n (x, y,z),则BEBF0, ,即0.2y z 0, 2x 2z 0.所以cosn, bC2,x2,所以n ( 2,1, 2),故二面角(3)E BF20.(1)n BC|n|BC|A的正弦值为因为 BF AE ( 2,0,2)(2,2,1)所以不存在点G满足BF解

12、：由an2an 1 1 ,得 an2 0 ,所以BF与AE不垂直,平面AEG .1 2(an 11),故an 1构成首项为a1nan公比q2的等比数歹U.所以ann 2n 1所以,Sn1 202 213 22 III1 2n 1 ,即 42n 1n 2n 12Sn 1 21 222 323 (n 1) 2nn 2n,-，得：s20 21 22 HI 2n 1 nn 2n21.解:(n 1)2n 1 -(1)当 a0 时：f (x) (xln x 1)ex, (x 0)故 f (x) (ln x 1xln x、1)ex ln x(x 1)exn 2n1 2n当 x 1 时：f (x) 0 ,当

13、x 1 时：f (x) 0 ,当 x 1 时：f (x) 0 .故f (x)的减区间为：(0,1),增区间为(1,)“、 J，、 八,2、 x(2) f (x) (ln x xln x ax a )e21'令 g(x) lnx xln x ax a ,故 g (x) In x 1 a,g(x) x显然 g (1) 0 ,又当 x 1 时：g (x) 0 .当 x 1 时：g (x) 0 .故 g(x)min g (1)1 故g(x)在区间(-,e注意到：当x1g(-) (a 1)(a 1 e一 1 一当g(-) 0,即： ef (x)无极值点.一 1、 八当g(-) °,即：

14、 e唯一极值点.2a, a 2,)上单调递增，时，g(x)1 ，一，、1)的符号决定.e1 ,2 a 1 或a e1 1 a 1 时： eg (x) g (x)min1故 g(x)在(, e1时：g(x)在区间2 a 0.)上的零点个数由1 、一 、一(1,)上无零点，即e'，、1，八一，r一，g(x)在区间(-,)上有唯一零点，即f (x)有 e1. .1综上：当 2 a 1 一或a 1时：f (x)在(-,)上无极值点.ee1，1当1 1 a 1时：f(x)在(1,)上有唯一极值点.ee(3)假设存在a,使f(x)在区间(1, e)上与x轴相切，则f (x)必与x轴相切于极值点1由

15、(2)可知： 1 一 a 1 .不妨设极值点为 x0 ,则有： ef (x。)(lnx。 x0 In x0 a&a2)ex00日皿冷、2x (*)同时成乂.f (x0)(x0 Inx0 ax0a a1)e0联立得：In x0a 1 0,即 x0e (a 1)代入(*)可得 e (a 1) (a 1) a2/0.1t2令 t (a 1),t ( 2,-) , h(t) et t (t1)2 .9 分e /1't''t1"" 1 二则 h (t) e 2t 3, h (t) e 2,当 t (2,一)时 h(t) h (一)ee 2 0ee11/(eee22)./X /1_一，、.1 2I 二 2 _ _故 h(t)在 t ( 2,一)上单调递减.又 h ( 2) e 1 0 , h (-)ee- 3 0