2020年湖北省武汉九年级(上)月考数学试卷

1、月考数学试卷1.将方程x2-8x=10化为常数项分别是（）A. -8、-10二次方程的一般形式，其中二次项系数为1, 一次项系数、B. 一日、10D. 8、 102.卜列图形中，为中心对称图形的是（B.C.3.抛物线y=-3 （x-1） 2-2的对称轴是（A. x=1B. x=-14.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币,）C. x=2“正面朝上”的概率为A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于D. x=-20.5,是指()

2、1次50次0.55.卜列A. x2+3=0次方程没有实数根的是（B. x2+x=0)C. x2+2x=-1D. x2+3x=1题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）第5页，共18页6.圆的直径为13cm,如果圆心与直线的距离是d,则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 13,则每个支干长出（8.A. 2根小分支B. 3根小分支C. 4根小分支半径相等的圆的内接正三角形、

3、正方形、正六边形的边长之比为A.D. 5根小分支 0D. I10.A. 4B. %7在平面直角坐标系内，已知点 A （ 1C.0),点 B (1D.1）都在直线歹二产十彳上，若9.如图，那BC中，ZACB=90°,。为那BC的内切圆，切点分别为 D、E、F.若AD=10, BC=5,抛物线y=ax2x+1 （aw。与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. aw2C. 1 Qv卫或 aw2、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）11 .点（-1, 4）关于原点对称的点的坐标为 .12 . 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它

4、获得食物的概率是 13 .如图，四边形 ABCD内接于OO, AB为。O的直径，若ZD=130 °,则 /CAB=度.14 .如图，将"BC绕顶点C逆时针旋转得到 小B' C,且点B刚好落在A' B'上.若小=25 °,/BCA'15 . 一个扇形的弧长是 20 cm,面积是240 «m2,则这个扇形的圆心角是 度.16 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为12, E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片, 使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B,得到折痕BF,点F在AD上，若 DE=5,则GE的长为.BC三、计算题（本

5、大题共 1小题，共8.0分）17 .解方程：x2-8x+1=0.四、解答题(本大题共 7小题，共64.0分)18 .如图，有一块长 30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽 的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种 植蔬菜面积为矩形田地面积的 黑，求道路的宽为多少 m?5019 . 一个不透明的布袋里装有 4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4(1)小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球.请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于 4”的概率；(2)小明随机从布袋中一次摸出两个

6、乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率.20 .如图，在10 M0的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 A (3, 0), B (4, 3)都是格点.将 AAOB绕点。顺时针旋转90得到 "OD (点A, B的对应 点分别为点C、D).(1)作出ACOD,并写出下列各点的坐标：C () , D ()；(2)仅用无刻度的直尺找一格点E,使得EBBB,请标明格点E的位置；(3)仅用无刻度的直尺在 OB上找一点F,使得/OAF=45。(请标明辅助格点 M的 位置).21.22.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元上件，每天如图

7、，BD是。的直径，弦BC与OA相交于点E, AF与。相切于点A,交DB的延长线于点 F, ZF=30°, ZBAC=120 °, BC=8.(1)求ZADB的度数；(2)求AC的长度.销售|y(件)|与销售单价关:元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.23.已知，点。是等边那BC内的任一点

8、，连接 OA, OB, OC.(1)如图1,已知 "OB=150° , ZBOC=120° ,将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60 得 AADC ./DAO的度数是;用等式表示线段 OA, OB, OC之间的数量关系，并证明；(2)设小OB = % ZBOC=3.当a, 3满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图 形，并说明理由；若等边评BC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.24.已知抛物线y=x2-bx+c (b, c为常数，b>0)经过点A (-1, 0),点M (m, 0)是 x轴正半轴上的动点.(I )当b=2

9、时，求抛物线的顶点坐标；(n)点D (b, yD)在抛物线上，当 AM=AD, m=5时，求b的值;(出)点Q,yQ)在抛物线上，当 点AM+2QM的最小值为 年时，求b的值.第 7 页，共 18 页答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：x2-8x=10，x2-8x-10=0，所以一次项系数、常数项分别为 -8 、 -10，故选 A先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号2 .【答案】 B【解析】 解： A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中

10、心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选： B根据把一个图形绕某一点旋转180° ， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义3 .【答案】 A【解析】解：0=-3 (x-1) 2-2,.,其对称轴为x=1故选： A根据二次函数的顶点式直接进行解答即可本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数三种表达式4 .【答案】 D【解析】 解：连续抛掷2n 次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故

11、A 、 B、C 错误，抛掷 n 次，当 n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D 正确，故选 D 利用“大量重复试验中， 事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近， 这个常数可以估计事件发生的概率”进行判断即可本题考查了利用频率估计概率的知识， 解题的关键是了解大量重复试验中， 事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率5 .【答案】 A【解析】 解： A、 x2+3=0 ，.a=l, b=0, c=3,.Z=b2-4ac=-12< 0,.此方程没有实数根；B 、 x2+x=0 ，.a=1, b=1, c=0 ,. .占b2-4ac=1 >0,

12、.方程有两个不相等的实数根；C、x2+2x=-1 ,.a=1 , b=2, c=1 , . . Z=b2-4ac=4-4=0, .方程有两个相等的实数根；D、x2+3x=1 ,.a=1, b=3, c=-1 ,A . 2. .占b2-4ac=9+4=13 >0, .方程有两个不相等的实数根. 故选A.判断方程的根的情况，只要看根的判别式ybZYac的值的符号就可以了.此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：> 0?方程有两个不相等的实数根；上0?方程有两个相等的实数根；< 0?方程没有实数根.6 .【答案】C【解析】解：已知圆的直径为 13cm,则半径为6.

13、5cm, 当d=6.5cm时，直线与圆相切，dv 6.5cm直线与圆相交，d > 6.5cm直线与圆相离，故A、B、D错误，C正确，故选：C.求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距4.5cm与半径6.5cm进行比较.若dvr,则直线与圆相交；若 d=r,则直线于圆相切；若 d>r,则直 线与圆相离.（d为圆心距，r为圆的半径）.本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.7 .【答案】B【解析】 解：设每个支干长出 x个小分支，根据题意得1 + x+x?x=13,整理得 x2+x-12=0, 解得 xi=3

14、, x2=-4 （舍去）.答：每个支干长出3个小分支.故选：B.设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1 + x+x?x=13,整理得x2+x-12=0,再利用因式分解法解方程求出x,然后检验即可得到 x的值.本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答.8 .【答案】B【解析】解：设圆的半径是r,则多边形的外接圆半径是 r,则内接正三角形的边长是 2rsin60 °=、3r,内接正方形的边长是 2rsin45 '%r,正六边形的边长是 r,因而半径相等的圆的内接

15、正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（4：隹：1.故选：B.从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得.正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形.9 .【答案】C【解析】解：连接OE、OF,如图所示：。0为"BC的内切圆，切点分别为 D、E、F,. AD=AF=10, BD=BE,CE=CF, OE1BC, OFAC, zACB=90 °,.四边形OECF是正方形，.OE=CE=CF, 设 BD=BE=x,贝UOE = CF=CE=5-x. AC=AF + CF=10+5-x=15-

16、x,在Rt9BC中，由勾股定理得：52+ (15-x) 2= (10+x) 2,解得：x=3,.BE=3, OE=2,OB=%W + 打产=，2?+3工 F正;故选：C.连接 OE、OF,由切线的性质得出 AD=AF=10, BD=BE, CE=CF , OE±BC, OF 必C, 证出四边形 OECF是正方形，得出 OE=CE=CF,设BD=BE=x,贝UOE = CF=CE=5-x. AC=AF + CF=10+5-x=15-x,在 RtAABC 中，由勾股定理得出方程，解 方程得出得：52+ (15-x) 2= (10+x) 2, BE=3, OE=2,再由勾股定理即可得出答案

17、. 本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、切线的性质、正方形的判定与性质、勾股定 理等知识；由勾股定理定理列出关于x的方程是解题的关键.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象 点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.分a>0, a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求 a的取值范围.【解答】解：抛物线y=ax2-x+1 (aw。与线段 AB有两个不同的交点，.,令$+：=ax2-x+1,贝U 2ax2-3x+1=0. =9-8a>0gav百1« + 1 + 1 < 0当 a&

18、lt;0时，i + 1 W 1解得：aW2. a &2ifl + 1 + 1 > 0当 a>0时，t n-l + 1 > 1解得：a>liq<4综上所述：1<aH或a<2 故选：C.11 .【答案】（1,-4）【解析】解：点（-1, 4）关于原点对称的点的坐标为（1, -4）, 故答案为：（1, -4）.根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即（ x, y）关于原点对称点的坐标 为：（-x, -y）,可得答案.此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.12 .【答案】i【解析】解：设事件A表示能找到食物的路径，

19、 S为样本空间.则 p (A)=答案：可从图中可以看出共有 6条路径，其中有2条路径树枝上有食物，从而根据等可能概型的 计算方法求解即可.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13 .【答案】40【解析】解：.四边形ABCD内接于。O, zB+/D=180 : .zB=180 -130 =50 °, .AB为。的直径，zACB=90 °. zCAB=90 -50 =40 °,故答案为：40.根据圆内接四边形的性质求出ZB,根据圆周角定理得到 /ACB=90。，根据三角形内角和定理计算即可.本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

20、相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.14 .【答案】40【解析】解：. zA=25° , /BCA' =45°,zBCA' +/A' =/B' BC=45 +25 =70 °, . CB=CB',.zBB/ C=/B，BC=70 °,.zB/ CB=40 °,.MCA，=40°,. zA=ZA，, ZA' DB = ZADC, .MCA' =/A' BA=40°.故答案为：40.根据旋转的性质以及三角形外角的性质可得出/BCA' +/A&

21、#39; =/B' BC=45° +25。=70。，则/BB' C=/B' BC=70° ,再利用三角形内角和定理得出”CA' =/A' BA=40°即可.此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出/ACA' =40。是解题关键.15 .【答案】150【解析】 解：扇形的面积公式='jr=240兀cm2,解得：r=24cm,P . Tiff Kcc又"-斗20兀cm, IvW. n=150 :故答案为：150.根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出

22、圆心角即可.此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角.16 .【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积 法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质.由折叠及轴对称的性质可知， ABHZGBH,则BF垂直平分AG ,先证ABFZRAE, 推出AF的长，再利用勾股定理求出 BF的长，最后在 RtAABF中利用面积法可求出 AH 的长，可进一步求出 AG的长，GE的长.【解答】解：设折痕BF与AE交于点H,如图，BC.四边形ABCD为正方形， . AB=AD=12, ZBAD=ZD=90

23、 °, 由折叠及轴对称的性质可知， AB=BG,ZABH=ZGBH, BH=BH .-.ABHGBH (SAS),. AH=GH,且/AHB = /GHB=90 °, BF垂直平分线段 AG,即BFAE, .zFAH+ZAFH=90°, 又. zFAH+ZAED=90° , .MFH = /AED, 又/FAB=/D=90° , AD=AB, .ZABFDAE (AAS), .AF=DE=5, 在 RtAABF 中，BF = .,工;-3=,1-二13,1LSaabf二 AB?AF= BF ?AH ,.12 >5=13 淤H,60AH二百

24、，. AG=2AH=.AE=BF=13, . GE=AE-AG=13- =目 故答案为:17.【答案】解：x2-8x=-1 , x2-8x+42=-1 + 16(x-4) 2=15,x-4=415,所以 x1 =4+ ./15, x2=4-Jj同.【解析】先变形得到x2-8x=-1 ,再利用配方法得到（x-4） 2=15,然后利用直接开平方法解方程.本题考查了解二次方程-配方法：将二次方程配成（ x+m） 2二门的形式，再利用直接开平方法求解，这种解18.【答案】解：设道路宽为x 的矩形，次方程的方法叫配方法.米，则六块菜地可合成长为（30-2x） m,宽为（20-x） m依题意，得：(30-

25、2x) ( 20-x) X30X20,整理，得：x2-35x+66=0,解得：xi=33 （不合题意，舍去），x2=2.答：道路的宽为 2m.【解析】设道路宽为x米，则六块菜地可合成长为（30-2x） m,宽为（20-x） m的矩形,根据矩形的面积公式结合种植蔬菜面积为矩形田地面积的卷即可得出关于x的一元次方程，解之取其较小值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.19.【答案】解：（1）画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数为13,所以两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率= ；（2）画树状图为:共有

26、12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数有10种,所以两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的概率="=,'.【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件的结果数目m,然后利用概率公式计算事件的概率.(1)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个 是奇数的结果数，然后根据概率公式求解.20.【答案】0,-3 3,-4故答案为0,-3; 3,-4；(2)如图，点E

27、为所作；(3)如图，点M、F为所作.(1)利用网格特点和旋转的性质画出点C、D,从而得到C、D的坐标；(2)把BA点绕B点顺时针旋转90得到点E；(3)把AO绕点A顺时针旋转90得到格点M ,连接AM交OB于F .本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应 线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应 点，顺次连接得出旋转后的图形.21.【答案】 解：(1) HF与。相切于点A,. AF 3, .BD是。的直径，zBAD=90 °, . zBAC=120 :zDAC=30 °,.-.zDBC=ZDAC =30

28、°, .zF=30°,.zF= ZDBC,. AF /BC,. OA _LBC, . zBOA=90 -30 =60 °,.MDB=；/AOB=30。；(2) -OA1BC,.BE=CE = 'bC=4,.AB=AC,zAOB=60 °, OA=OB,ZAOB是等边三角形，.AB=OB,.zOBE=30°,.OE = IOB, BE=Ai3OE=4,. AC=AB=OB=2OE型.【解析】(1)由切线的性质得出 AF1OA,由圆周角定理好已知条件得出/F=/DBC,证出AF/BC,得出OA1BC,求出ZBOA=90° -30

29、=60° ,由圆周角定理即可得出结果；(2)由垂径定理得出 BE=CE='bC=4,得出AB=AC,证明 9OB是等边三角形，得出AB=OB,由直角三角形的性质得出OE=：OB, BE<3OE=4,求出OE#,即可得出AC=AB = OB=2OE=:.本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OALBC是解题的关键.22.【答案】解：(1)设丫=h+3 .直线 y=kx+b 经过点(40, 300) , ( 55, 150),+ 5= 150，后力口 比=-1°斛仔：U= 7

30、A0故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,(2)由题意，得-10x+700>240解得x< 46 30v xW 46设禾I润为 w= (x-30) ?y= (x-30) (-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10 (x-50) 2+4000, -10V0,. x< 50时，w随x的增大而增大，. x=46 时，w最大=-10 (46-50) 2+4000=3840 ,答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3) w-150=-10x2+l000x-21000-150=3600 ,-10 (x-50) 2=-

31、250,x-50= =5,x1=55, x2=45,如图所示，由图象得：【解析】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.(1)可用待定系数法来确定 y与x之间的函数关系式；(2)根据利润=销售量件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值,根据函数图象的增减性，求出x的取值范围.23.【答案】解：(1)90。； ADB=150 ： /BOC=

32、120 ； zAOC=360 -120 -150 =90 °, 将ABOC绕点C按顺时针方向旋转 60得AADC , . zOCD=60 °, ZD= ZBOC=120 :zDAO=360 °-ZAOC-ZOCD-ZD=90 °,故答案为：90°线段OA, OB, OC之间的数量关系是 OA2+OB2=OC2;如图1,连接OD, ZBOC绕点C按顺时针方向旋转 60得AADC,.-.ZADCABOC, ZOCD=60 °,. CD=OC, ZADC = ZBOC=120 °, AD=OB,ZOCD是等边三角形，. OC=OD

33、=CD, ZCOD=ZCDO=60°,热OB=150 °, /BOC=120 ；zAOC=90 °,.zAOD=30 °, 小DO =60 °,.-.zDAO=90°,在 RtAADO 中,ZDAO =90° ,. OA2+AD2=OD2, .OA2+OB2=OC2；(2)当 a=3=12(0t, OA+OB+OC 有最小值.匡2如图2,将 UOC绕点C按顺时针方向旋转 60。得A'O'C,连接OO', .-.A'O'CAOC, /OCO'="CA'=60 ,

34、°. O'C=OC, O'A'=OA, A'C=BC, ZA'O'C=ZAOC. ZOCO'是等边三角形，.OC=O'C=OO', ZCOO'=ZCO'O=60°, . zAOB=ZBOC=120 °,.MOC="'O'C=120 : .zBOO'=ZOO'A'=180 ,° 四点B, O, O', A'共线， , OA+OB+OC = O'A'+OB+OO'=BA'时值

35、最小；jAOB=ZBOC=120° ,.MOC=120 : O为那BC的中心， 四点B, O, O', A'共线，. BD _LAC, 将AAOC绕点C按顺时针方向旋转 60得AAOC,.A'C=AC=BC,. A'B=2BD,在 RtABCD 中，BD=J2_5=g,.A'B=,.当等边AABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A'B=/3 .【解析】本题考查了旋转的性质， 等边三角形的性质和判定，直角三角形的判定和性质，勾股定理，四边形的内角和，周角的定义，正确作出辅助线是解题的关键.(1)根据周角的定义得到 ZAOC=360&

36、#176; -120 -150 =90° ,由于将ABOC绕点C按顺时针 方向旋转60°得"DC,于是得到/OCD=60°, ZD = ZBOC=120° ,根据四边形的内角和即 可得到结论；如图1,连接OD,由于ABOC绕点C按顺时针方向旋转 60°得9DC,得到ADC0OC, ZOCD =60 °,根据全等三角形的性质得到CD=OC, "DC=/BOC=120 °,AD = OB,推出OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到OC=OD = CD,ZCOD = ZCDO=60 °,由于 Z

37、AOB=150 : ZBOC=120 :得到 ZAOC=90 °,求得 ZAOD=30 °, ZADO=60 °,根据勾股定理即可得到结论；(2)如图2,由旋转的性质得到 O'C=OC, O'A'=OA, A'C=BC, "'O'C="OC.推出 OCO'是等边三角形，根据等边三角形的性质得到OC=O'C=OO', ZCOO'=ZCO'O=60°,由于"OB = /BOC=120° ,得到 ZAOC = ZA'O'C=120° ,推出四点 B, O, O', A'共线，即 可得到结论；根据的结论即可得到结果.24.【答案】 解：（I ） .抛物线y=x2-bx+c经过点A