人教版数学选修22导数及应用测试题

1、新课程选修2-2第一章（导数及应用）测试题（时间：120分钟分值J50分）一、途搠（本大题共12小题，每小题5分，共加分，在 等小黑给出的四个选项申，只有一项是瘠合题目要求 的.）1 .函数7 Hsi0） 42 的导数是（）A. 3工sini1 * sin2xsB. SCsinx1C. Stsiru；1cosj/D. 6sinz,cost12 .设fix）在xp处可导.则】im n f（& 工）= i-Hwflt（ ）A.+ 8民，（Ho）C."/（xB）D.以上都不是3 .设/（工）/（4分别是定义在R上的奇函数和偶函 数.当工<0时，/a）晨H+ /（工/（H）：&

2、gt;。,且g（一 3）=0,则不等式人*）屋工）V0的解集是 （）A. （3,0） A +8）BN 3,0> U（。，3）C. （-o=,-3） U（3, + 8） KD,（-00,-3） U （0,3）4.函数/（工）-sin（3x-1-）在点（点,g）处的切线方 程是（）a. 3土+2y+yy - -y = 06B. 3x 2了+W- 左=0 tfac, 3x2>yy = oD, 3 1 + 2一B = 0£5 .巳知直线y - &是y lux在h = u处的切线.则启 的值为（）A. e B. - e C. D.i-ee6 .函数/（工）h x* + oz

3、* + 3工-9,巳知在工=3 时取得极值，则等于（）A. 2r. B. 3C 4D. 57*若函欣、=1。金（一2工-3）的#区间是（一8.-1）,则。的取值范围是（）A. 0 < a< 1B.d > 1C. a > 0且& * I D.以上均不对8 .八工）=心？ -6也才+8在区间- 1.2上的最大值为 3,最小值为一 29（&>0）,则（）A.a = 2.b= 29 B, d = 3»6 = 2C“= 2,8 = 3Q.以上都不对9 .若y= 1A工>与岁>=£工）是打上的两条光滑曲线 的方程.则由这两条曲线

4、及直线工=*工=所围成 的平面图形的面积为（）A, J C/（x） g（x）dxbJ gCx） /（x）djtC, J g（j）dxD, | j /Cr） - g（jc）dLc |10 .下列说法正确的是（）A,函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 a函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于人工）+ Z工+1,若|户|而冽/（x）无极值D,函数/（x）在区间Q/）上一定存在最值11 .对函数=一工，+ 2德+3有（）A,最大值4,最小值一 4B.最大值4,无最小值C,无量大值，最小值一 4D.既无最大值也无最小值12 .函数”工十+的单调递减区间是 （）A （-OO.-2） U （2+8）B

5、. （-2,2）C. （一2.0）和（0.2）D. （-2,0） U（0t2>二填空期（求大题共4小题，每小题4分，共16分.把 谷米城在蜃中的横叁上）13 .如果曲线y=-7 + 2和直线=-61+8相切，那 么 6 =,14 . J (xcosx _ 5sinx + 2)dx n15 J,ddx r.16 .巳知 /(x) = as ，则 f (1)=,三、答(本大题共6小题，共74分.解答皮写出文字 说明、证明过程或演算步骤.)17 .(12分)确定函数、=港的单两区间，并求函 数的极大值、极小值、大值、最小值.、.19.(12分)求能物线y = /与直线b+ y = 2所图图 形

6、的面积.18 . (12 分)设函数 /(x) = "+='+&1： +。和屋外 =4" - 71+ 2满足下列两个条件，求a,6,c的值. (D /(x)在I=一 1处有极值.曲线J = /(X)和y = g(x)在点(2,4)处有公切线.20.(12分)一候轮船在航行中的燃料费和它的速度的 立方成正比，已知在速度为每小时10千米时，燃料 是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时 96元，问此轮船以多大速度航行时，能使行驶每千 米的费用总和最少？A22.(14分)如图，抛物线1=4-.： X2与直线y = 3x的二交点为 A、B点P在抛物线的弧上从：;

7、(D求使PAB的面积为锻大. 时P点的坐标(2)证明由抛物线与线段AB 围成的图形，被直线z = a 分为面积相等的两部分.X-10-12t21. (12分)已知函数八幻=一"+口2+版在区间(-2,1)内，当工=一 1时取得极小值,z =暂时取<5得极大值.；(1)求函数y=f(力在工工一2时的对应点的切线方程；(2)求函数/(x)在- 2,1上的最大值与最小值.参考答案上，引力F近似不变，则，.将整个运动的 过程用定积分，则可求得所做的功.解:设地球半径为R.质量为M,则由万有引力公 式，所受引力为f = G-Mj(G为引力常数).工当工=火时，即在地面时，所受引力就是重力

8、工所以G中" = "七，打一 4为了发射，必须克服地球引力，因此推力FGc)至少 应与地球引力大小相等，即FG)=期转，工所以得自地面发射到离地高为人处时，所做的功：股A1 *W =2dx = 一 mgRZ 一J k xNr=柞k(专一舟J要使脱离地球引力范围，至少必须具有的初速 度：因为脱离地球引力，也就是人f+3,所做的功 应该为Af 8时，W的值即w-上弋的=d出摩肥(强一昌7)二 mgR由能量守恒定律:叫=(他为离开地面的初速度),即 mgR = -mvl ,解得如=，获将g = 9.8X1CT千米/秒2R = 6371千米，代人得到%=J9.8X10T X 637

9、1 X 2 = 1L 2 千米 / 秒.这就是第二宇宙速度.第一章测试题一、选择题1 . A解/ = (siru?)'' = 3(sinx2 )2 (sitix')'=3(sinz2>a cosj? " 2x=3 工 sinx2 sin2*.2 .C解：由于1. m/(与 争一 f(")lim n - jq ) = nm -n(1)=八福).工D解：设F(z)"晨力/Q),易知F(x)为奇函ft由工<0时，F7h) > 0且展-3)=。知F(h)在 (一 g,0)和(0,+8)上为增函数且过(±3,0)点

10、.根据对称性知FCx) = f(工工)< 0的第集为 (一 g, -3) U (0*3).，选 D.评述！本题借助于导致来研究函数的单调性,再利 用单调性、奇偈性结合图形加以解决.4 . B解；因为f Gr= 3cos(亚一堂)，所以所求切线的斜率为工、/(f )=3cos(3Xf-f切线方程为广亨=在工一子).5 .C解：设直线y =互与y = Inx切于M(q> Jnxo) .则y I工-飞6 X 0 Xo:.切线方程为 y - Inxo = (x Xo), Xo*:该直线过原点，I二 0 一 Ihxq =- 1,*毋=e.6 . D解 j f (工)=3x2 4- 2ax +

11、 3.又/(x)在工=- 3时取得极值，二/(3) = 3( 3尸6q + 3 = 0. *a = 5,7 . A解：函数的定义域为(-8, D U (3,+8),又Vy = x2 2H 3在<8. 1)上为减函数, 由复合函数单调的性质可知，y =为减函数,工0 < a V L8 .C解 f (工> =3axJ 12ax = 3ot(h- 4),由f (工)=0,解得工=0或H=4(舍)*八一 1)= b-7*f(0)=仇(f(2) = 6-16a,.* /(Z)nun =6 164,，(1)3 =卜，9 .C解：由曲边梯形面积的求法和定积分的几何意义可 得.14.解：原式

12、=J xcosxdx | 5sinxdx +2dx,前10. c=*'+ 加'+2工+1,则/(x) = 3/+2M + 2.： = 4 -4X3X2 = 4( -6), 若 I P l<V6»W<0.r(x> = o无实根，从而f(公无极值，对A,极大值也可能比极小值小/对B,如y=*在n6上无极大值;对。沙=x.x 6 (-1,1)上无圾值.11. B解：/(z) =- 4x3 + 4x»令 /(x) = 0,得 x = Otx =± 1>列表如下：:工6 R，故无最小值,最大值为4.12. C解：因为函数=z+3的定义

13、域为 (-8,0)u(0,+8),且/ =(i+gy = i 令y' = 1 £ = 0,解得N=2或工=2.当工 W (8, 2)时，y' => 0>x*函数y在(- 8, 2)内单调递增；当 z W (2,0)时,y 工2 4 V 0»函数，在(一 2,0)内单调递减,当工 £ (0,2)时，/ =右W v 0,函数y在3,2)内单调递减,当工 W (2, + 8)时，/ =今，、0, 函数,在(2,+8)内单调递增.故函数y = z+5的单调递减区间为(一2,0)和 (0.2) ,且不能写成(- 2,0)和(0,2).二、填空题1

14、3. 解：设曲线与直线相切于点(xo,yj,：同直线* =6 + 6是曲线y = j?+2在点(h>， y,)处的切线，*'y = 3r2»切线斜率为-3xo =- 6,:入又:” =- xo + 2 =- 6xo +5, 112 A 6 = 6xo 云 + 2,当 xo =9时，6= 4+23当 =一9时,6=4四+2.答案：4十2或一 49+2两个积分的被积函数为奇函数，故定积分的值为 。,所以原式=1 2dx = 2j dx = 4a.15 .解：被积函数的曲线是Hl心在原点，半径为2的上 半圆周，由定积分的几何意义可知此积分计算的 是半圆的面积，所以'|

15、 3，4 -工，dx = = 2n.所以答案2a16 .解：/(幻= 3)'=a' Ina x* + a* ar*"1答案：lnn a* J + ax x*1三、解答题17 .解：函数的定义域D= (-8,+8), 且在(-8, +8)上连续，=昌工八 (工 + 1)令'=0,得Z = 1或N = 19在(-8, 1)内，J V(h在(- 1,1)内R>0$在(1.+8)内，y' V0,故函数在(一 8, 1),(1,+8)上为减函数在 (- 1,1)上为增函数,在工=一1时有极小值一夺,当上二】时有极大值4,当工f-8时,由f。；当工+8时,j

16、 %g0>>的最小值为一 J，3的锻大值为18 .解：/(l) = 3/+2az+瓦 又/(外在工=一1处有极,值， /(-I) = 3 2a+ 6=0.由于在点(2,4)处两曲线有公切线.:.f =g(2) = 4.因此，有 8 +4a+ 26 +c = 4,且/(2) = /(2).V/(x) = 8x-7,./(2) = g(2) = 9.即 12 +4a+ 6= 9.a = 0解构成的方程组，得，6 =-3 .c 2.b19 .解：先求出抛物线与直线的交点，解方程组iy = X2 9|工 + » = 2.,产=1, /X： =-2,fy|=1，|»=4.

17、 KJ I故所求交点为(1，D，(-2,4)将直线z + y = 2表示为.-、= 2 一1,则所求面积S为：XS = J (2 x) x2dx19题8H.=#_步)|:279=6220 .解:设船速为x(x > 0)，燃料费为Q,则Q =厄？.由6 =人】。'得上=痣二。=赢总费用k(5oox3 + 96)T = 55ox2 + T-u 磊"一条令z =。得 113 = 20.因为函数在(0,+8)内有惟一的极值点，所以当 期速为20千米/小时时，航行每千米的总费用 最少.21 .解：(D/a)=-3/+2ar + 6,oXx=-bx= -y分别对应函数取得极小值、极

18、大值，则一 1，4为方程-3d+2az+ 6 = 0的两个根, 所以言a =- 1 + -?-X- =1)X于是 a =-= 2.则 /(x) = xJ-x2 + 2x,:.n=-2时(-2) = 2,即(一 2,2)在曲线上，又切线斜率为A = Z(x) =- 3d土+ 2,/(一 2)=一 8,所求切线方程为>-2=-8(x+2), 即为 8i + y+14 = 0.-<2)为求/(x)在-2,1上的最值，列看如下:2 ,22.分析：因为P点是动点，而AB是长度固定的线段, 因此PAB面积的大小决定于P点到线段AB的 距离的大小，当这距离最长时.P4R的面积最 大.(V = 4 x2,y = 3x.得工】=ItX： =- 4.抛物线=4 一 /与直痴)二31的两交点坐 标为A