25.4解直角三角形的应用(一)

1、1 回回 顾顾在直角三角形中在直角三角形中, ,除直角外除直角外, ,由已知两元素由已知两元素(至少有一个至少有一个元素是边元素是边)可以求得这个三角形的其他三个元素可以求得这个三角形的其他三个元素. .1.1.解直角三角形解直角三角形2.2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据b bC CA AB Bc ca a锐角之间的关系：锐角之间的关系：AABB9090三边之间的关系三边之间的关系: :a a2 2b b2 2c c2 2边角之间的关系：边角之间的关系：baAtanabAcotcbAcos caAsin2（1 1）解直角三角形的应用）解直角三角形的应用3 相关概念相关概念铅铅垂垂线线在

2、进行测量时，视线与水平线所成的角中在进行测量时，视线与水平线所成的角中: :甲甲视线视线俯角俯角D D 视线在水平线下方的角叫做视线在水平线下方的角叫做俯角俯角 水平线水平线视线视线仰角仰角A A视线在水平线上方的角叫做视线在水平线上方的角叫做仰角仰角4 辩辩 一一 辩辩如图，如图， B BCA=CA= DEB=90DEB=90 ，FB/AC / DEFB/AC / DE，从从A A看看B B的仰角是的仰角是_；从从B B看看A A的俯角是的俯角是 ；从从B B看看D D的俯角是的俯角是 ； 从从D D看看B B的仰角是的仰角是 ；D DA A C CE EB BF FFBD FBD BDE

3、BDE FBA FBA BAC BAC 水平线水平线5 举举 例例1 1甲甲A AD DE EF F1010米米 如图，测绘员在地面上离甲楼底部如图，测绘员在地面上离甲楼底部D D处处1010米的米的F F处设立处设立观测点，测角仪测得甲楼顶端观测点，测角仪测得甲楼顶端A A处仰角为处仰角为60600 0，ADFDADFD，已知测角仪高米，求甲楼的高度。已知测角仪高米，求甲楼的高度。( (精确到米精确到米) )732. 13414. 126060B B6 如图，测绘员把观测点设在甲楼一窗口如图，测绘员把观测点设在甲楼一窗口H H处，从处，从H H测得乙测得乙楼顶端楼顶端B B的仰角为的仰角为3

4、2320 0，乙楼底部，乙楼底部C C的俯角是的俯角是25250 0 ，BCLCBCLC，两幢大楼之间距离两幢大楼之间距离LCLC为为4040米，求乙楼的高度米，求乙楼的高度（精确到（精确到1 1米）米）甲甲乙乙H HB BC CE E32322525L L4040米米 举举 例例2 2解解 : :过过H H作作HEBC,HEBC,交交BCBC于点于点E. E. 则则BHE=32BHE=320 0，CHE=25CHE=250 0, , HE=LC=40HE=LC=40（米）（米）HEBE在在RtRtBEHBEH中中,tanBHE=,tanBHE=BE=HEtanBHE=40BE=HEtanBH

5、E=40tan32tan320 025.0(25.0(米米) ) 在在RtRtHECHEC中中,tanCHE=,tanCHE=HECECE=HEtanCHE=40CE=HEtanCHE=40tan25tan250 0 18.7( 18.7(米米) ) =43.744( =43.744(米米).).答答: :乙楼的高度约为乙楼的高度约为4444米米. .7 如图，离铁塔底部如图，离铁塔底部160160米的米的C C处用测角仪测得塔顶处用测角仪测得塔顶A A的的仰角为仰角为3030度，已知测角仪的高度，已知测角仪的高CDCD为米，铁塔的高度为米，铁塔的高度ABAB为为 米（用含根号的式子表示）（用含根号的式子表示） C CA AD DE EB B)5 . 133160( 练练 习习1 18 如图，测绘员在地面上离甲楼底部如图，测绘员在地面上离甲楼底部D D处处1010米的米的F F处设立了处设立了观测点，测得甲楼顶端观测点，测得甲楼顶端A A处仰角为处仰角为60600 0，又测得，又测得ADAD上上B B处的处的仰角为仰角为45450 0(ADFD(ADFD ) )，ABAB的长度为的长度为 米。米。（用含根（用含根号的式子表示）号的式子表示）甲甲A AD DF FB BC C)10310( 练练 习习2 29甲甲乙乙C 如果甲楼与乙楼底部如果甲楼与乙楼底部ACAC间有两个相距