21.4二次函数的应用

1、第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用排球运动员从地面竖直向上抛出排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度排球，排球的高度 h（单位：单位：m）与与排球的运动时间排球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的之间的关系式是关系式是h= 20t - 5t 2 （0t4）排排球的运动时间是多少时，排球最高？球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？排球运动中的最大高度是多少？问题0h t421.4 二次函数的应用二次函数的应用变式变式1：现要用：现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形场地场地（一边靠墙且墙长一边靠墙且墙长40米）。应怎样围才能使矩形

2、的面米）。应怎样围才能使矩形的面积积s最大？最大是多少？最大？最大是多少？牛刀小试 变式2 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长28米）。应怎样围才能使矩形的面积s最大？最大是多少？ （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。通过配方求出二次函数的最大值或最小值。问题问题: 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度度 h（单位：（单

3、位：m）与小球的运动时间）与小球的运动时间 t（单位：（单位：s）之间的关系是）之间的关系是 h=30t-5t（0t6）. 小球运小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？的最大高度是多少？（1）图中抛物线的顶点在哪里？）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？的顶点坐标是什么？h=30t-5t（0

4、t6）345小球运动的时间是小球运动的时间是 3 s 时，小球最高时，小球最高小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha （）问题问题: 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单（单位：位：m）与小球的运动时间）与小球的运动时间 t（单位：（单位：s）之间的关系）之间的关系是是 h=30t-5t（0t6）. 小球运动的时间是多少时，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球最高？小球运动中的最大高度是多少？由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx +

5、c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点， 当当 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小有最小（大）（大） 值值2bxa 244acbya如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？用总长为用总长为 60 m 的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化的变化而变化.（1 1）你能求出）你能求出S S与与L L之间的函数关系吗？之间的函数关系吗？答：答：S= l（30- l ）=- l + 30 l （0 l 30）（2）此矩形的面积

6、能是）此矩形的面积能是200 m 吗？若能，请求出此矩形吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？的长、宽各是多少？答：能答：能. 当当 S =200时，时，200=l（30-l）得）得l=10或或20.即即长、宽为长、宽为10m、20m.（3）此矩形的面积能是）此矩形的面积能是250m吗？若能，请求出吗？若能，请求出 l 的值；若不能，请说明理由的值；若不能，请说明理由.答：不能答：不能. 当当 S =250时，时，250= l (30-l ),此时此时0，即即 l 没有实数根，所以不能没有实数根，所以不能.（4）当）当 l 是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积 S 最大？最最大？最大

7、值是多少？大值是多少？答：答：l =15米时，场地面积米时，场地面积 S 最大为最大为225平方米平方米. 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件件.市市场调查反映：若调整价格，每涨价场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖元，每星期可多卖20件件.已知该商品的进价为每已知该商品的进价为每件件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？元，如何定价才能使每星期的利润最大？问题问题1: 若设每件涨价若设每件涨价x元，则每周少卖元，则每周少卖 件件,每周每周的销量是的销量是 件件,

8、x的取值范围是的取值范围是 .10 x 0 x 30300-10 x 问题问题2：若设每件降价若设每件降价x元，则每周可多卖元，则每周可多卖 件，每周件，每周的销量是的销量是 件件. x的取值范围是的取值范围是 .20 x(300+20 x )0 x 20综上所述，定价应为综上所述，定价应为65元时，每周的利润最大元时，每周的利润最大.问题问题 ：如图是抛物线形拱如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面桥，当拱顶离水面2 m时，时，水面宽水面宽4 m，水面下降，水面下降1 m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？解：设这条抛物线的解析式为解：设这条抛物线的解析式为1. 为了改善小区环境，某小区决定要在

9、一块一边靠墙（墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带，绿化带一边靠墙，一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如图）的栅栏围住（如图）设绿化带的设绿化带的 BC 边长为边长为 x m，绿化带的面积为，绿化带的面积为 y m 2（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.（2）当）当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA25 m2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面拱顶距离水面4 m（1）如图所示的直角坐标系中，）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表求出这条抛物线表示的函数的解析式；示的函数的解析