八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1177)(1)

1、3.2.23.2.2抛物线的简单抛物线的简单几何性质几何性质(1)(1) 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l (l不不经过点经过点F )的距离相等的距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.l定点F是抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线.l.FMd.xOyK一、温故知新一、温故知新1、抛物线的定义：、抛物线的定义：一、温故知新一、温故知新标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0 ,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px ) 0(2

2、2ppyx)2,0(pF2py 1、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：范围范围1、yox)0 ,2(pF由抛物线由抛物线y2 =2px（p0）220pxy有有 0p 0 x 所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为 0 x 二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质）的几何性质?yR对称性对称性2、yox)0 ,2(pF( , )x y关于关于x轴轴对称对称( ,)xy即点即点(x,-y) 也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2 = 2px(p0)关于关于x轴对称轴对称.则则 (-y)2 = 2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上, 即

3、满足即满足y2 = 2px，我们把抛物线的对称轴叫做我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴。顶点顶点3、yox)0 ,2(pF定义：抛物线与它的轴的定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的交点叫做抛物线的顶点顶点。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2 = 2px (p0)的的顶点（顶点（0，0）.离心率离心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比，叫做距离之比，叫做抛物线抛物线的的离心率。离心率。 由定义知，由定义知， 抛物线抛物线y2 = 2px (p0)的离心

4、率的离心率为为e=1.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的征的草图草图.,2pp,2pp|AB|=2p通径通径5、思考思考：对于抛物线的：对于抛物线的其他三种形式，通径其他三种形式，通径是多少？是多少？xyOFABx2=2py2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，,2pp,2pp|AB|=2p通径通径5、连接抛物线任意一点与焦点的线

5、段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFPx02pHK思考思考：对于抛物线的其：对于抛物线的其他三种形式，他三种形式，焦半径焦半径如如何计算？何计算？连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=y0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFPx2=2pyy02pHK归纳：抛物线的几何性质归纳：抛物线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴e通通径径lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO

6、y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1 2p特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确

7、定的,为为1;思考思考1：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.yox)0 ,2(pFP(x,y)P越大越大,开口越开阔开口越开阔思考思考2：抛物线标准方程中的通径对抛物线开口的影响：抛物线标准方程中的通径对抛物线开口的影响.通径通径2P越大越大,开口越开阔开口越开阔例例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和求抛物线的方程和m的值。的值。yox)0 ,2(pFM(3,m)22(0), (,0).2ypx ppF解解：物物方方程

8、程焦焦设设抛抛线线点点2226,(3)52mppm由由意意可可知知得得题题44,2 62 6ppmm或或282 6yxm 故故物物方方程程， 抛抛线线例例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和求抛物线的方程和m的值。的值。yox)0 ,2(pFM(3,m)22(0), (,0).22ypx pppFx ：物物方方程程焦焦，二二准准解解方方程程法法设设抛抛线线点点线线M55M根根据据物物的的定定，到到焦焦的的距距离离等等于于到到准准的的距距离离等等于于 ，也也就就是是

9、线线抛抛线线义义点点3+5,24pp则则282 6yxm 故故物物方方程程， 抛抛线线M2 6 又又在在物物上上，求求得得m m抛抛线线例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。l24yxAABBFOxy例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。l24yxAABBFOxy1122,.ABA x yB xyA Bldd：如如，到到准准的的分分离离分分析析距距图图设设线线别

10、别记记为为12|1,|1.ABAFdxBFdx由由物物的的定定可可知知抛抛线线义义12| | =2.ABAFBFxx于于是是例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。l24yxAABBFOxy112221.,2ppA x yB xy解解由由意意可可知知，题题设设,.ABA Bldd到到准准的的距距离离分分线线别别记记为为.| ,|1121 xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知.|221 xxBFAFAB于是 1.1AByx由由意意知知直直的的方方程程题题线线为为 2212 ,14

11、 .yxxx代代入入得得将将. 0162 xx化简得12126,|28.xxABxx由由定定理理得得于于是是韦韦达达|=.12ABxxp焦焦弦弦点点22ypx于于物物的的其其他他三三种种形形式式，焦焦弦弦思思考考公公式式什什？：是是么么对对抛抛线线点点变式变式1、过点、过点M(2,0)作斜率为作斜率为1的直线的直线 ，交，交抛抛物线物线 于于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长。的长。l24yx , , ,: :解解 法法 设而不求设而不求运用韦达定理和弦长公式运用韦达定理和弦长公式计算弦长计算弦长 ABFOxyM （3 3）已知）已知抛物线抛物线 ，过焦点，过焦点F的弦为的弦为AB， 且且

12、AB|=8，则，则AB中点中点M的横坐标为的横坐标为 _ 。 24yx3 四、课堂练习四、课堂练习（1 1）抛物线抛物线 上到焦点的距离等于上到焦点的距离等于6的点的坐的点的坐 标是标是 。28yx(4, 4 2)（2 2）焦点）焦点在直线在直线x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程。上，求抛物线的标准方程。22168yxxy 或 五、归纳总结五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶