等边三角形(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上147 等边三角形普陀区课题组教学目标：1、掌握等边三角形三个内角相等且等于等于60°的性质；2、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想；掌握等边三角形的判定方法.教学重点：等边三角形的性质、判定、应用教学难点：等边三角形的性质和判定的正确运用 教师活动学生活动教学设计意图一、 引入问：三角形按边分类可以如何分？ 三条边相等的三角形是等边三角形，它是等腰三角形的特例，今天我们就来探究等边三角形的性质和判定.二、 学习新知1、 等边三角形的性质等边三角形具备等腰三角形的所有性质，等边三角形还有什么特有的性质呢?问：三个内角都为多

2、少度呢？为什么？符号语言表示：ABC是等边三角形（或AB=BC=AC）A=B=C=60°（等边三角形的每个内角都为60°）2.等边三角形的判定思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？师归纳：(1)三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；等边三角形每个角均为60°，反过来有一个为60°的等腰三角形是等边三角形吗？(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言表示：A=B=CABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）在ABC中，AB=AC，A=60°（或B=60°或

3、C=60°）ABC是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.）例1如图，已知B、C、E在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结AE,BD,试说明ACE与BCD全等的理由 边读题用不同颜色标注两个等边三角形，将ACE与BCD分解出来问：要说明ACEBCD，已有哪些条件？还缺什么条件？ 问：所缺条件BD=AE或BCD=ACE中，哪个根据已知条件可以得出？怎么得到？ 解：ABC是等边三角形（已知）AC=BC, 1=60°(等边三角形性质)同理，CD=CE, 2=60°1=2(等量代换)1+3=2+3（等式性质）即BCD=ACE在ACD与

4、BCE中AC=BC （已求） ACE=BCD（以求）CD=CE（已求）ACDBCE(S.A.S)变式：若把上题中的ABC绕着点C转动到任意位置，ACE还能与BCD全等吗？（如下左图）若把ABC旋转到点B落在边CE上（如上右图），就是书上的例题，大家可以课后看. 小结：寻找说明全等的条件可以利用等边三角形的性质.拓展：问：ACDBCE(S.A.S)又可以得到什么结论呢？问：图中还有全等三角形吗？为什么？ 将ECF，DCG分解出来 同理也可以得到BCGACF问：若联结GF，则CGF是什么三角形呢？为什么？ 此处变式与拓展可视班级学生情况进行选讲练习1 如图，已知ABC是等边三角形，点D为BC延长线

5、上一点，CE平分ACD，CE=BD，试说明DAB 与EAC全等的理由. 练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF是等边三角形，且1=2=3，ABC是等边三角形吗？试说明理由.问：如何说明一个三角形是等边三角形呢？问：那此题选用那种方法说明？ 如何做？ 书写方法可以更简单，先说明BDECFE，然后同理可得CFEADF.问：还可以用其它的方法说明吗？解：DEF是等边三角形（已知）1=2=3=60°（等边三角形每个内角是60°）4+1=2+A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）又1=2（已知）A=4=60°(等式性质) 同理可得B=60

6、°, C=60°A=B=C（等量代换）DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）问：哪种方法更加简单？ 由此可见，利用三角形外角的性质有时可以更加简单的解决问题.课堂练习：P114/1、三、 课堂小结本节课主要学习了什么？你有何收获教师补充：在等边三角形的判定方法探究过程中，体会了分类讨论的思想，及从性质的逆向思维方面考虑问题的方法.四、 布置作业 练习册：习题14（7）本节课可视情况上为两节课预设： 不等边三角形按边分 等腰三角形 等边三角形注： 三边不相等 两条边相等 三边都相等预设： 等边三角形的三条边相等等边三角形的三个角相等 是轴对称图形，有三条对称轴

7、 预设：因为等边三角形的三条边相等，根据等边对等角可以得到三个内角等相等.预设：都为60°，根据三角形内角和为180°，这三个角又相等，所以每个角都为60°预设：从“边”、“角”角度添加条件(1)底边与腰相等；(2)顶角和底角相等；(3)底角为60°；(4)顶角为60°.预设：由ABC、DCE都是等边三角形可得BC=AC，CD=CE，缺BD=AE或 BCD=ACE预设：ADC和BEC预设：由ABC、DCE都是等边三角形可得1=2=60°，所以1+3=2+3，即BCD=ACE学生口述，教师板书预设：还是全等的，判定这两个三角形全等的方法

8、和上一题类似预设：BD=AE, 4=5, 6=7预设：ECFDCG，BCGACF，根据平角意义，由1=2=60°，可得3=60°，得出2=3，再由4=5，CD=CE，根据A.S.A可以得到ECFDCG预设：等边三角形，由ECFDCG可得CG=CF，又因为3=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可得.学生独立思考，板演过程预设：说明三边相等或三角相等，或有一个角为60°且有两条边相等预设：三边相等，说明BDECFEADF，由于DEF是等边三角形，DE=EF=DF，4=5=6，又因为1=2=3，根据平角的意义，可以得到7=8=9，根

9、据A.S.A可以得到这三个三角形全等.预设：说明A=B=C预设：第2种预设：（1）知道等边三角形的概念；（2）理解等边三角形的性质及判定；（3）会运用等边三角形的性质和判定解决相关的问题. 由已学的三角形的分类引出课题，再次体现了从特殊到一般的研究问题的方法.由于学生回答的性质不完善，所以教师引导学生进一步思考每个内角的度数，进而得到完整的性质.等边三角形性质的符号语言、文字语言之间转换.类比于等腰三角形的判定从概念及性质的逆向思维得到，为学生探究等边三角形的性质指明方向.等边三角形判定（2）的符号语言、文字语言之间的转换.引导学生从边和角两个方面来分类讨论等边三角形的判，分别从添加顶角和底角为60度两种条件来判定等边三角形，进一步体会分类讨论的思想.等边三角形判定（3）的符号语言、文字语言之间转换.此例题涉及等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，有一定的综合运用要求，要知道学生学习分析的方法，获取探索解题思路的经验.将ABC绕着点C转动到任意位置，体现了从特殊到一般来得研究问题方法 指明当B落在边CE上就是书上的例题，学生课后看也能看懂.追问是否还有全等三角形问题，引发学生对此题的进一步思考. 追问CGF是什么三角形问题，巩固等边三角形的判定3运用.此题是书上的课后习题，若让学生独立完成有难度，而且涉及到等边