人教版八年级下册数学期末考试试题带答案

1、人教版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题1 .二次根式2有意义的条件是（）A. x>2 B. x<2 C. x>2 D. x<22 .下列计算正确的是（f-1=V2 B. <2 +V3=/5 C. 4/3-3/3=1 D. 3+2/2=5!13 . 一名射击爱好者 5次射击的中靶环数如下：6, 7, 9, 8, 9,这5个数据的中位数是 （）A. 6 B, 7 C, 8 D, 94 . 一次函数y= - 2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%,期中

2、考试成绩占30%,期末考试成绩占50% .小彤的三项成绩（百分制）次为 95, 90, 88,则小彤这学期的体育成绩为（）A. 89 B. 90 C. 92 D. 936 .菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm,则此菱形的面积为（）cm2 .A . 12 B. 18 C. 20 D. 367 . 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A. （2, 0） B. （- 2, 0）C. （0, - 4）D. （0, 4）8 .已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4 B, 16 C.场 D. 4 或日二、填空题9 .若实数a、b满足|a+1|+Jb -

3、 2=0,则上的值为.a10 .化简：=S =.11 .数集5、7、6、6、6的众数为 ,平均数为12 .甲、乙两人进行射击测试， 每人10次射击成绩的平均数都是 8.5环，方差分别是：S甲2=2, S乙2=1.5,则射击成绩较稳定的是 （填甲”或乙;13 .已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b >2的解集为.14.如图，RtAABC中，/ ACB=90° , D为斜边AB的中点,AC=6cm , BC=8cm ,则 CD 的长为 cm.15 .如图，菱形 ABCD周长为16, / ADC=120° , E是AB的中点，P是对角线 AC

4、上的一个 动点，则 PE+PB的最小值是 .第24 页16 .正方形 AiBiCiO, A2B2c2B1、A3B3C3B2,，按如图的方式放置，点Ai、A2、A3,和点C1、C2、C3,分别在直线y=X+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是 三、解答题（一）18 .如图，在平行四边形 ABCD中，AE=CF ,求证：AF=CE .四、解答题(二)19 .已知一次函数的图象经过点(1, 1)和点(-1, - 3).(1)求这个一次函数的解析式；(2)在给定的直角坐标系 xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化?V A20 .如图，在 RtAABC中，/ ACB=90°

5、 , DE、DF是 ABC的中位线，连接 EF、CD.求证:EF=CD .21 .如图，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=3 ,把矩形沿直线 AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F,连接DE.(1)求证： DECA EDA；(2)求DF的值.五、解答题(三)22 .为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积 极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题:(I )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图中m的值为(n)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(出

6、)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买 35号运动鞋多少双?23 .如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC边上的一点，连结 AE、BD且AE=AB .(1)求证：/ ABE= / EAD ;(2)若/ AEB=2 / ADB ,求证：四边形 ABCD是菱形.24 .甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过 200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x (x>0)元，让利后的购物

7、金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出 y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.六、附加题25 . (1)如图，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点 P在对角线AC上，一 条直线边经过点 B,另一条直角边交边 DC于点巳求证：PB=PE.(2)如图2,移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点 B,另一条直角边交边 DC的延长线于点E, PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1 .二次根式J工-2有意义的条件是()A. x>2 B. xv 2 C. x>

8、2 D. x<2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-2>0,解得x>2.故选C.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2 .下列计算正确的是（）A. 2机= B. V2 -+V3=C, 小-陋=1 D. 3+2j2=5l【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、,故此选项正确;B、2+因无法计算，故此选项错误;C、W3-3-./3=yi,故此选项错误;D、3+21看无法计算，故此选项错误；【点评】此题主要考查了二次根

9、式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.3. 一名射击爱好者 5次射击的中靶环数如下：6, 7, 9, 8, 9,这5个数据的中位数是 ()A. 6 B, 7 C, 8 D, 9【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 6 ， 7， 8， 9 ， 9 ，则中位数为： 8故选： C 【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4. 一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A

10、 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】 先根据一次函数的解析式判断出 k 、 b 的符号， 再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：.解析式y= - 2x+1中，k=-2<0, b=1>0,.图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限.故选： C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b （kwp）中，当k<0时，函数图 象经过第二、四象限，当 b>0时，函数图象与 y轴相交于正半轴.5 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分， 其中课外体育占 20% ， 期中考试成绩占30

11、%，期末考试成绩占 50% 小彤的三项成绩（百分制）次为95， 90 ， 88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）A 89 B 90 C 92 D 93【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：95X20%+90X30%+88X50%=90 （分）,即小彤这学期的体育成绩为 90 分故选B.【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题.6 .菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm,则此菱形的面积为()cm2 .A. 12 B. 18 C. 20 D. 36【考点】菱形的性质.【分析】已知对角线的长度，根据菱

12、形的面积计算公式即可计算菱形的面积.【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S4ab=X4cmX9cm=18cm2,故选：B.【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是 解题的关键，难度一般.7 . 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标()A . (2, 0) B. (- 2, 0)C. (0, -4)D. (0, 4)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】求与y轴的交点坐标，令 x=0可求得y的值，可得出函数与 y轴的交点坐标【解答】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4 ,，一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0, 4)

13、,故选D.【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的 关键，即与x轴的交点令y=0求x,与y轴的交点令x=0求y.8 .已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为()A . 4 B. 16 C. 734 D . 4 或小分【考点】勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当 5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可.【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：点2? =/34；当5是斜边长时，第三边长为：*2-3之二4.故选：D.【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪

14、是斜边时，要注意讨论， 一些学生往往忽略这一点，造成丢解.二、填空题9 .若实数a、b满足|a+1|Tb - 2=0,则上的值为 -2 .a【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a+1=0, b-2=0,解得 a= - 1, b=2 ,所以也二2.a故答案为：-2.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.10 .化简：扇=Vu_.【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题；二次根式.【分析】原式化为最简二次根式即可.【解答】解：屈=也乂14=

15、2后,故答案为：2 ,'.【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11 .数集5、7、6、6、6的众数为 6 .平均数为 6 .【考点】众数；算术平均数.【分析】根据众数和平均数的概念求解.【解答】解：6出现的次数最多，故众数为 6,平均数为：=6.5故答案为：6, 6.【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均 数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.12 .甲、乙两人进行射击测试， 每人10次射击成绩的平均数都是 8.5环，方差分别是：S甲2=2, S乙2=1.5,则射击成绩较稳定的是乙 （填甲”或乙）.

16、【考点】方差.【分析】直接根据方差的意义求解.【解答】解：: S甲2=2, S乙2=1.5,.S 甲 2>S 乙 2,，乙的射击成绩较稳定.故答案为：乙.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差通常用 S2来表示，计算公式是：s21（X1-X-） 2+（X2-X-） 2+ （Xn n-x-） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大， 稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.13 .已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b >2的解集为 xR

17、O次不等式.【专题】数形结合.【分析】观察函数图形得到当xRO时，一次函数y=ax+b的函数值不小于 2,即ax+b>2.【解答】解：根据题意得当xRO时，ax+b>2,即不等式ax+bR2的解集为x>0.故答案为x>0.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.14 .如图，Rt ABC 中，/ ACB=90° , D 为斜边 AB 的中点，AC=6cm , BC=8cm

18、,则 CD 的长为 5 cm.【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解答】解：有勾股定理得，AB= 7aC2+BC2=V624*S 2=10cm ?/ACB=90 , D为斜边 AB的中点，.CD=-AB=4xi0=5cm.22故答案为：5.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键.15.如图，菱形 ABCD周长为16, /ADC=120° , E是AB的中点，P是对角线AC上的一个 动点，则PE+PB的最小值是，血一【考点】轴对称-最短路线

19、问题；菱形的性质.【分析】连接BD ,根据菱形的对角线平分一组对角线可得/BAD= -1 / ADC=60 ,然后判断出4ABD是等边三角形，连接 DE,根据轴对称确定最短路线问题,DE与AC的交点即为所求的点P, PE+PB的最小值二DE,然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解.【解答】解：如图，连接 BD,四边形ABCD是菱形, ./ BAD=工 ADC= 1x120° =60 AB=AD（菱形的邻边相等）， . ABD是等边三角形,连接DE,B、D关于对角线AC对称,DE与AC的交点即为所求的点 P, PE+PB的最小值二DE , E是AB的中点,DE± AB ,菱

20、形ABCD周长为16, . AD=1决 4=4, . DE=写 M=26.故答案为：2【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键.A1、A2、A3,16.正方形 AiBiCiO, A2B2c2B1、A3B3c3B2,，按如图的方式放置，点和点Ci、C2、C3,分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是22014 .'q C Q cr【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】规律型.【分析】根据直线解析式先求出OAi=1,得出B1的纵坐标是1,再求出B2的纵坐标是2,B3

21、的纵坐标是22,得出规律，即可得出结果.【解答】解：:直线 y=x+1 ,当x=0时，y=1 ,当y=0时，x= T ,1 .OAl=1 , OD=1 ,ODA 1=45 °,即B1的纵坐标是1,/ A2A1B1=45 ,2 A2B1=A1B1=1,3 .A2C1=2=21,即B2的纵坐标是2,同理得：A3c2=4=22,即B3的纵坐标是22,，点B2015的纵坐标是22014;故答案为：22014.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3的纵坐标得出规律是解决问题的关键.三、解答题（一）17 .计算：V12x（V3【考点】二次根式的混合

22、运算.【分析】首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可.【解答】解：原式二扇-日=6-2=4.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最 简二次根式的形式.18 .如图，在平行四边形 ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE .【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由平行四边形的性质可知：AE/CF,又因为AE=CF,所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=CE.【解答】证明：二.四边形 ABCD是平行四边形， . AB / DC, . AE / CF,又 AE=CF , 四边形AECF是平行四边形， . AF=CE .【点评】本

23、题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单.四、解答题（二）19.已知一次函数的图象经过点（1, 1）和点（-1, -3） （1）求这个一次函数的解析式;（2）在给定的直角坐标系 xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化?【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象.【专题】计算题.【分析】（1）设一次函数解析式为 y=kx+b ,将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果.【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ,1 I 1彳将（1, 1）与（1, 3）代入得, 一一 k十b二 一 3解得：k=

24、2, b= - 1,则一次函数解析式为 y=2x - 1;（2）如图所示，y随着x的增大而增大.【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系 数法是解本题的关键.20.如图，在 RtAABC中，/ACB=90° , DE、DF是 ABC的中位线，连接 EF、CD.求证:EF=CD .【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理.【专题】证明题.【分析】由DE、DF是 ABC的中位线，可证得四边形 DECF是平行四边形，又由在RtABC中，/ ACB=90 ,可证得四边形 DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得 EF=CD .【解答】证明：DE、

25、DF是 ABC的中位线，DE / BC, DF / AC,四边形DECF是平行四边形,又./ACB=90 ,四边形DECF是矩形，. EF=CD .【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握 数形结合思想的应用.21.如图，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=3 ,把矩形沿直线 AC折叠，使点B落在点E处，AE 交CD于点F,连接DE.(1)求证： DECA EDA；【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC , AE=DC ,即可证到 DEC0 EDA (SSS)；(2)易证AF=CF ,设DF=x ,则有

26、AF=4 - x,然后在RtAADF中运用勾股定理就可求出DF的长.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是矩形，AD=BC , AB=DC .由折叠可得：EC=BC , AE=AB ,AD=EC , AE=DC ,在AADE与ACED中，rAD=C£D耳二ED ,DC=EADECA EDA (SSS).(2)解：.-/ ACD= / BAC , / BAC= / CAE ,/ ACD= / CAE ,AF=CF ,设 DF=x ,则 AF=CF=4 - x,在 RTAADF 中，AD2+DF2=AF2,即 32+x2= (4-x) 2,解得；x=-,O即 DF=&【点评】本

27、题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对 称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角.五、解答题（三）22.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积 极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的 鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ,图中m的值为 15 ；（n）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（出）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买 35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样

28、本估计总体；扇形统计图；中位数；众数.【专题】图表型.【分析】（I）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可；（n）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（出）根据题意列出算式，计算即可得到结果.【解答】解：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40 ,图中m的值为100- 30- 25- 20- 10=15；故答案为：40； 15；(n) 在这组样本数据中，35出现了 12次,出现次数最多，.这组样本数据的众数为 35;将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36,一中住数为-=36 ；2

29、(出)二在40名学生中，鞋号为 35的学生人数比例为 30%,，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,则计划购买200双运动鞋，有200X30%=60双为35号.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的 关键.23.如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC边上的一点，连结 AE、BD且AE=AB .(1)求证：/ ABE= / EAD ；ABCD是菱形.(2)若/ AEB=2 / ADB ,求证：四边形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD / BC,再根据两直线

30、平行，内错角相等可得/ AEB= / EAD ,根据等边对等角可得/ ABE= / AEB ,即可得证；(2)根据两直线平行，内错角相等可得/ ADB= ZDBE,然后求出/ ABD= / ADB ,再根据等角对等边求出 AB=AD ,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.【解答】证明：(1)在平行四边形 ABCD中，AD / BC, AE=AB , . / ABE= / AEB , . / ABE= / EAD ；(2) . AD / BC,/ ADB= / DBE , / ABE= / AEB , / AEB=2 / ADB ,/ ABE=2 / ADB ,/ ABD= / ABE

31、- / DBE=2 / ADB - / ADB= / ADB ,AB=AD ,又四边形 ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键24甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下： 甲商场所有商品都按原价的 8.5折出售， 乙商场只对一次购物中超过200 元后的价格部分按原价的 7.5 折出售 某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物， 设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x （x>0）元，让利后的

32、购物金额为y元.（ 1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式；（ 2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（ 1 ）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（ 2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解；（1）甲商场写出y 关于 x 的函数解析式y1=0.85x ，乙商场写出y关于x的函数解析式 y2=200+ （x-200） ><0.75=0.75x+50 ;（2）由 yi>y2,得 0.85x>0.75x+50,x> 500,当x>500时，到乙商场购物会更省钱；由 y1=y2 得 0.85x=0.75x+50 ,x=500 时，到两家商场去购物花费一样；由 yiy2,得 0.85xv0.75x+500 ,x< 500,当x<500时，到甲商场购物会更省钱;综上所述：x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两