应力分析详解精选幻灯片

1、主要内容 轴对称回转薄壳的概念； 轴对称回转薄壳的几何要素； 无力矩理论；有力矩理论； 微元体平衡方程；区域平衡方程； 特殊回转壳体的薄膜应力；12+教学重点：教学重点： 无力矩理论、微元体平衡方程、区域平衡方程无力矩理论、微元体平衡方程、区域平衡方程+关键知识点：关键知识点： 无力矩理论、微元体平衡；无力矩理论、微元体平衡；+教学难点：教学难点： 微元体平衡方程、区域平衡方程微元体平衡方程、区域平衡方程 232.2.1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应

2、用目目 录录2.1.1 载荷载荷2.1.2 载荷工况载荷工况34载荷载荷压力容器压力容器应力、应变的变化应力、应变的变化载荷载荷压力压力非压力载荷非压力载荷2.1 载荷分析载荷分析局部载荷局部载荷整体载荷整体载荷45a.正常操作工况：正常操作工况：容器正常操作时的载荷包括：容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷荷和地震载荷及其他操作时容器所承受

3、的载荷。b. 特殊载荷工况特殊载荷工况特殊载荷工况包括特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行制造完工的容器在制造厂进行压力试验压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。的重量。开停工及检修开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量，时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量c.意外载荷工况意外载荷工况紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器

4、周围的设备发紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。2.1 载荷分析载荷分析56壳体：壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。尺寸小得多的构件。壳体中面：壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：薄壳：壳体厚度壳体厚度t t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R R的比值（的比值（t/Rt/R）maxm

5、ax1/101/10。薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圆筒：厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o /D/Di i1.21.2 6778基本假设：基本假设：壳体材料连续、均匀、各向同性；壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；BpBp Di D DoAADit薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的应力应力沿壁厚方向均匀分布。应力沿壁厚方向均匀分布。89B点受力分

6、析点受力分析 内压内压PB点点轴向：经向应力或轴向应力轴向：经向应力或轴向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r r三向应力状态三向应力状态 、 r r二向应力状态二向应力状态因而薄壳圆筒因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力点受力简化成二向应力和和910ppa(a)(b)yxDi t图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡截面法截面法 1011应力应力求解求解 圆周平衡：圆周平衡：静定图2-2轴向平衡：轴向平衡：aatdpRi2sin220tpD2pD24Dt=tpD4=21112AAxzyra.b.RROK1K2平行圆经线r

7、K2K1xOORRB1212z1213回转薄壳：回转薄壳：中面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转中面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转360度而度而成的薄壳。成的薄壳。母线：母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。极点：极点：中面与回转轴的交点。中面与回转轴的交点。经线平面：经线平面：通过回转轴的平面。通过回转轴的平面。经线：经线：经线平面与中面的交线。经线平面与中面的交线。平行圆：平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。1314中面法线：中面法线： 过中面上的点且垂直于中

8、面的直线，法线必与回转轴相交。过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。第一主曲率半径第一主曲率半径R R1 1：经线上点的曲率半径。经线上点的曲率半径。第二主曲率半径第二主曲率半径R R2 2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点等于考察点B B到该点法线与回转轴交点到该点法线与回转轴交点K K2 2之间长度（之间长度（K K2 2B B）平行圆半径平行圆半径r r： 平行圆半径。平行圆半径。注：注：同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回

9、转轴时，其值为正，反之为负。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r r与与R R1 1、R R2 2的关系：的关系：sin2Rr 1415图2-4 壳中的内力分量经 线a.b.c.平 行 圆N1516内力内力薄膜内力薄膜内力横向剪力横向剪力弯曲内力弯曲内力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、无力矩理论或无力矩理论或薄膜理论（静定）薄膜理论（静定）有力矩理论或有力矩理论或弯曲理论弯曲理论（静不定）（静不定） 无力矩理论所讨论的问题都是围绕着无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面中面进行的。因壁很薄，沿进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度

10、而变，因壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。弯矩扭矩弯矩扭矩1617一、壳体微元及其内力分量一、壳体微元及其内力分量微元体：微元体：abdc经线经线abab弧长：弧长：dRdl11截线截线bdbd长：长：rddl2微元体微元体abdcabdc的面积：的面积：drdRdA1压力载荷：压力载荷：)(pp微元截面上内力：微元截面上内力：NtNt=（）（=）、17K1a(c)b(d)d2F22N在法线上的分量ooe.O1rF1F1t d.R2K1bacdopa.cdbaddR1dorb.mm

11、ooK1K2ooR1R2O1c.da. cdb.ddddR1K1F2F2a. bdc.oodddddO1K218191. 经向力经向力N 在法线上的投影在法线上的投影二、微元平衡方程（图二、微元平衡方程（图2-52-5）由图由图2-5（c）知，经向内力）知，经向内力N 和和N +d N 在法线上分量：在法线上分量：2sin)(2sinddNNdN2sin)()(2sindddrrtddtrd22sinddsin2Rr 将将代入上式，并略去高阶微量代入上式，并略去高阶微量，ddtR sin2（a）1920二、微元平衡二、微元平衡方程（图方程（图2-52-5）2. 周向力周向力N 在法线上的投影在

12、法线上的投影（1）投影在平行圆方向）投影在平行圆方向由图由图2-5（d）中）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为截面知，周向内力在平行圆方向的分量为2sin22sin21ddtRdN（2）将上面分量投影在法线方向得）将上面分量投影在法线方向得sinsinsin2sin2sin2sin211ddtRddtRdN（b）2021微体法线方向的力平衡微体法线方向的力平衡ddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21微元平衡方程，又称微元平衡方程，又称。（2-3）2122三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）图2-6 部分容器静力平衡drpoodloDmnnmao

13、omnmooo2223三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）（续）（续）压力在压力在0-00-0轴方向产生的合力：轴方向产生的合力：mrprdrV02作用在截面作用在截面m-mm-m上内力的轴向分量上内力的轴向分量：acos2trVm区域平衡方程式：区域平衡方程式：acos2trVVm（2-4）通过式（通过式（2-42-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式(2-3)(2-3)可解出可解出微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。2324承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形薄壳球形薄壳薄壁圆筒薄壁圆筒锥

14、形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳圆筒形壳体圆筒形壳体球形壳体球形壳体2425回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V V为：为：pprdrVmr2m0r 2由式（2-4）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aa（2-5）将式（2-5）代入式（2-3）得：)2(12RR（2-6）2526A A、球形壳体、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即即R R1 1=R=R2 2=R=R将曲率半径代入式（将曲

15、率半径代入式（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpR2（2-7）2627B B、薄壁圆筒、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R R1 1=；R R2 2=R=R将将R R1 1、R R2 2代入（代入（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpRtpR2,（2-8）薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。22728C C、锥形壳体、锥形壳体图2-7 锥形壳体的应力R1=atg2xR 式（2-5）、（2-6）aaaacos22cos2tprtpxtgtprtpxtgtpR（2-9）2829由式

16、（2-9）可知：周向应力和经向应力与周向应力和经向应力与x x呈线性关系，锥顶处应力为零，呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；锥壳的半锥角锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。是确定壳体应力的一个重要参量。 当当 0 0 时，锥壳的应力时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。圆筒的壳体应力。 当当 90 90时，锥体变成平板，应力时，锥体变成平板，应力 无限大。无限大。2930D D、椭球形壳体、椭球形壳体图图2-8 椭球壳体的应力椭球壳体的应力3031推导思路：推导思路：椭圆曲线方程椭圆曲线方程R1和R2,

17、式（2-5）（2-6）bbaxatptpR2122242)(22)(2)(222244212224baxaabbaxatp（2-10） 又称又称胡金伯格方程胡金伯格方程3132pa/t图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律x0，ybbtpa22xa，y0222-12batpatpa，32椭球壳应力与内压椭球壳应力与内压p、壁厚、壁厚t有关，与长轴与短轴有关，与长轴与短轴 之比之比ab有关有关 ab时，椭球壳时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，的一半， ab ， 椭球壳中应力椭球壳中应力 ，如图，如图2-9所示。所示。33从式（从式（2-10）可以看

18、出：）可以看出：椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（在壳体顶点处（x0，yb）R1R2ba2btpa2233椭球壳承受均匀内压时，在任何椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下，值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。递减至最小值。 当当 时，应力时，应力 将变号。将变号。从拉应力变为压应力。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，

19、局部采用环状加强构件。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。342ba3435工程上常用标准椭圆形封头，其工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道上为 - ， 恒是拉应力，在顶点处达最大值为恒是拉应力，在顶点处达最大值为 。tpatpatpa35已知：一有顶圆柱形罐，罐壁直径为已知：一有顶圆柱形罐，罐壁直径为D，罐壁高度为罐壁高度为H0，顶是半径为，顶是半径为R的球壳。的球壳。球壳和圆柱形壳采用半径为球壳和圆柱形壳采用半径为r的环壳光的环壳光滑连接。罐内装有密

20、度为滑连接。罐内装有密度为的油品。液的油品。液面上的油品蒸气压力为面上的油品蒸气压力为p0，液位高度为，液位高度为H。壁厚均为。壁厚均为t，不计自重。试计算罐，不计自重。试计算罐壁的壁的，。HH0圆筒形壳体圆筒形壳体36 计算壳体几何特征计算壳体几何特征R1、R2； 取隔离体建立区域平衡方程，求取隔离体建立区域平衡方程，求, p； 由微元体平衡方程求由微元体平衡方程求。应用无力矩理论基本平衡方程解题步骤应用无力矩理论基本平衡方程解题步骤37 r，rD/2 建立区域平衡方程建立区域平衡方程i. 取隔离体，对其取隔离体，对其进行受力分析，进行受力分析，如右所示：如右所示：y解：解：38外力在外力在

21、y方向投影为：方向投影为：420DpQyii. 外力：外力：gyHpp0Hy 00pp 0HyH39iii.内力在内力在y方向投影：方向投影： DttDNy 22iv.由由 得：得： 0yF04ptD y40 由微元体平衡方程得：由微元体平衡方程得：tprptD2gyHptD0202ptDHy 00HyH可见可见4142球形壳体球形壳体已知：厚度为已知：厚度为t，半径为，半径为R的的球罐，内装满密度为球罐，内装满密度为的液体。的液体。如考虑支柱端部作为球壳的如考虑支柱端部作为球壳的支承带，试求在支承带以上支承带，试求在支承带以上即即0角以内的球壳角以内的球壳 处由于处由于液压产生的薄膜应力液压

22、产生的薄膜应力，。00支承带支承带42dQdQz zdQdQz zdQdQo oRr r解：解： rrR 取隔离体（正切）取隔离体（正切），其受，其受力分析如下所示。则：力分析如下所示。则： i. 内力在内力在oz方向的合力方向的合力2sin2sin2RtrtNz43ii. 隔离体上隔离体上处的外载荷处的外载荷gRpcos1dQdQz zdQdQz zdQdQo oRr riii. 外力在外力在oz方向的合力方向的合力 微元环（阴影）上的外力微元环（阴影）上的外力aRdrpdApdQ2aaaRdRgRsin2cos1aaadgsincos1R2344aaaaadgRdQdQzsincoscos

23、12cos3 外力在外力在oz上的分力上的分力31cos2cos3cos31cos212)cos(coscos23230323023aaaaagRgRdgRQz 外力在外力在oz上的合力上的合力4501cos2cos36sin3222gRt由由 ，即，即 得：得： 0zF0zzQNiv. 建立隔离体的区域平衡方程建立隔离体的区域平衡方程 031cos2cos3sin23232gRRt46cos1cos216cos1cos2cos3cossin622232222tgRtgR则则47 由微元平衡方程得：由微元平衡方程得：tgRRRcos1cos1cos2cos65622tgR解得：解得：48故故c

24、os1cos2cos65622tgRcos1cos21622tgR00a49习题一习题一已知：厚度为已知：厚度为t，半径为，半径为R的的球罐，内装密度为球罐，内装密度为的液体。的液体。如考虑支柱端部作为球壳的如考虑支柱端部作为球壳的支承带，试求在支承带以下支承带，试求在支承带以下即即0角以外的球壳角以外的球壳 处由于液处由于液压产生的薄膜应力压产生的薄膜应力，。0支承带支承带50答案：答案：习题一习题一cos1cos25622tgRcos1cos2cos61622tgR51MAAAFTG图2-11 储存液体的圆球壳rm0Rt-052 几何形状：几何形状：薄壳应具有连续曲面，壳体形状如曲率薄壳应

25、具有连续曲面，壳体形状如曲率和壁厚无突变。和壁厚无突变。 加载方式：加载方式：薄壳所受载荷应连续分布，且无任何薄壳所受载荷应连续分布，且无任何突变，更不能有集中载荷。突变，更不能有集中载荷。无力矩理论平衡方程的适用条件无力矩理论平衡方程的适用条件 边界条件：边界条件：壳体边界固定形式应是自由支承的（当壳体边界固定形式应是自由支承的（当边界上法向位移和转角受到约束，在载荷作用下势边界上法向位移和转角受到约束，在载荷作用下势必引起壳体弯曲）。必引起壳体弯曲）。53 由此可见，薄壳无力矩状态的存在必须满足由此可见，薄壳无力矩状态的存在必须满足壳体壳体几何形状、材料和载荷的连续性几何形状、材料和载荷的

26、连续性，同时须保证，同时须保证壳体具壳体具有自由边界有自由边界。当这些条件之一不能满足时，则不能应。当这些条件之一不能满足时，则不能应用无力矩理论分析壳体的受力情况。用无力矩理论分析壳体的受力情况。无力矩理论平衡方程的适用条件无力矩理论平衡方程的适用条件54一、不连续效应与不连续分析的基本方法一、不连续效应与不连续分析的基本方法二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解四、组合壳不连续应力的计算举例四、组合壳不连续应力的计算举例五、不连续应力的特性五、不连续应力的特性55 图2

27、-12 组合壳56实际壳体结构（图实际壳体结构（图2-12）壳体组合壳体组合结构不连续结构不连续571、不连续效应、不连续效应由此引起的局部应力称为由此引起的局部应力称为“不连续应力不连续应力”或或“边边缘缘应力应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为上称为“不连续分析不连续分析”。不连续效应不连续效应:由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续不连续效应效应”或或“边缘效应边缘效应”。不连续应力不连续应力:582、不连续分析的基本方

28、法、不连续分析的基本方法边缘问题求解边缘问题求解（边缘应力）（边缘应力） 薄膜解薄膜解（一次薄膜应力）（一次薄膜应力） 弯曲解弯曲解（二次应力）（二次应力）+=2121 ww00000000222111222111MQpMQpMQPMQpwwwwww变形协调方程变形协调方程边缘内力（QMMNN,）应 力0000,MQMQ边缘力0Q和边缘力矩0M以图以图2-13（c)和和(d)所示左半部分圆筒为对象，所示左半部分圆筒为对象，径向位移径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。以向外为负，转角以逆时针为正。59w1w212a.12pppb.12120w2pMoMoc.d.w1p0Q0Q0Q0Q0w1Q

29、0Q0Q0M0w1w2Q0M0w2MoMoM0M01图2-13 连接边缘的变形60Q0、M0的特性的特性：a. 轴对称轴对称 / 自平衡自平衡 / (边边)内力系内力系 / 线载线载 / 沿沿“边边”平行园均平行园均布。布。b. 自由变形不同，自由变形不同，互约互约 Q0、M0 变形协调方程变形协调方程产求c. 局部性局部性d. 成对出现成对出现 / 大小相等，方向相反大小相等，方向相反 / 方向任定。方向任定。61二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解分析思路分析思路： 推导基本微分方程推导基本微分方程（载荷作用下变形微分方程）（载荷作用下变形微分方

30、程）微分方程通解微分方程通解 由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数边缘内力边缘内力边缘应力边缘应力62轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：XNDRDpwdxwd4444(2-16)式中式中 D壳体的抗弯刚度，壳体的抗弯刚度，)1 (1223EtDw 径向位移；径向位移；xN单位圆周长度上的轴向薄膜内力，单位圆周长度上的轴向薄膜内力，可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；x所考虑点离圆柱壳边缘的距离；所考虑点离圆柱壳边缘的距离；4222)1 (3tR系数；系数；63对于只受边缘力对于只受边缘力Q0和和M0作

31、用的圆柱壳，作用的圆柱壳， p=0，且，且 =0，于是式，于是式(2-16)可写为：可写为：xN04444wdxwd(2-19)64齐次方程齐次方程(2-19)通解为：通解为：)sincos()sincos(4321xCxCexCxCewxx(2-20)式中式中C1、C2、C3和和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。当圆柱壳足够长时，随着当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消失，因此式失，因此式(2-20)中含有中含有 项为零，亦即要求项为零，亦即要求C1C20，于是式于是式(2-20)可写成：可写成：)

32、sincos(43xCxCewx(2-21)xe65圆柱壳的边界条件为：圆柱壳的边界条件为：00220)(MdxwdDMxxx00330)(QdxwdDQxxx，利用边界条件，可得利用边界条件，可得 表达式为：表达式为：wxQxxMDewxcos)cos(sin2003(2-22)最大挠度和转角发生在最大挠度和转角发生在 的边缘上的边缘上0 x030202121)(QDMDwx02000211)(QDMDdxdwxx(2-23)66其中02210MDwM03210QDwQ010MDM02210QDQ33dxwdDdxdMQxx67)sin(cossin2sin)sin(coscos)sin(c

33、osRe200033002200 xxQxMedxwdDQMMxQxxMedxwdDMxQxxMNRwEtNNxxxxxxxx（2-24） 将将(2-22)式及其各阶导数代入式及其各阶导数代入（2-17）式，得内力：式，得内力：68ztMtNxxx212ztMtN2120z)4(6223zttQxx69正应力的最大值在壳体的表面上正应力的最大值在壳体的表面上( )，横向切应力，横向切应力的最大值发生在中面上的最大值发生在中面上( )，即：，即：2tz0z横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。2max6)(tMtNxxxmax26()NM

34、tttQxx23)(max（2-18）70 一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。 有兴趣的同学可参阅文献有兴趣的同学可参阅文献10第第373页页407页。页。71现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法计算方法。tD p12tpwM0Q0Q0M0M0Q0Q0M0图2-14 圆平板与圆柱壳的连接72圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即000000111111MQpMQpwww圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。）计算。内压内压p引起的变形为引起的变形为)2(222EtpRwp02p73根据变形协调条件，即式（根据变形协调条件，即式（2-15）得：）得：000000222222MQpMQpwww将位移和转角代入上式，得：将位移和转角代入上式，得：02121)2(2322ooQDMDEtpR02112ooQDMD74解得：解得：)2(2)2(230220EtpRDQEtpRDM利用式利用式(2-8)、式、