弹塑性时程分析法

1、结构抗震分析与设计结构抗震分析与设计主讲：李彬 1p 1 弹塑性时程分析法概述p 2 结构的振动计算模型p 3 结构的弹塑性本构模型p 4 结构振动模型的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵p 5 对选用地震波的要求p 6 结构动力平衡方程的求解方法 主要内容l时程分析法：从建筑结构的基本运动方程出发，直接输入对应于建筑物场地的若干条实际地震及速度记录或人工模拟的加速度时程曲线，通过积分运算求得在地面加速度随时间变化期间内结构的各种反应值，这种计算方法称为结构的时程分析法，亦称直接动力法、数值积分法。 1 弹塑性时程分析法概述 gxMxKxCxM1 1 弹塑性时程分析法概述p 高层建筑结构采用时程分析

2、法可以达到以下目的：p 能够比较好地描述出结构物在地震时实际的受力和变形状态，能够比较真实的揭露出结构中的薄弱环节，以便有效地改进结构的抗震设计p 其计算结果是对振型分解反应谱法的补充，即根据差异的大小和实际可能，对反应谱法计算结果，按照总剪力判断、位移判断，以结构层间剪力和层间变形为主要控制指标，加以比较、分析，适当调整反应谱的计算结果，从而取得较为合理的抗震安全度和经济效果；p 能够对已有的重要建筑物做出正确的抗震能力效评，从而从理论上指导现有结构的抗震加固工作；p 可以用空间的弹塑性时程分析作为平面的弹塑性时程分析以及弹性时程分析等各种简化计算方法的比较标准。 1 弹塑性时程分析法概述p

3、 弹性时程分析法：在第一阶段抗震计算中，建筑抗震设计规范规定了用时程分析法进行补充计算，这时的计算所采用的刚度矩阵K和阻尼矩阵C保持不变。p 弹塑性时程分析法：在第二阶段抗震计算中，建筑抗震规范规定采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结构的刚度矩阵K及阻尼矩阵C随结构及其构件所处的变形状态，在不同时刻可能取不同的数值，称为弹塑性时程分析。弹塑性时程分析法是第二阶段抗震计算时估算结构薄弱层弹塑性层间变形的最基本的方法。 1 弹塑性时程分析法概述p 弹塑性时程分析法因考虑材料的非线性，是非线性振动问题，叠加原理已不能适用，故不能采用振型分析法。常用的方法是将地面运动时间分割成许多微小的时段，相隔

4、t，然后在每个时间间隔t内把结构体系当作线性体系来计算，逐步求出体系在各时刻的反应。 gxMxKxCxM1 tCttCtKttK1 弹塑性时程分析法概述p 弹塑性时程分析分为平面弹塑性分析以及空间弹塑性分析p 平面弹塑性分析：在进行结构的弹塑性反应计算时，构件的恢复力特性只是采用一维恢复力模型，不考虑多维内力同时作用的相互影响，称为平面分析或平面结构空间协调分析。p 空间弹塑性分析：结构空间弹塑性动力反应的计算必须建立在构件多维恢复力模型基础上，否则难以体现塑性内力耦合对结构反应的显著影响，而目前尚缺乏一个简单、实用的多维恢复力模型。1 弹塑性时程分析法概述p 对结构进行弹塑性时程分析时，需要

5、解决以下几个问题：p 确定结构的振动模型；p 结构和构件的恢复力模型；p 关于质量矩阵和阻尼矩阵；p 结构振动方程的建立；p 输入地震波的选择；p 振动方程的积分方法；p 编制电子计算机计算程序。2 结构的振动计算模型p 简化为计算简图的原则：p 要反映实际结构的主要力学性能；p 要便于计算。p 目前主要采用四种振动计算模型：总体模型、层模型、杆系模型以及杆系-层模型。2 结构的振动计算模型p 总体模型p 总体模型直接将整个结构等效化为具有很少几个自由度的力学体系，而且通常简化为只有一个侧移自由度的体系。p 该模型将结构的总体变形指标，如侧移限值、最大延性要求等和设计变量相联系，因而在结构的初

6、步设计中有一定的应用价值。p 同时，这种模型因所反映的结构非线性性能太粗糙，通常只能用于平面分析，很难扩展到空间分析中，所以，一般只能做初步设计的一个工具方法来发展它，用以指导结构的方案设计。2 结构的振动计算模型p 层模型p 该模型以一个楼层为基本单元，用每层的刚度表示结构的刚度，也称为层间模型。p 串联多质点体系：将整个结构合并为一根竖杆，并将全部建筑质量就近分别集中于各层楼盖处作为一个质点，考虑两个方向的水平振动。p 串联多刚片体系：对质量与刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑双向水平振动和露面扭转的影响。此时，楼面除了有质量mi外，还有转动惯量Ii对振动产生的影响。2 结构的振动计算模

7、型2 结构的振动计算模型p 剪切型层模型p 高层建筑结构中，特别是其横梁与柱的线刚度比比较大时，即“强梁弱柱”型的框架结构，结构的振动变形是剪切型的，即横梁只产生平移而没有转动，并且各层层间位移只与各层的刚度有关。 TnTnxxxxSSSSxKS21212 结构的振动计算模型p 剪弯型层模型p 高层建筑结构中的剪力墙结构、框架-剪力墙结构和“强柱弱梁”的框架结构，即横梁与柱的线刚度比较小的框架结构，它们的变形都包含有弯曲和剪切两种成分。这时楼层的转角变形将是变形的主要成分，不可忽略，因此各层的层间位移不仅与本层的刚度有关，而且与相邻的刚度都有关系。2 结构的振动计算模型p 杆系模型p 该模型是

8、以梁柱等杆件作为基本单元模型，杆系模型又称为杆系计算简图。将高层建筑结构视为杆件体系，结构的质量集中于各节点，动力自由度数等于结构节点位移自由度数。而杆系模型按照弹塑性杆件采用的本构关系不同方式分为集中塑性模型和杆件分段变刚度模型。2 结构的振动计算模型p 集中塑性模型p 集中塑性模型将一个杆件的非线性变形集中于杆件的若干特殊部位，而弹性变形则分布于整个构件。这种广义本构关系为杆件的杆端力与杆件集中塑性变形的关系。该模型又有单分量、双分量、三分量及多弹簧模型四类。p 假设非弹性变形集中在杆两端出现，即所谓杆端塑性铰，塑性铰的几何长度为零。杆端弯矩与杆端转角关系若以增量的表示，杆非线性刚度方程为

9、jiecbbajikkkkMM2 结构的振动计算模型p 单分量模型p 吉伯森单分量模型p 杆元在弹性范围内服从线弹性规律，仍用一根弹性杆表示原杆件特性；杆件超出弹性范围后，在杆两端各设置一个等效弹簧用以反映杆端的弹塑性变形特性。p在杆本身转动刚度为常数的情况下，端弯矩与转角的关系可以用增量表示为：2 结构的振动计算模型iiijiijiaSM212 结构的振动计算模型p 当杆端截面恢复力模型采用双线型（具有线性和屈服两个变形阶段）这一类模型时，杆可有以下4种状态：i端和j端均线性；i端非线性，j端线性；i端线性，j端非线性；i端和j端均非线性。每种状态都可求出相应的杆的单元刚度系数。2 结构的振

10、动计算模型akbkckSS21SiifSf1iifSf121iifSf1443iifSf1443jjfSf121jjfSf1DSffji341DSffji32DSffij341jijiffffD341其中：2 结构的振动计算模型p 扩展的吉伯森单分量模型p 扩展的吉伯森单分量模型是在杆件恢复力模型中考虑了材料的极限状态及极限状态之后的下降段。因此杆端弯矩M与转角关系如下图所示。2 结构的振动计算模型akbkckSS21SiifSf1iifSf1iifSf121iifSf121iifSf1443iifSf1443DSffji341DSffji32DSffij341iigSg1jjgSg1jjgS

11、g1443iigSg1443iigSg121jjgSg121DSfgji341DSgfij341DSfgij341DSgfji341DSfgji32DSgfji32DSggji341DSggij341DSggji32jjiijjjijigpgpjifpjippppD,;,341端极限时、当端屈服时、当其中2 结构的振动计算模型p 双分量模型p 克拉夫双分量模型用两根平行的杆代表双分量模型的工作状态，其中一根分杆是弹性杆，另外一根分杆是“塑性”杆。p 弹性杆表示杆件的弹性变形性质，在任何情况下都保持刚度ps。ps是原整体杆的端截面双线型恢复力模型的第二刚度斜率，P以百分数表示，s为原整体杆件弹性

12、阶段的刚度斜率。2 结构的振动计算模型iipiapqqsiji121m与转角增量的关系为：塑性杆，其端弯矩增量jieips21m与转角增量的关系为：弹性杆，其端弯矩增量pieimmiM：原整体梁端弯矩增量为2 结构的振动计算模型akbkckss21ps21ps21ps21pspspspsssq41sq412 结构的振动计算模型akbkcksss21ps21ps21ps21gs21gs21gs21gs21gs21pspspspssq 1411sq 1411gsgsgsgsgsgssg4143sg4143sgp4143sgp41432 结构的振动计算模型p 三分量模型p 三分量模型用三根不同性质的

13、分杆代表其三分量模型的工作状态。其中一根分杆是弹性分量杆，表述杆件的弹性变形性质；另两根分杆是弹塑性分杆，其中一根分杆表述混凝土的开裂性质，为混凝土开裂分量杆，另一根分杆表述钢筋的屈服，为钢筋屈服分量杆。三分量模型是专门针对钢筋混凝土杆件提出的计算模型。2 结构的振动计算模型p 多弹簧模型p 多弹簧模型把杆件塑性变形集中到杆端，把杆端理想化为若干个非线性弹簧，它由一组轴向弹簧组成，对钢筋混凝土构件、各弹簧表征了钢筋混凝土材料或混凝土材料的刚度，每一根钢筋可用一个钢弹簧来代表，混凝土部分适当分割，用一组混凝土弹簧来表示。2 结构的振动计算模型p 杆系-层模型p 该模型是介于层模型及杆模型之间的一

14、种模型，假设质量集中在各楼层和屋顶上。该模型在形成结构刚度矩阵时，仍以杆件作为基本单元，只是附加楼板刚性膜假定，即视楼板在其平面内为绝对刚性，而在其平面外为绝对柔性的理想薄膜。2 结构的振动计算模型p 除了上述模型之外，目前运用较多的还有多串集中质量模型、串并联质点系模型以及对高层建筑钢筋混凝土剪力墙和钢框架组合结构。3 结构的弹塑性本构模型p 弹塑性本构关系模型是时程分析的核心，也是决定时程分析精度的主要因素。在弹塑性本构关系问题上，重点是确定恢复力模型，即提供地震反应计算用的恢复力-变形关系的数学模型。试验表明，构件的轴压比、纵向钢筋配筋率、箍筋的配筋率等因素，对构件的滞回特性、耗能能力都

15、有明显影响。3 结构的弹塑性本构模型钢筋混凝土杆件的滞回曲线（a）弯曲杆；（b）剪切杆3 结构的弹塑性本构模型p 分段直线型恢复力模型p 常用的分段直线型模型有双线型和三线型两种干线形式。二线型通过两段斜率不同的直线来描述干线；而对于混凝土结构来说，由于有出现裂缝和逐步形成塑性区（或多个塑性阶段）的过程，一般主张采用三条（或更多的）直线作为干线，即三线型。3 结构的弹塑性本构模型p 二线型模型-不考虑退化的恢复力模型3 结构的弹塑性本构模型p 不同过渡状态转折点的处理p 在运动方程的逐步积分过程中，时间步长的分断点一般不会恰好与恢复力模型的转折点相符合。这时就会出现积分时间步长的一部分处在弹性

16、阶段，另一部分已进入弹塑性阶段。因此，在计算时对过渡的转折点要专门加以处理。3 结构的弹塑性本构模型p 由弹性进入弹塑性p 在上图中点A、C、E都是由弹性阶段过渡到弹塑性阶段的转折点。例如，对点E的处理，应该采用转折前后不同刚度进行计算，转折点前处于陡线段，用陡线刚度计算恢复力；转折点后，处于缓线段，用缓线刚度计算恢复力。p 对于高层建筑，由于构件数量太大，在弹性进入弹塑性的转换点的处理，如果要使各杆在转折点的“冲出”都取得同步，势必要将一步分成若干小步计算，这将增加很大的计算工作量，这时我们也可以采用过渡刚度的方法来解决。3 结构的弹塑性本构模型p 由弹塑性进入弹性p 图中B、D两点都是由弹

17、塑性阶段过渡到弹性阶段的转折点。则在图中第i步已求得速度大于0，按正常的时间步长及缓线恢复力计算，算出下一步的速度小于0，表明已越过转折点。iiiixxtttxxx-2可按上述公式计算得：则速度的线性插值公式：3 结构的弹塑性本构模型p 考虑退化的分段直线回归p 克拉夫退化型p 主要反映第一循环以后的再加载时初始刚度的降低与前一循环的最大变形有关这一特性。3 结构的弹塑性本构模型p 尼尔森退化型p 主要反映屈服后的卸载刚度的降低与塑性变形量有关的这一特性。3 结构的弹塑性本构模型p 曲线恢复力模型p 曲线恢复力模型，一般以梅兴模型为代表，随后发展了伦贝格-奥古斯曲线型恢复力模型以及适合钢筋混凝

18、土结构的标准特征回线模型。3 结构的弹塑性本构模型p 构件多维恢复力模型p 屈服面模型p 纤维模型p 有限元分析方法p 多弹簧模型4 结构振动模型的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵p 结构振动模型的刚度矩阵主要有剪切型层模型刚度矩阵、剪弯型层模型刚度矩阵、杆系模型刚度矩阵以及空间协调杆系-层模型的刚度矩阵。5 对选用地震波的要求p 建筑抗震设计规范（GB50011-2010）规定，采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于两组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其加速度时程的最大值可按下表

19、采用。5 对选用地震波的要求p 高层建筑混凝土结构技术规程(JGJ3-2010)还规定，进行动力时程分析时，地震波的持续时间不宜小于建筑结构基本自振周期的34倍，也不宜少于12s，地震波的时间间距可取0.01s或0.02s。结构地震作用效应可取多条时程曲线计算结构的平均值与振型分解反应谱计算结构的较大值。5 对选用地震波的要求p 高层建筑结构弹塑性动力时程分析采用的地震波有下面几种：p拟建场地的实际地震记录；p典型的强震记录； 人工模拟的加速度时程曲线，简称人工地震波。6 结构动力平衡方程的求解方法p 地震动时结构的振动方程式是一个非线性方程，即体系的内力和位移呈非线性关系时的动力反应问题，此

20、时主振型叠加法已不能适用，直接求解是很困难的，而逐步积分法是比较有效的。6 结构动力平衡方程的求解方法p 结构动力平衡方程的基本方法和步骤如下：p 将地震作用时间划分为一系列很小的时间间隔，每步间隔的长度，称时间步长，可任意选择，但通常是等间隔的，记为t。对地震作用，一般可取t=0.02s或0.01s，大约相当于0.05Tp0.1Tp。Tp通常为地震运动的特征周期；p 在每个时间间隔内将矩阵M、K、C及地面运动水平加速度均视为常数，取等于改时间间隔开始时的值；p 由每个时间间隔的初始值位移、速度、加速度，求该时间间隔的末端值位移、速度，并由振动方程求出加速度，使其满足动力平衡方程；p 将此末端值作为下一时间间隔的初始值，重复上述步骤。6 结构动力平衡方程的求解方法p 线性加速度法 giiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxKMxCMxtxtxtxxxtxtxxxtxxxxxxtxxxxxtxxxx111