沈阳二中高三数学上学期10月阶段验收试题

1、沈阳二中20132014学年度上学期10月阶段验收高三(14届)数学(理科)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2. 客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷 (60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .已知全集 U=R 集合 A=x| K 11,则集合x|x W0等于()XA. AcB B . A = B C . Cu(AB) D . Cu(AuB)2等差数列 Q中，a5+a9 a7 =10,则3的值为()A. 130 B . 260 C . 156D . 1683 .已知命题 p：

2、? xC R,使 2x+2/=1 ;命题 q： ? xCR,都有 lg(x2 +2x + 3)0.下列结论中正确的是()A.命题“pAq”是真命题B.命题“pAq”是真命题C.命题“pAq”是真命题D.命题“p yq”是假命题4 .已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是A f (sin A) f (sin B) b f (sin A) f (cos B) d f (cos A) 0,者B有f(x) M成立,则称f (x)是D上的有界函数.则下列定义在 R上的函数中，不是有界函数的是().f (x) =sinx(x) = , 1TaiC.f (x) = 21

3、 刊f(x) = -log2(1+ x|夕卜心7.在4ABC中，a, b, c分别是角A B, C的对边，若A=60，钎4近,b=4次，则b=()A. 45或135B. 135C. 45p 以上答案都不对9.若数列 an的前n项和为&=an1(aw0),则这个数列的特征是()A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D .非等差数列6.若函数f (x) =log a (x+b)的图象如图，其中 a, b为常数.则函数g (x) =ax+b的大致图象是()A.以a ,b为两边的三角形的面积B.以b ,c为两边的三角形的面积C.以a ,b为邻边的平行四边形的面积D.以b ,c为邻边的平行四边形的面

4、积b, C,是平面上不共线三个点，动点 P满足10. 已知。是平面上的一个定点， A,AC)，九W (0,y),则动点 P的轨迹一定通过 ABC的:+ r|AB|sinB | AC | sin C一 一 ABOP =OA 1()A.8.设a ,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线,a _L c ,a11.若不等式组 0,_ 2 , ,一 , 一 2x +(5+2k)x+5k bx - 2恒成立，求实 数b的取值范围；(2)当0vxvyve2且xWe时，试比较?与”的大小.K 1 - lnx22 .(本小题满分12分)1 2已知函数f (x) =lnx,g(x)

5、=3x +a(a为常数)，直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.(1)求直线l的方程及a的值；(2)若h(x) = f(x+1) g (x)注：g (x)是g(x)的导函数,求函数h(x)的单调递增 区间；(3)当kWR时，试讨论方程f(1+x2) g(x)=k的解的个数.沈阳二中20132014学年度上学期10月阶段验收高三(14届)数学(理科)试题参考答案一、选择题1 .D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8. C 9.C 10.A 11.A 12.C二、填空题a一,o) U 144, 兀14 .315 . -1216 . 3

6、,4 )三、解答题17 .(1). m/ n,1-2sin B12cos5 1 ；=小cos2B,1-sin2 B= *73cos2B,即 tan2B=一 y3,又B为锐角，2BC (0 ,兀)，cr 2兀r 兀2B=, . . B=.3 3- 一 兀 一(2) . B=w，b=2,3，人、a2+c2b2 口由余弦定理cosB=得,2 aca2+ c2 ac4 = 0,又 a2+c2* ac,acw4(当且仅当 a=c = 2时等号成立)，1 3$ ab= 2acsin B=ac a/3(当且仅当 a= c= 2 时等号成立).18. (i)由 f (x )=2j3sin xcosx+2cos

7、2x1 得f (x )= /3(2sin xcosx )+(2cos2 x -1 )= V3sin 2x + cos2x = 2sin 1 2x 十上 I.6 _ , 2二二二 二 7二所以函数的最小正周期为T = J =冗.因为xs .10,-,所以2x + 一w一，二2IL 26 16 6所以2x二Jt 冗66 2，即x.0,三一 6,函数f(x)为增函数，而在 xWpJTnIL61 2时,-1为最函数f(x)为减函数，所以f巴1=2sin三=2为最大值，ff=2sin 622小值.(n)由(i)知，f(x0 尸2sin I2x06 一一 二3,又由已知 f (x0 )= ，则 s 2 x

8、0 + 1=一 .565因为xo冗 n I i-,-，则 2x0- 4,20-2ji 7k 1( n )I,，因此cos 2x0+ 一 13 , 6 JI 0 6J0，所以 cosi 2x0 一 6| (n ) n是 cos2x0 =cos |i 2x0 + I-Ll6J 6=cos 12x0 cos sin I 2x0 66.二.二 4 .3 3 13-4.3 - sin - = ,=66525 21019.解：(1) ; X、y可能的取值为1、2、3, x - 2 1 ,y-x2,之=(x2)2 +(x-y)2 bx- 2 恒成立，即(1 b) xlnx - 1,将 b 分离得出，bv 1

9、 一生E_L,令 g (x) =1 x一 照二工，只需b小于等于g (x)的最小值即可.利用导数求最小值.(2)由(1) g (x) =1门工一在(0, e2)上为减函数，g汽)g (y), 1 一史三二工XX1 -lny- 1 ,整理得匕上巴工2,考虑将1 inx除到右边，为此分 1 - Inx yx y正负分类求解.解：(1)函数f (x)的定义域为(0, +). ( x) =a-工函数在x处取得极值，a=1,(x) =x - 1 - lnx ,1 n v - 1. f (x) bx- 2,移项(1 b) xlnx - 1,将 b 分离得出，b0, g (x)在x=e2处取得极小值，也就是

10、最小值.此时 g (e2) =1e所以 bw 1 -.2e(1)由(1) g ( x) =1 -电_在(0, e2)上为减函数.0v xvy v e2且 xwe 时，x有g (x) g (y), 1-七竺二！1-也二工，整理得 匕工竺 匕kyx y当0vxve时，1 lnx 0,由得， -一电工x 1 - lnx当 evxve2时，1 lnxv0,由得 x 1 - lnx22.解：(1)由 f (x)|xw=1 ,故直线l的斜率为1,切点为（1, f），即（1, 0）, ，直线l的方程为y =x 1 .直线l与y = g（x）的图象相切，等价于方程组y =x -1,1 2 只有一解,jy=2x

11、 +a即方程1X2 x +(1 +a) =0的两个相等实根，2.11 =1 4(1 +a) =0 , - a =.22(2) h(x) =ln(x +1) -x(x -1),.1x由 h (x) =-1 =,x 1 x 1.1_h (x)A0,0,1 cxc0 , 当 xW(1,0)时，f(x)是增函数,x 1即f (x)的单调递增区间为(_1, 0)(3)令 y1 = f (1 +x2) - g(x) =ln(1 +x2) -1x2 +- , y2 = k .22由y1 =2x1 x23 x - x- x -21x2x(1 -x)(x 1)1 x2令 y；=0 ,则 x=0 , -1 , 1.当x变化时，必=0,必的变化关系如下表:x(-00,-1 )1(-1,0)0(0, 1)1(1,2)F y+0一0